Estatística

Informações Gerais:

Horário das aulas: 14/06/2017 -- 06/09/2017, 16:20 -- 18:00

Sala: 1028

Horário de atendimento: quinta-feira 13:00 - 15:00, sala 528

Avisos

  • Início das aulas dia 14/06/2017, procurem estudar o material antes das aulas e fazer os exercícios se existe o interesse em ser aprovados.
  • Não haverão aulas de estatística nos dias 2/8, 4/8 e 9/8.
  • Prova será em sala dia 11/08/2017. Todos poderão levar uma folha a4, escrita a mão frente e verso.
  • Solução da prova postada
  • Prova 2 pode se encontrada na seção de exercícios arquivo mscstat2017-2. Entrega até 3a. feira as 12h em mãos.
  • ATENÇÃO: (2.d) estimador não enviesado. (2.e) cancelada e todos ganham ponto.
  • Entrega até 14h do dia 5/Set/2017

Pré-requisitos:

É suposto que o aluno possui conhecimentos sobre probabilidade, algebra linear, cálculo multivariado, otimização, e programação.

Objetivos da disciplina:

O curso apresenta os conceitos fundamentais em inferência estatística, de um ponto de vista frequentista. Ele possui um viés para estatística matemática, ao mesmo tempo que cobre aspectos mais pragmáticos através de trabalhos computacionais. Ao fim do curso os alunos deverão ser capazes de entender o que é um modelo estatístico, suas propriedades, estimação dos parâmetros, avaliação da incerteza associada e algumas técnicas de teste de hipóteses.

Ementa

Distribuição amostral. Introdução ao método bootstrap. Mod elo estatístico, estatística suficiente e família exponencial. Estimação pontual: método dos momentos e máxima verossimilhança. Propriedades dos estimadores: distribuição, consistência, viés, eficiência. Testes de Hipótese: abordagem de Neyman-Pearson e teoria da decisão estatística, teste da razão de verossimilhanças, teste de Wald, tipos de erro, função de poder,

testes uniformemente mais poderosos. Teste de hipótese bootstrap. Estimação de intervalos: intervalo de confiança, método da inversão, método pivot, aproximação assintótica. Método Bootstrap para cálculo de IC. Fundamentos do modelo de regressão linear. Método dos mínimos quadrados, hipóteses sobre o modelo linear.

Bibliografia

O curso se beneficia de notas de aula baseadas nos seguintes livros:

  1. [CB] Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical inference (Vol. 2). Pacific Grove, CA: Duxbury. (ERRATA)
  2. [BD] Bickel, P. J. & Doksum, K. A. (1977). Mathematical statistics: basic ideas and selected topics. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.
  3. [S] Severini, T. A. (2005). Elements of distribution theory (Vol. 17). Cambridge University Press.

Programa

  • Propriedades de uma amostra aleatória e o método booststrap (2 3 aulas)
    • notas de aula
    • [CB] 5.1, 5.2, 5.5, [BD] 1.1, 1.5, [S] 14.5
  • Propriedade de amostras da distribuição normal (1 aula)
    • [CB] 5.3, [BD] 1.3, 1.4, [S] 8.2, 8.4, 7.3 (ex 7.10,7.11)
  • O modelo estatístico, família exponencial (1.5 aulas)
    • notas de aula
    • [CB] 3.1, 3.4, [BD] 2.1, 2.3, [S] 5.1 - 5.3
  • Princípios de redução de dados (2.5 3 aulas)
    • notas de aula
    • [CB] 6.1, 6.2, [BD] 2.2, 2.3
  • Estimador pontual: método dos momentos e máxima verossimilhança (1 1.5 aula)
    • notas de aula
    • [CB] 7.1,7.2.1,7.2.2, [BD] 3.1, 3.3
  • Matriz de informação e algoritmos para estimar a verossimilhança (2 1 aula)
    • notas de aula
  • Propriedade dos estimadores em amostras finitas (2 aulas)
    • notas de aula
    • [CB] 7.3, [BD] 4
  • Propriedades assintóticas dos estimadores (2 aulas)
    • notas de aulas
    • [CB] 10.1
  • Princípios do teste de hipóteses, exemplos de teste e otimalidade (2 3 aulas)
    • notas de aula
    • [CB] 8.1, 8.2.1, 8.3
  • Tríade de testes: razão de verossimilhança, teste de Wald e Score(2 1 aula)
    • notas de aula
    • paper
    • [CB]
  • Estimação de intervalos (2 aulas)
  • Regressão linear (1 aulas)

Avaliação

O aluno será avaliado através de duas provas com o mesmo peso. Trabalhos extras podem ajudar na nota.

Exercícios

As listas de exercícios, exercícios computacionais e sugeridos serão postados abaixo e aqui:

  • Aulas 1 a 3:
    • Lista computacional (ipynb, pdf): entendimento do conceito de amostragem repetida, lei dos grandes números, teorema central do limite e método delta.
    • Lista de exercícios (pdf): método delta e bootstrap
    • Lista computacional (ipynb, pdf): implementação do método bootstrap para estimação da distribuição amostral.
  • Aula 4:
    • Não conta para entrega das listas
    • Entenda as provas dos teoremas 8.1, 8.2, 8.6 e 8.8 em [S]. Material discutido em sala.
    • Leia Exemplos 8.3, 8.4 e 8.10 em [S]. Exemplos relacionados
    • Exercícios [S]: 8.4, 8.5, 8.11, 8.18* - 19* (noncentral chi-squared): os exerícios marcados com * são um pouco mais avançados.
  • Aula 4: Modelo estatístico e Família exponencial
    • Seções extras: [CB] 4.4 e [S] 5.3
    • Não conta para entrega das listas
      • [CB] 3.4, 3.5, 4.26, 4.31, 4.36, 4.52, 4.56
      • [S] 5.2, 5.6, 5.8, 5.10, 5.15, 5.18
  • Aula 5:
    • Lista de exercicios (pdf): modelo estatístico, família exponencial, estatística suficiente.
  • Aula 9:
    • Lista de exercícios(pdf): estimadores, algoritmos para otimização da verossimilhança e propriedades dos estimadores.
  • Aulas 14 e 15 (28/7)
    • Lista de exercícios(pdf): propriedades dos estimadores, teoria assintótica.
    • Lista computacional(pdf): Otimização da verossimilhança
    • Exercícios extra (pdf): revisão da matéria
    • Provas do ano passado (pdf) (pdf): revisão da matéria
  • Aula 16 : Solução da prova
  • Aula 18: Lista de exercícios (pdf): teste de hipóteses e intervalos de confiança.