Período letivo: 16/06/2020 - 01/09/2020
Horário das aulas: terça-feira, 14:20 - 18:00 - Aulas online
Horário de atendimento: sob agendamento prévio.
- início das aulas dia 16/06/2020 - ZOOM
Conhecimento sobre análise e medida e integração. Conhecimento em probabilidade nível graduacão pode ser útil.
Estender o estudo de medida e integração ao estudo da probabilidade, de um ponto de vista formal.
Espaços de probabilidade. Variáveis aleatórias. Independência. Lemas de Borel-Cantelli. Lei fraca e forte dos grandes números. Lei do Logaritmo Iterado. Teorema Ergodico de Birkhoff. Convergência em distribuição. Teorema do Mapeamento contínuo. Função característica. Teorema Central do LImite de Lindenberg-Feller. Esperança condicional. Probabilidade condicional.
- (OBRIGATÓRIA) [AL] Athreya, K. B., & Lahiri, S. N. (2006). Measure theory and probability theory. Springer Science & Business Media.
- Recomendado:
- Rosenthal, J. S. (2006). A first look at rigorous probability theory. World Scientific Publishing Company.
- Williams, D. (1991). Probability with martingales. Cambridge university press.
- Billingsley, P. (2008). Probability and measure. John Wiley & Sons.
A avaliação será feita através exames para casa individuais e um trabalho final.
- Revisão de conceitos fundamentais de Medida ([AL] Ch 1 – 5 )
- Espaços de probabilidade e variáveis aleatórias ([AL] Ch 6.1 – 6.2 )
- Teorema da existência de Kolmogorov ([AL] Ch 6.3)
- Independência ([AL] Ch 7.1)
- Lemas de Borel-Cantelli ([AL] Ch 7.2)
- Leis fraca e forte dos grandes números ([AL] 8.1 – 8.2 )
- Lei do logaritmo iterado([AL] Ch 8.7)
- Teorema ergodico de Birkoff. ([AL] Ch 8.6)
- Convergência frace e em distribuição ([AL] Ch 9.1 – 9.2 )
- Teorema do mapeamento contínuo ( [AL] Ch 9.4 )
- Função característica ([AL] Ch 10 )
- Teorema Central do LImite de Lindenberg-Feller ([AL] Ch 11.1 )
- Esperança condicional. Probabilidade condicional ([AL] Ch 12 )