การเลื่อนขนาน

การเลื่อนขนาน (Translation) เป็นการแปลงแบบหนึ่งที่จุดทุกจุดของรูปต้นแบบเคลื่อนไปในทิศทางเดียวกันเป็นระยะทางเท่า ๆ กัน การเลื่อนในลักษณะนี้ เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า “ สไลด์ ( slide)”

รูปลูกกุญแจจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางตามลูกศรโดยที่รูปร่างและขนาดไม่เปลี่ยนแปลง

ดัดแปลงภาพจาก http://www.learner.org/courses/learningmath/geometry/session7/part_c/index.html

ข้อสังเกต

AM และ BN ยาวเท่ากันและขนานกัน

ความหมายของการเลื่อนขนาน (Translation) ในแง่ภาษา หมายถึง การเลื่อนขนานจุดหนึ่งจุดซึ่งแทนด้วยคู่อันดับ ให้บวกค่าพิกัดของคู่อันดับนั้นด้วยค่าพิกัดของจุด

ในแง่เลขคณิต หมายถึง ( 3, 2 ) เคลื่อนไป ( 1, 3 ) เป็น ( 4, 5 )

ในแง่พีชคณิต หมายถึง ( x, y ) เคลื่อนไป ( a, b ) เป็น ( x + a, y + b )

ในการเลื่อนขนานของรูปใด ๆ จุดทุกจุดบนรูปจะเคลื่อนไปในแนวเส้นตรงและจุดทั้งหมดจะเคลื่อนไปในทิศทางเดียวกัน เป็นระยะทางเท่าๆเดิมของจุดนั้น

สมบัติของการเลื่อนขนาน

1. รูปที่ได้จากการเลื่อนขนานกับรูปต้นแบบเท่ากันทุกประการ

2. จุดแต่ละจุดที่สมนัยกันบนรูปที่ได้จากการเลื่อนขนานกับรูปต้นแบบจะมีระยะห่างเท่ากัน

3. ภายใต้การเลื่อนขนาน จะไม่มีการเปลี่ยนแปลงรูปร่างและขนาดของรูปต้นแบบ

ตัวอย่าง จุดยอดของรูป Δ PQR คือ P (-3, 2 ) Q ( 1, 4 ) และ R ( 3, 1 ) จงสร้างรูป Δ PQR แล้ววาดรูป

สามเหลี่ยมที่เกิดจากการเลื่อนขนานไปทางขวา 4 หน่วย และขึ้นบน 3 หน่วย

วิธีคิด หาค่าพิกัดของจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมใหม่ ดังนี้

จุดยอดเดิม ไปทางขวา 4 ขึ้นบน 3 จุดยอดใหม่

P ( -3, 2 ) + ( 4, 3 ) => P′ ( 1, 5 )

Q ( 1, 4 ) + ( 4, 3 ) => Q′ ( 5, 7 )

R ( 3, 1 ) + ( 4, 3 ) => R′ ( 7, 4 )

ค่าพิกัดของจุดยอดใหม่ คือ P′ ( 1, 5 ) , Q′ ( 5, 7 ) , R′ ( 7, 4 ) เขียนกราฟของจุด P′, Q′ และ R′

แล้ววาดรูป Δ P′ Q′ R′ ดังนี้