การสะท้อน

การสะท้อน ( Reflection ) เป็นการแปลงที่จุดทุกจุดของรูปต้นแบบเคลื่อนที่ข้ามเส้นตรงเส้นหนึ่ง ซึ่งเปรียบเหมือนกระจกหรือเรียกว่าเส้นสะท้อน โดยที่เส้นนี้จะแบ่งครึ่ง

และตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปสะท้อนที่สมนัยกัน

ภาพการสะท้อน

ดัดแปลงภาพจาก http://art.unt.edu/ntieva/pages/about/newsletters/vol_14/no_1/ReflectionLG.jpg

การสะท้อนแบบเลื่อน (Glide Reflection) ซึ่งเป็นการแปลงอีกชนิดหนึ่ง ประกอบด้วย การสะท้อนและการเลื่อนขนานที่เกิดขึ้นเป็นลำดับ

โดยเกิดจากการสะท้อนก่อนแล้วตามด้วยการเลื่อนขนาน สิ่งสำคัญของการสะท้อนแบบเลื่อน คือ แกนสะท้อน ระยะทาง และทิศทางในการเลื่อนขนาน

ภาพการสะท้อนแบบเลื่อน

ดัดแปลงภาพจาก http://www.learner.org/courses/learningmath/geometry/session7/part_c/index.html

ข้อสังเกต

1. ΔABC ≅ ΔA′B′C′

2. เส้นสะท้อนจะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับ AA′ , BB′ และ CC′

สมบัติของการสะท้อน

1. รูปที่เกิดจากการสะท้อนมีขนาดและรูปร่างเท่ากับรูปต้นแบบ หรือเท่ากันทุกประการกับรูปต้นแบบ

2. รูปที่เกิดจากการสะท้อนกับรูปต้นแบบห่างจากเส้นสะท้อนเท่ากัน

3. จุดบนเส้นสะท้อนเป็นจุดคงที่ ไม่มีการสะท้อน

การสะท้อนข้ามแกน X

ความหมายของการสะท้อนข้ามแกน X

ในแง่ภาษา หมายถึง การสะท้อนจุดข้ามแกน X ใช้ค่าพิกัด X เดียวกัน และคูณค่าพิกัด Y ด้วย - 1

ในแง่เลขคณิต หมายถึง ( 3, 2 ) กลายเป็น ( 3, -2 )

ในแง่พีชคณิต หมายถึง ( X, Y ) กลายเป็น ( X, -Y )

การสะท้อนข้ามแกน Y

ความหมายของการสะท้อนข้ามแกน Y

ในแง่ภาษา หมายถึง การสะท้อนจุดข้ามแกน Y คูณค่าพิกัด X ด้วย - 1 และใช้ค่าพิกัด Y เดิม

ในแง่เลขคณิต หมายถึง ( 3, 2 ) กลายเป็น ( -3, 2 )

ในแง่พีชคณิต หมายถึง ( X, Y ) กลายเป็น (- X, Y )

ตัวอย่าง จงสะท้อนรูปสี่เหลี่ยมคางหมู MNPQ ข้ามแกน Y เมื่อจุดยอดคือ M ( 5, 6 ) , N ( 9, 6 ) , P ( 9, -2 ) และQ ( 3 , -2 ) พร้อมทั้งนับจำนวนหน่วย

จากจุดยอดแต่ละจุดมายังแกน Y แล้วเขียนจุดที่สมนัยกันบนด้านตรงข้ามของแกน

ตัวอย่าง จงสะท้อนรูปหกเหลี่ยม ABCDEF โดยมีแกน x เป็นแกนสะท้อน

วิธีคิด จุด A ( 2 , 1 ) สะท้อนเป็น จุด A′ ( 2 , - 1 ) จุด B ( 4.5 , 1 ) สะท้อนเป็น จุด B′ ( 4.5 , - 1 )

จุด C ( 5.5 , 3 ) สะท้อนเป็น จุด C′ ( 5.5 , - 3 ) จุด D ( 4.5 , 5 ) สะท้อนเป็น จุด D′ ( 4.5 , - 5 )

จุด E ( 2 , 5 ) สะท้อนเป็น จุด E′ ( 2 , - 5 ) จุด F ( 0 , 3 ) สะท้อนเป็น จุด F′ ( 0 , - 3 )