การหมุน

การหมุน ( Rotation ) เป็นการแปลงที่จุดทุกจุดของรูปต้นแบบเคลื่อนที่ไปเป็นมุมเดียวกันรอบจุดตรึงอยู่กับที่ที่กำ หนดหรือจุดหมุน การหมุนจะหมุนทวนเข็มนาฬิกาหรือตาม

เข็มนาฬิกา ตามขนาดของมุมและทิศทางที่ต้องการหมุน โดยทั่วไปถ้าไม่ระบุทิศทางการหมุน จะถือว่าเป็นการหมุนทวนเข็มนาฬิกาการหมุนเป็นการแปลงที่เกิดจากการจับคู่ของ

จุดแต่ละคู่ระหว่างรูปต้นแบบกับรูปที่ได้จากการหมุน

ภาพการหมุน

จากหนังสือคู่มือเตรียมสอบ คณิตศาสตร์ ม.1-2-3

โดยผู้ช่วยศาสตราจารย์วินิจ วงศ์รัตนะ

ในภาพ รูปสี่เหลี่ยม A^/B^/C^/D^/ เกิดจากการหมุนรูปสี่เหลี่ยม ABCD ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาเป็นมุม 180^o มีจุด O เป็นจุดหมุน โดยที่ขนาดและรูปทรงของรูปสี่เหลี่ยม A^/B^/C^/D^/ ยังคงเหมือนกับรูปสี่เหลี่ยม ABCD

ข้อสังเกต ΔABC ≅ ΔA′B′C′

สมบัติของการหมุน

1. รูปที่ได้จากการหมุนกับรูปต้นแบบเท่ากันทุกประการ

2. จุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบเคลื่อนที่รอบจุดหมุนด้วยขนาดของมุมที่กำ หนด

3. จุดหมุนเป็นจุดคงที่

ความหมายของการหมุน 90° ทวนเข็มนาฬิกา

ในแง่ภาษา หมายถึง การหมุนรูปทวนเข็มนาฬิกาไป 90° สลับค่าพิกัดแต่ละจุด แล้วคูณค่าพิกัดแรกด้วย -1

ในแง่เลขคณิต หมายถึง A ( 3, 2 ) => A′ (-2 , 3 )

ในแง่พีชคณิต หมายถึง A ( x, y ) => A′ ( - y , x )

ความหมายของการหมุน 180°

ในแง่ภาษา หมายถึง การหมุนไป 180° คูณค่าพิกัดทั้งสองของแต่ละจุดด้วย - 1

ในแง่เลขคณิต หมายถึง A ( 3 , 2 ) => A′ (-3 , - 2 )

ในแง่พีชคณิต หมายถึง A ( x, y ) => A′ ( - x , - y )

ตัวอย่างที่ 1 รูปสามเหลี่ยม PQR มีจุดยอด P ( 2, 2 ) , Q ( 5, 7 ) และ R ( 9, 4 ) จงเขียนรูป Δ PQR แล้วหมุนไป 180° รอบจุดกำ เนิด แล้วเขียนรูป ΔP′Q′R′

วิธีคิด สร้างรูป Δ PQR บนระนาบมุมฉากตามค่าพิกัดที่กำ หนดหมุนรูป Δ PQR ไป 180°

คูณค่าพิกัดแต่ละตัวด้วย - 1

P ( 2, 2 ) => P′ ( -2, -2 )

Q ( 5, 7 ) => Q′ ( -5, -7 )

R ( 9, 4 ) => R′ ( -9, -4 )

หาจุด P′ , Q′ และ R′ ที่แทนด้วยคู่อันดับ ( -2, -2 ) , ( -5, -7 ) และ ( -9, -4 ) ตามลำดับ

วาดรูป ΔP′Q′R′

ตัวอย่างที่ 2 ใช้รูป Δ PQR ในตัวอย่างที่ 1 หมุนไป 90° ทวนเข็มนาฬิกา แล้วเขียน ΔP′Q′R′

วิธีคิด หมุนรูป Δ PQR ทวนเข็มนาฬิกา 90° สลับค่าพิกัดแล้วคูณพิกัดแรกด้วย - 1

P ( 2 , 2 ) => ( 2 , 2 ) => P′ ( -2 , 2 )

Q ( 5 , 7 ) => ( 7 , 5 ) => Q′ ( -7 , 5 )

R ( 9 , 4 ) => ( 4 , 9 ) => R′ ( -4 , 9 )

ลงจุด P′ , Q′ และ R′ ตามลำ ดับ เขียนรูป ΔP′Q′R′