Practica 2. Programación Lineal, Ejercicios Mediante Método Gráfico

Practica 2. Programación Lineal, Ejercicios Mediante Método Gráfico

CONTENIDO:

Un modelo matemático es una descripción, en lenguaje matemático, de un objeto que existe en un universo no-matemático. Estamos familiarizados con las previsiones del tiempo, las cuales se basan en un modelo matemático meteorológico; así como con los pronósticos económicos, basados éstos en un modelo matemático referente a economía. La mayoría de las aplicaciones de cálculo (por ejemplo, problemas de máximos y mínimos) implican modelos matemáticos. En términos generales, en todo modelo matemático se puede determinar 3 fases:

• Construcción del modelo. Transformación del objeto no-matemático en lenguaje matemático.

• Análisis del modelo. Estudio del modelo matemático.

• Interpretación del análisis matemático. Aplicación de los resultados del estudio matemático al objeto inicial no-matemático.

TIEMPO: 12 horas/prácticas.

SEMANA: 6-7

EJERCICIOS:

Ejercicios Mediante Método Gráfico

• 1. Problema 1. Con dos recursos escasos R1 y R2, se pueden elaborar dos productos distintos P1 y P2. Para producir una unidad de P1 se necesitan 8 unidades de R1y 2 unidades de R2, para producir una unidad de P2 se necesita 6 unidades de R1 y 4 de R2. Se cuenta con 20 unidades de R1 y 10 de R2 y se sabe que P1 produce una utilidad de $8 y que P2 produce una utilidad de $10. Suponiendo que los valores dados son fijos para cualquier nivel de producción, se desea encontrar el nivel positivo de producción de cada producto, sin sobrepasar las limitaciones de recursos de modo que maximice la utilidad.

Así pues se tiene la tabla 1

Tabla 1. Datos del Problema 1

• 1. Construya la Función Objetivo y las restricciones a las que está sujeta.

  2. Grafique el problema y encuentre el área de solución y la solución óptima mediante el software(descargar desde el enlace de la página de la asignatura WinQSB2.0 o superior )

Ayuda: Una vez descargado el software y ejecutado el archivo setup que está en la carpeta de instalación. Entre en la aplicación y cuando se despliegue la ventana con las opciones indique Programación lineal y entera (véase figura 1). Luego indique en archivo (FILE) nuevo problema (véase figura 2). Posteriormente señale los datos de su problema (véase figura 3)

.

Figura 1. Menu de WinQSB2.0

Figura 2. Creación del Nuevo problema

• 1. Problema 2. Sean tres recursos escasos R1, R2 y R3, con los que se pueden elaborar dos productos distintos P1 y P2. Para producir una unidad de P1 se necesitan 5 unidades de R1, 3 unidades de R2 y 2 de R3, para producir una unidad de P2 se necesita 4 unidades de R1 2 de R2 y 6 de R3. Se cuenta con 130 unidades de R1, 234 de R2 y 105 de R3 y se sabe que P1 produce una utilidad de $18 y que P2 produce una utilidad de $5. Suponiendo que los valores dados son fijos para cualquier nivel de producción, se desea encontrar el nivel positivo de producción de cada producto, sin sobrepasar las limitaciones de recursos de modo que maximice la utilidad.

     1. Construya la tabla asociada al problema

     2. Construya la Función Objetivo y las restricciones a las que está sujeta.

     3. Grafique el problema y encuentre el área de solución y la solución óptima mediante el software(descargar desde el enlace de la página de la asignatura WinQSB2.0 o superior )

  2. Problema 3. Para fabricar dos productos P1 y P2, se utilizan tres maquinas M1, M2 y M3, sin que sea necesario ajustarse a un orden. Los tiempos unitarios de ejecución están dados en la siguiente tabla 2

Tabla 2. Datos del problema 3

Ademas, las maquinas no tienen tiempos muertos al esperar un producto que se esté procesando en otra maquina. El orden de las operaciones es indiferente. Las horas disponibles para cada máquina, para una actividad de un mes son:

165 horas para la máquina M1 (9900 minutos)

140 horas para la máquina M2 (8400 minutos)

160 horas para la máquina M3 (9600 minutos)

La utilidad que producen los productos P1 y P2, por unidad producida son: $ 0,90 P1 y $1 P2

¿Cuántas unidades de P1 y P2 se deben fabricar mensualmente para tener un beneficio total maximo?

Programación

• 1. Verifique que los computadores tienen instalado el software de la asignatura (al menos el TORA)

  2. Descargue el software recomendado para la asignatura Aqui