1.1 PRELIMINARES
1.1.1. Concepto de Modelo
1 Algo que replica las características relevantes de una situación en estudio.
2 Representación en pequeño de alguna cosa.
3 Representación abstracta de un sistema real.
4 Esquema teórico de un problema, proceso, sistema, situación o realidad compleja que se elabora para facilitar su comprensión y el estudio de su comportamiento.
5 Un modelo matemático es una construcción matemática abstracta, simplificada, relacionada con una parte de la realidad y creada con un propósito específico.(Bender, 1975)
6. Un modelo matemático es una representación aproximada, en términos matemáticos, de un concepto, un objeto, un sistema o un proceso. (Jacoby, 1980)
1.1.2. Concepto de Prototipo
Concepto, problema, situación, proceso, sistema a escala
1.1.3. Modelación Matemática
Proceso mediante el cual se construyen modelos matemáticos de prototipos particulares.
Objetivo:
LLevar a cabo el estudio, planificación, diseño y/o control de un prototipo.
La modelaclón matemática es un arte que requiere:
■ Poseer conocimiento matemático teórico.
■ Creatividad, Imaginación, experiencia.
■ Grupo Interdisciplinario.
Pasos a seguir dado un Problema:
Identificar: aspecto "fácil" del problema
Formular: aspecto "complicado" del problema depende de la habilidad del individuo en estructurar problemas. Una vez identificado un problema es necesario para su formulación: definir variables, parámetros, 'factores externos, identificar aspectos cuantitativos y aspectos cualitativos.
Resolver: Se hace en base a: recolección de datos e información, hipótesis en base a la información recogida, análisis cuantitativo mediante un modelo adecuado. Este modelo puede estar basado en Geometría, análisis estadístico y correlación, algebra lineal. probabilidad, optimización u otro método.
Tipos de Modelos Matemáticos
De acuerdo a su concepción:
Físicos o materiales: modelo tangible, hecho con componentes físicos. Ejs.: un computador puede
un modelo de hardware, una maqueta arquitectónica, una planta piloto industrial.
Simbólicos, formales, teóricos, verbales: modelo como representación simbólica, teórica y formal, sus elementos consisten de símbolos y relaciones entre ellos que representan aspectos de su comportamiento. Ejs.: modelos matemáticos, modelos lógicos, dibujos, modelos gráficos.
Mentales: modelos no plasmados de una manera visible y/o reproducible. Un modelo mental puede ser simbólico, matemático, gráfico, pero no es transferible.
De acuerdo a la naturaleza de los datos, parámetros y relaciones matemáticas:
Determinísticos: cuando sus elementos están especificados exactamente de manera que sus variables pueden calcularse de una manera precisa.
Estocásticas: cuando los datos, variables y/o parámetros se conocen en términos de distribuciones de probabilidad.
Continuos/discontinuas o discretos: respectivamente si sus variables son continuas o si sus Interacciones ocurren a tiempos discretos, separados por tiempos de no interacción.
Lineales/No lineales: respectivamente si las ecuaciones que describen el modelo son lineales o no.
De acuerdo a la disciplina de aplicación:
Modelos matemáticos en Física, Química, Ecología, Economía, Energía, Sociología, Computación, Agroquímica, Petróleo, Telecomunicaciones, Aeronáutica, Salud, etc.
De acuerdo a la herramienta matemática de solución:
Modelos de optimización, simulación, ecuaciones diferenciales, etc.
De acuerdo a su variación en el tiempo:
Estático/Dinámico: un modelo se dice que es estático/ dinámico cuando su comportamiento no varia con el tiempo. El Tiempo entra como variable independiente en el modelo.
Estático: se supone que no hay cambio de los parámetros fijados exógenamente.
Dinámico: se supone que el tiempo T es suficientemente largo como para producir cambios por circunstancias externas de los parámetros fijados exógenamente. Hay también cambios en el sistema de un tiempo t a un tiempo t + dt.
De acuerdo a su objetivo:
Descriptivo: modelo que trata de describir o explicar el comportamiento o evolución de un prototipo sin establecer metas a priori, generalmente modelos de simulación.
Normativo: modelo que encierra la definición de objetivos finales como funciones a optimizar y de los ajustes o pasos necesarios para alcanzarlos (representados en restricciones) ; modelos de optimización.
De acuerdo al alcance geográfico:
Sectoriales: generalmente para modelos que representan un sector de la Economía: Agricultura, Energía, Manufacturas.
Locales: representan una región, ciudad, país, así, son llamados regionales, comunales, nacionales.
Globales: modelos mundiales.
Practica Tema I. Aspectos Básicos de Modelos Matemáticos
CONTENIDO:
Un modelo matemático es una descripción, en lenguaje matemático, de un objeto que existe en un universo no-matemático. Estamos familiarizados con las previsiones del tiempo, las cuales se basan en un modelo matemático meteorológico; así como con los pronósticos económicos, basados éstos en un modelo matemático referente a economía. La mayoría de las aplicaciones de cálculo (por ejemplo, problemas de máximos y mínimos) implican modelos matemáticos. En términos generales, en todo modelo matemático se puede determinar 3 fases:
• Construcción del modelo. Transformación del objeto no-matemático en lenguaje matemático.
• Análisis del modelo. Estudio del modelo matemático.
• Interpretación del análisis matemático. Aplicación de los resultados del estudio matemático al objeto inicial no-matemático.
Concepto de Modelo
Concepto de Prototipo
Modelación Matemática
Pasos a seguir dado un Problema:
Tipos de Modelos Matemáticos
TIEMPO: 12 horas/prácticas.
SEMANA: 1-6
EJERCICIOS:
Luego de leer la literatura recomendada defina con sus palabras ¿Qué entiende por Modelo?
Dada la definición de Jacoby (1980), de modelos matemáticos ¿Cómo definiría Usted el programa de su carrera?
Diga con sus palabras ¿Qué entiende por prototipo? ¿Ha empleado Usted algún prototipo en su actividad como estudiante de la carrera que cursa? De ser afirmativa la respuesta ¿Cual (es) y en qué (cuales) asignatura(s)?
¿Qué entiende por Modelos matemáticos? Imagina Usted algún caso en su área de conocimiento que se pueda representar mediante un modelo Matemático? De ser afirmativa su respuesta, describa el caso.
¿Cuáles son los pasos en el desarrollo de un Modelo matemático?
Describa cada uno de los tipos de Modelos matemáticos
Investigue las características del modelo de Sistema Mundial de Forrester (World Dynamlca, 1971), MIT, desarrollado en la década 1970-1980, considerado como el primer modelo mundial Implantado computacionalmente.
Programación
Verifique que tiene asignado un laboratorio de Computación para realizar las practicas de la asignatura (LLV-210)
Verifique que los computadores tienen instalado el software de la asignatura (al menos el TORA)
Descargue el software recomendado para la asignatura en la pagina de este Sitio web "Descarga de Software"
NOTA: Los Resultados los pueden enviar por el Grupo de Telegram (https://t.me/+HQ49q4UzZOX7rjZr)
Información Adicional:
Modelos Matemáticos desarrollados para predecir el comportamiento por la COVID-19
El modelo de enfermedad infecciosa clásica - SEIR ( s usceptible → E Xposed → I nfected → R emoved),https://gabgoh.github.io/COVID/index.html
Modelo de Wuhan https://www.thelancet.com/journals/lancet/article/PIIS0140-6736(20)30260-9/fulltext
Modelo de la propagación de COVID-19 con COMSOL Multiphysics® © Addlink Software Científico. Creative Commons (CC), este contenido está disponible bajo la licencia CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.es), salvo que se indique lo contrario. Fuente: https://www.addlink.es/noticias/comsol/2989-modelo-de-la-propagacion-de-covid-19-con-comsol-multiphysics