PROGRAMA

Programa

En lineas generales los Modelos matemáticos son expresiones matemáticas que describen las relaciones existentes entre las magnitudes que caracterizan un sistema. Pueden ser sistemas de ecuaciones, inecuaciones, expresiones lógico-matemática. Todas estas formas vinculan variables matemáticas representativas de las señales (señal: representación de una información a través de valores de una magnitud física) en el sistema, obtenidas a partir de las relaciones entre las correspondientes magnitudes físicas. Pueden ser: Tiempo continuo o Tiempo discreto. Estáticos o Dinámicos (el vínculo entre variables depende también de los valores pasados de las mismas, no solo de los actuales). Determinísticos o Estocásticos(expresa las relaciones con incertidumbre entre las variables mediante conceptos probabilísticas usando variables aleatorias). Parámetros distribuidos o Parámetros concentrados(reemplaza la dependencia espacial de las variables por su promedio en la región del espacio donde están definidas). Paramétricos o No paramétricos(no pueden caracterizarse por un número finito de parámetros). Lineales o No lineales(no vale el principio de superposición). Estacionarios(toda acción sobre el sistema produce el mismo efecto independiente del momento en que comienza a ejercerse, si en ese momento el sistema se encuentra en las mismas condiciones) o Inestacionarios.

OBJETIVO

El curso se propone como objetivo principal, lograr que el alumno aprenda técnicas de diseño para resolver problemas (de mediana complejidad) dentro del área de conocimiento en ingeniería de mantenimiento industrial mediante modelos matemáticos. Así pues, se pretende generar destrezas en el estudiante que le permitan conocer los fundamentos matemáticos de los modelos matemáticos.

Se plantean como objetivos específicos, lograr que el alumno:

• Aprender a analizar y solucionar los modelos matemáticos con la ayuda del computador.

• Aprender el método iterativo de resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Al final del curso el estudiante debe ser capaz de entender y analizar el sistema complejo real de energía, formular en un modelo matemático las relaciones de este sistema, llevar a cabo experimentación con el modelo y extraer conclusiones para la toma de decisiones en el sector de energía.

CRITERIOS GENERALES

En las llamadas “clases teóricas” el profesor transmitirá la información conceptual básica y trabajará en la solución de problemas junto con los alumnos. En las llamadas “clases prácticas”, se seguirán resolviendo problemas y discutiendo soluciones. Estas clases serán preferiblemente de consulta y discusión de los ejercicios de la práctica hechos por los alumnos antes en clases y podrán ser facilitadas por un preparador.

Todas las actividades se realizan en un laboratorio de computación, puesto que las actividades estan estructuradas al igual que en la asignatura Algoritmos y Programación (TI-2314), o Computación es decir:

1. La profesora inicia la actividad de aula, con los aspectos teóricos necesarios al tema

2. Se realizan los ejercicios en papel

3. Un estudiante (o grupo de estudiantes), pasa a la pizarra para discutir el ejercicio y corregir lo necesario

4. Un estudiante pasa al computador y realiza el ejercicio, lo corre y comparte sus apreciaciones con sus compañeros. Es importante señalar que, se debe rotar el estudiante que utiliza el computador, para que todos los estudiantes puedan correr ejercicios por lo menos un ejercicio de cada practica.

PROPUESTA DE EVALUACIÓN

La nota final de la materia está distribuida de la siguiente forma:

Teoría: 60% de la nota final, evaluación continua. Resolución de los ejercicios de las practicas

Practica: 40% Proyecto. Fecha de entrega semana 9, fecha de recepción semana 12

Es recomendable tener conocimiento de : • Álgebra de matrices. • Determinantes. • Matriz inversa.

Observaciones

· La nota es acumulativa y para aprobar la materia es indispensable tener una nota final mayor o igual a 3 puntos.

· Los estudiantes desarrollaran un proyecto práctico en grupos de estudiantes (máximo cinco). Luego de la entrega del proyecto se realizará un interrogatorio INDIVIDUAL, con el propósito de evaluar los conocimientos adquiridos.

Escala de Evaluación: Escala de Evaluación de la materia 1-5. Se redondea solo la nota final con una cifra decimal, las notas parciales no se redondean.

ESQUEMA DE INTERRELACIÓN ENTRE CAPÍTULOS

Figura 1. Diagrama de contenido programático

CONTENIDO DEL PROGRAMA

TEMA I. Aspectos Básicos de Modelos Matemáticos

Objetivo: Generar destrezas que le permitan al estudiante identificar un modelo matemático como una descripción, en lenguaje matemático, de un objeto que existe en un universo no-matemático. Generar destrezas en el manejo de modelos matemáticos en el sector de energía.

En términos generales, en todo modelo matemático se puede determinar 3 fases, las cuales serán abordadas en este tema:

• Construcción del modelo. Transformación del objeto no-matemático en lenguaje matemático.

• Análisis del modelo. Estudio del modelo matemático.

• Interpretación del análisis matemático. Aplicación de los resultados del estudio matemático al objeto inicial no-matemático.

Duración: 8 horas/teoría

8 horas/practica/laboratorio

Contenido:

• Concepto de Modelo

• Concepto de Prototipo

• Modelación Matemática

• Pasos a seguir dado un Problema:

• Tipos de Modelos Matemáticos

TEMA II. Programación Lineal

Objetivo: Generar destrezas que le permitan al estudiante formular un problema de prgramacion lineal y reconocer cuando no lo sea. El estudiante estara en capacidad de resolver problemas de programación lineal identificando las actividades y expresando el objetivo y las restricciones, como expresión lineal a optimizar y el conjunto de restricciones (desigualdades o igualdades) también expresiones lineales.

Duración: 6 horas/teoría

6 horas/practica/laboratorio

Contenido:

• Programación Matemática

• Tipificaciones de algunos modelos matemáticos

• Programación Lineal

• Definición

• Resolución de problemas mediante Programación Lineal (PL)

• Formulación de Problemas mediante Programación Matemática

• Definición general de un problema de Programación Lineal

• Manejo de herramientas computacionales para la resolución de Modelos Matemáticos

TEMA III. Resolución de casos de Modelos de Programación Lineal

Objetivo: Generar destrezas que le permitan al estudiante identificar los métodos para resolver problemas de PL. Una vez identificado que el problema tiene solución, el estudiante debe conocer un procedimiento para encontrar la solución.

Duración: 4horas/ teoría

4 horas/practica/laboratorio

Contenido:

• Resolución Matemática de PL

• Algoritmos Aplicados a los Casos de PL

• Metodo Simplex

• Manejo de herramientas computacionales para la resolución de Modelos Matemáticos

TEMA IV. Modelos Matemáticos de Sistemas de Energía. Conocimientos Básicos

Objetivo: Generar destrezas que le permitan al estudiante entender y analizar el sistema complejo real de energía, formular en un modelo matemático las relaciones de este sistema, llevar a cabo experimentación con el modelo y extraer conclusiones para la toma de decisiones en el sector de energía. Duración: 6 horas/ teoría

6 horas/practica/laboratorio

Contenido:

• Unidades y clasificación

• Unidades de Energía

• Clasificación de los Recursos Energéticos

• Formas de Energía

• Tipos de Recursos Energéticos

• Otras Clasificación

• Clasificación de las Tecnologías de Conversión

• De la industria de energía

• Del Consumidor

• Recursos Energéticos Primarios

• Reservas, ecuaciones de interés

• Algunos aspectos de interés al tema

• Modelos Energéticos

• Modelos matemáticos de sistemas de energía mas significativos muldialmente

• Modelo Estático Básico

• Modelo Dinámico Básico

PROGRAMACIÓN POR SEMANA

Observación: semana 8 se realizara de manera virtual puesto que estaré fuera del país, realizando actividades de investigación.