Triplets pythagoriciens

Un triplet pythagoricien est constitué de trois nombres entiers dont le carré de l'un égale la somme des carrés des deux autres. Autrement dit, si (a,b,c) est un triplet d'entiers, ces nombres vérifient l'égalité a² + b² = c². Ainsi, a, b et c sont les mesures des côtés d'un triangle rectangle dont le côté de mesure c est l'hypoténuse (les côtés adjacents à l'angle droit, de mesures a et b, sont appelés cathètes).

Un triplet pythagoricien est dit primitif si les nombres a, b et c sont premiers entre eux (c'est-à-dire s'ils n'ont aucun diviseur commun à eux trois).

On peut générer tous les triplets pythagoriciens en posant a = k(r² - s²), b = 2krs et c = k(r² + s²) où k, r et s sont des entiers. Vous pouvez en avoir la démonstration dans ce document de l'université Laval au Québec.

Vous pouvez aussi trouver des triplets comportant un nombre entier précis en utilisant ce document excel. Il suffit d'inscrire le nombre désiré dans la case B1. Le nombre de triplets contenant le nombre en question n'est pas forcément exact car j'ai dû limiter le nombre de lignes du document pour des raisons de taille et surtout de temps de calcul pour l'ordinateur.