Урок №4

Закони руху планет

Мета:

Освітня. Ввести поняття конфігурації планет, протистояння, нижнього та верхнього сполучення, елонгації. З’ясувати що таке сидеричний та синодичний періоди. Ознайомити з законами Кеплера та одним із  методів визначення відстані до планети. Повторити закон всесвітнього тяжіння.

Розвиваюча. Розвивати логічне та образне мислення, просторову уяву.

Виховна. Виховувати культуру наукового мислення.

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.

Прилади та матеріали для роботи з учнями:

·                     Астрономія: 11 кл.: підручник для загальноосвіт. навч. закл.: рівень стандарту, академічний рівень/ М. П. Пришляк; за заг. ред. Я. С. Яцківа. - Х.: Вид-во "Ранок", 2011.- 160 с.: іл.

·                     Веб. Паралакс

План

1.                Актуалізація опорних знань.

2.                Закони руху планет.  

3.                Вчимося розв’язувати задачі.

4.                Запитання до уроку.

5.                Домашнє завдання.

6.                Перевір себе.

7.                Для допитливих.

 — Під час проходження астероїдів і комет поблизу Юпітера, помітні відхилення цих об’єктів. Це так звані збурення. На сьогодні збурення враховують під час обчислення положення планет, їх супутників та інших тіл Сонячної системи, а також траєкторій космічних апаратів, що запускають для їх дослідження. Але ще в XIX ст. розрахунок збурень дозволив зробити одне з найбільш відомих у науці відкриттів «на кінчику пера» — відкриття планети Нептун. Проводячи черговий огляд неба в пошуку невідомих об’єктів, Вільям Гершель 1781 р. відкрив планету, названу згодом Ураном. Через півстоліття стало очевидно, що спостережуваний рух Урана не узгоджується з обчислеим навіть у разі врахування збурень з боку усіх відомих планет. На основі припущення про наявність ще одні- єї «зауранової» планети були зроблені обчислення її орбіти і положення на небі. Незалежно один від одного задачу розв’язали Джон Адамс в Англії і Урбен Левер’є у Франції. На основі розрахунків Левер’є німецький астроном Іоганн Галлі 23 вересня 1846 р. виявиву сузір’ї Водолія невідому раніше планету — Нептун. Це відкриття стало тріумфом геліоцентричної системи, найважливішим підтвердженням справедливості закону всесвітнього тяжіння. Надалі в русі Урана і Н ептуна були помічені збурення, які стали підставою для припущення, що в Сонячній системі існує ще одна планета. Її пошуки увінчалися успіхом лише 1930 р., коли після перегляду великої кількості фотографій зоряного неба було відкрито Плутон. Тож сьогодні ми вивчимо закони, які дозволи спочатку теоретично передбачити, а потім і знайти небесний об’єкт на зоряному небі.

Розвиток уявлень про Сонячну систему

Перша наукова геоцентрична система світу почала формуватися в працях Арістотеля й інших учених Давньої Греції. Свого завершення вона здобула в роботах давньогрецького астронома Птолемея. Відповідно до цієї системи в центрі світу розташована Земля, звідки й пішла назва — геоцентрична. Всесвіт обмежений кришталевою сферою, на якій розташовані зорі. Між Землею і сферою рухаються планети, Сонце і Місяць. Древні вважали, що рівномірний коловий рух — це ідеальний рух і що небесні тіла саме так і рухаються. Але спостереження показували, що Сонце і Місяць рухаються нерівномірно, і для усунення цієї очевидної суперечності довелося припустити, що вони рухаються по колу, центри яких не збігаються ні з центром Землі, ні між собою. Ще більш складний петлеподібний рух планет довелося подати як суму двох колових рівномірних рухів. Така система дозволяла з достатньою для спостережень точністю обчислювати взаємне розташування планет на майбутнє. Петлеподібний рух планет ще тривалий час залишався загадкою і знайшов своє пояснення тільки в ученні великого польського астронома Миколи Коперника. 1543 року вийшла друком його книга «Про обертання небесних сфер». У ній була викладена нова геліоцентрична система світу. Відповідно до цієї системи в центрі світу знаходиться Сонце. Планети, у тому числі і З емля, обертаються навколо Сонця по колових орбітах, а Місяць — навколо Землі й одночасно із нею — навколо Сонця. Точність під час визначення положень планет збільшилася, правда, незначною мірою, але саме система Коперника дозволила просто пояснити петлеподібний рух планет. Учення Коперника завдало нищівного удару по геоцентричній системі світу. Воно далеко вийшло за рамки астрономії, давши потужний поштовх для розвитку всього природознавства.

Закони руху планет  

Конфігурації планет. Усі планети світяться відбитим сонячним промінням, тому краще видно ту планету, яка розташована ближче до Землі, за умови, якщо до нас повернена її денна, освітлена Сонцем півкуля.

Конфігураціями планет називають характерні взаємні положення планет відносно Землі і Сонця.

Протистояння (ПС) планети  відповідає моменту розташування Сонця, Землі та планети сонячної системи на одній прямій, при цьому Земля знаходиться між Сонцем та даною планетою. У протистоянні можуть перебувати тільки планети, що розташовуються за Землею (відносно Сонця).

У протистоянні яскравість планети найбільша, тому що до Землі повернена вся її денна півкуля (планету видно цілу ніч).

Орбіти Меркурія і Венери розташовані ближче до Сонця, ніж Земля, тому в протистоянні  вони не бувають. У положенні, коли Венера чи Меркурій перебувають найближче до Землі, їх не видно, бо до нас повернена нічна півкуля планети. Така конфігурація називається нижнім сполученням із Сонцем. У верхньому сполученні планету теж не видно, бо між нею і Землею розташовується яскраве Сонце.

Найкращі умови спостереження Венери та Меркурія бувають у конфігураціях, які називають елонгаціями.

Східна елонгація (СЕ) - це момент положення, коли планету видно ліворуч від Сонця ввечері.

Західна елонгація (ЗЕ) спостерігається вранці, коли планету видно праворуч від Сонця.

Конфігурації (лат. configuratio — надання форми, розміщення) – деякі характерні взаємні розташування планет, Землі і Сонця. Нижня планета (орбіта якої міститься всередині орбіти Землі) може бути у верхньому сполученні (V3), коли між планетою і Землею міститься Сонце, або в нижньому сполученні (V1), коли вона — між Сонцем і Землею. В обох випадках планету не видно — вона ховається в яскравих променях Сонця. Поблизу нижнього сполучення, коли планета перебуває ближче до Землі, її можна бачити у вигляді тоненького серпа. Часом спостерігається проходження планети через видимий диск Сонця. У нижньому сполученні планета ближче усього до нас, а у верхньому сполученні вона від нас усього далі. Нижню планету найкраще видно в елонгації (V2 і V4), тобто коли вона перебуває на найбільшій видимій кутовій віддалі від Сонця (для Меркурія — 18—28°, для Венери — 48°). Тому внутрішні планети завжди видні поблизу Сонця або ранком у східній стороні неба, або в західній стороні неба ввечері. Через близькість Меркурія до Сонця побачити Меркурій удається рідко. Венера відходить від Сонця на небі на більший кут, і вона яскравіша всіх зірок і планет. Після заходу Сонця вона довше залишається на небі в променях зорі і навіть на її тлі видне чітко. Так само добре вона буває видна й у променях ранкової зорі. Легко зрозуміти, що в південній стороні неба, і взагалі серед ночі, ні Меркурія, ні Венеру побачити не можна. Якщо, проходячи між Землею і Сонцем, чи Меркурій Венера проектуються на сонячний диск, то вони тоді видні на ньому як маленькі чорні кружечки. Подібні проходження по диску Сонця під час нижнього сполучення Меркурія, і особливо Венери, бувають рідко. Освітлену Сонцем півкулю внутрішньої планети при різних положеннях її щодо Землі нам видно по різному. Тому для земних спостерігачів внутрішні планети змінюють свої фази, як Місяць. У нижньому сполученні із Сонцем планети повернені до нас своєю неосвітленою стороною і невидимі. Небагато осторонь від цього положення вони мають вид серпа. Зі збільшенням кутової відстані планети від Сонця кутовий діаметр серпа убуває, а ширина його робиться усе більшою. Коли кут при планеті між напрямками на Сонце і на Землю складає 90º, ми бачимо рівно половину освітленої півкулі планети. Цілком така планета звернена до нас своєю денною півкулею в епоху верхнього сполучення. Але тоді вона губиться в сонячних променях і невидима. Верхню планету (орбіта якої знаходиться поза орбітою Землі) найкраще видно у протистоянні (М1), коли її екліптична довгота відрізняється від довготи Сонця на 180°. Земля при цьому виявляється між планетою і Сонцем. У протистоянні планета найбільш зручна для спостережень. Справді, планета в цей час ближче усього до Землі й у той же час повернена до неї усією своєю освітленою півкулею. З іншого боку, знаходячись на небі в місці, протилежному Сонцю, планета буває у верхній кульмінації опівночі і, отже, доступна для спостережень майже цілу ніч. Положення планети, в якому довгота її відрізняється від довготи Сонця на 90°, називається квадратурою (М2 і М4). В квадратурах можуть бути лише верхні планети.

Найкращі умови для спостереження Венери і Меркурія бувають у конфігураціях, які називаються елонгаціями. Східна елонгація (СЕ) — це момент положення, коли планету видно ліворуч від Сонця ввечері By, Західна елонгація (ЗЕ) Венери спостерігається вранці, коли планету видно праворуч від Сонця у східній частині небосхилу В2. Конфігурації яскравих планет наведено у таблиці.

Конфігурації яскравих планет

Умовні позначення: ПС — протистояння, планету видно цілу ніч; Сп — сполучення із Сонцем, планету не видно; СЕ — східна елонгація, планету видно ввечері в західній частині обрію; ЗЕ — західна елонгація, планету видно вранці у східній частині небосхилу.

6 червня 2012 року відбулося проходження Венери по диску Сонця, коли планета в нижньому сполученні перетинає площину екліптики. Наступне проходження треба чекати до грудня 2117 року.

Сидеричний і синодичний періоди обертання планет. Сидеричний період обертання (Т) визначає рух тіл відносно зір - це час, протягом якого планета, рухаючись по орбіті, робить повний оберт навколо Сонця.

Синодичний період обертання (S) визначає рух тіл відносно Землі і Сонця - це проміжок часу, через який спостерігаються одні й ті ж послідовні конфігурації планет (протистояння, сполучення, елонгації).

Між синодичним та сидеричним періодами обертання планети існує таке співвідношення:

 - відношенням відстані між фокусами 2с до довжини великої осі 2а, тобто e=2c/2a=c/a, 0<e<1. Орбіта Землі має маленький ексцентриситет e=0,017 і майже не відрізняється від кола.

Супутники планет теж рухаються по еліптичних орбітах, причому у фокусі кожної орбіти розміщений центр відповідної планети.

Другий закон Кеплера: радіус-вектор планети за однакові проміжки часу описує рівні площі флеш-анімація.

 , де T1  та  T2 - сидеричні періоди обертання будь-яких планет; a1  та  a2 - великі півосі цих планет.

Флеш-анімація

         Закон всесвітнього тяжіння. Великий англійський фізик і математик Ісаак Ньютон довів, що фізичною основою законів Кеплера є фундаментальний закон всесвітнього тяжіння, який не тільки зумовлює рух планет у Сонячній системі, але й визначає взаємодію зір у Галактиці. У 1687 році він сформулював закон всесвітнього тяжіння: будь-які два тіла з масами  M і m  притягуються із силою, величина якої пропорційна добуткові їхніх мас, та обернено пропорційна квадрату відстані між ними: