Equinocios

EL AÑO 2.000: UN FINAL DE MILENIO CON 366 DIAS.

Juan Mena Berrios. Comandante de Artillería de la Escala Superior.

Geodesta Militar. Jefe de Estudios de la Escuela de Geodesia del Ejército. Profesor de Matemáticas,

Astronomía y Geodesia.

* En estos días es frecuente escuchar, tanto en la calle como en los medios de comunicación, opiniones diversas acerca del año que ahora comienza. Tales opiniones se centran principalmente en dar

respuesta a dos cuestiones, a saber: ¿Por qué es bisiesto el año 2000? Y ¿Cuándo comienza en realidad el siglo XXI?

Por lo que he comprobado personalmente, hay opiniones de todo tipo, desde las que se apoyan únicamente en la “magia” de la cifra 2000, hasta las fundamentadas en un profundo conocimiento del tema (que son las menos), pasando por una gran mayoría de comentarios que, sobre la base de algún detalle correcto, se pierden en divagaciones y razonamientos erróneos. Al objeto de aclarar, al menos en parte, esta confusión, escribo este artículo en cuyo título el lector puede adivinar la respuesta a la segunda pregunta y una confirmación de la primera.

* La razón por la cual el mes de Febrero del año 2000 tendrá 29 días es consecuencia de la duración del denominado año trópico. Por tal se entiende el período de tiempo que el Sol, en su movimiento de traslación aparente en torno a la Tierra, tarda en pasar dos veces consecutivas por el punto equinoccial de primavera, también llamado punto vernal. Para los no entendidos en la materia diré que el equinoccio de primavera es un punto situado sobre la recta intersección del plano ecuatorial de la Tierra con la eclíptica, es decir con el plano de la órbita terrestre de traslación anua. El instante en que el Sol se encuentra en dicho punto coincide con el comienzo de la primavera en el hemisferio Norte del planeta. Pues bien, aun- que la duración del año trópico es variable, debido entre otros factores al movimiento de precesión terrestre, desde hace ya algunos años se conoce con mucha precisión su valor medio, resultando ser éste de 365,24219... días medios.

Aunque la cifra expuesta tiene más decimales que los presentados, para los cálculos que siguen nos bastará. En cuanto al concepto de día medio decir que esta unidad, con la cual nos desenvolvemos en la vida corriente, proporciona regularidad a la relación que liga la rotación diurna y traslación anua de la Tierra con el movimiento aparente del Sol. El día medio se define como el tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol medio por el antimeridiano de un lugar. Pero nos preguntaremos ¿Qué es el Sol medio? En realidad se trata de un Sol ficticio que gobierna el Tiempo Universal y que, al girar anualmente en torno a la Tierra con velocidad angular constante, nos va a permitir considerar uniforme el movimiento aparente del Sol durante todos los días del año.

Téngase en cuenta que los días verdaderos (los regidos por el Sol que luce) tienen distintas duraciones debido a las fuerzas que mantienen en equilibrio a la Tierra en su órbita. Por tanto, de tomar estos días como referencia tendríamos serios problemas de coordinación a la hora de ponderar las unidades fraccionarias del día (horas, minutos y segundos) y medir lapsos de tiempo con ellas.

En la actualidad el tiempo medio, y su relación con los tiempos verdadero y sidéreo, se determina con total precisión mediante osciladores atómicos sobre la base de la escala UTC de tiempo atómico

(Tiempo Universal Coordinado, antiguo GMT).

Volviendo a la duración del año trópico, y puesto que existe una parte fraccionaria en dicha magnitud, es evidente que el ajuste del año civil a un único número entero de días medios, ya sea éste 365 ó 366, forzosamente generaría un error con la evolución anual de la Tierra establecida por la Naturaleza. Este error se incrementaría con el paso del tiempo, provocando un progresivo desfase entre las fechas y las correspondientes estaciones. Para soslayar este problema se procede de la siguiente forma:

- Enunciado 1º. Aceptando en un principio que el año civil tiene una duración de 365 días medios, resulta que al cabo de 4 años habremos contabilizado un total de 365 * 4 = 1460 días. Como 4 años naturales

equivalen a 365,24219 * 4 = 1460,96876 días, el error cometido en este margen de tiempo es prácticamente de 1 día contado de menos. Por esta razón se optó por agregar un día al mes de Febrero de un año de cada cuatro; año que denominamos bisiesto y que, en consecuencia, tendrá 366 días. Esta norma, que viene desde muy antiguo, se lleva a la práctica sobre la base del siguiente enunciado: Inicialmente serán bisiestos todos los años múltiplos de cuatro. De este modo serán bisiestos los años 2004, 2008, etc., y no lo será el año 2003 por ejemplo. Sin embargo, con esta medida en 4 años contabilizamos 1461 días y por tanto el error residual que acumulamos en dicho tiempo será de 1461 – 1460,96876 = 0,03124 días contados de más en relación con la Naturaleza; un error importante como veremos enseguida.

- Enunciado 2º. Por sí sola la regla anterior no resuelve el problema completamente; de hecho este fue el motivo que dio lugar a la reforma gregoriana del calendario en el año 1582. Como es fácil de entender, si cada cuatro años contamos 0,03124 días de más, al cabo de 400 años habremos contabilizado un total de 0,03124 * 100 = 3,124 días de más respecto del curso natural de la traslación terrestre. ¿Qué hacer? La solución estriba en dictar una norma que suponga descontar 3 días cada 400 años; o lo que es igual, aplicar al enunciado anterior una corrección para que cada 400 años 3 de los años a los que les correspondería ser bisiestos no lo sean. Para ello, y con objeto de que esta eliminación de 3 días se reparta de forma regular a lo largo de los 400 años, se opta por considerar los años múltiplos de 100, dado que todos ellos satisfacen el enunciado 1º. De este modo la regla que rige cuando un año ha de tener 366 días se define así: Serán años bisiestos todos los múltiplos de 4 a excepción de los múltiplos de 100 que a la vez no lo sean de 400. Esta es la razón por la que no fueron bisiestos los años 1800 ó 1900, ni lo será el 2100, el 2200 ó el 3000, y sí lo será el año 2000, el 2400 y el 2800.

- Enunciado 3º. El margen de error que nos queda tras aplicar la regla anterior ya es bastante reducido, pues se trata de 0,124 días contados de más cada 400 años. Sin embargo este valor toma entidad cuando consideramos el lapso de tiempo de 4000 años. Evidentemente en dicho tiempo el cómputo acordado provocará un error de 0,124 * 10 = 1,24 días de más. Por tanto, el ajuste con la Naturaleza nos exige un nuevo retoque al enunciado que permita descontar 1 día cada 4000 años, es decir, hemos de suprimir el carácter de bisiesto a un año de cada 4 milenios. En razón a ello no serán bisiestos los años 4000, 8000 ó 12000, los cuales deberían serlo en virtud de la regla antes enunciada. Como consecuencia decimos: Son bisiestos todos los años múltiplos de 4 a excepción de los múltiplos de 100 que a la vez no lo sean de 400, y salvo los múltiplos de 1000 que simultáneamente lo sean de 4000. Con esta norma el ajuste del año civil con el año trópico a lo largo del tiempo genera un error de sólo 0,24 días (5 horas, 45 minutos y 36 segundos) contados de más cada 4000 años.

Visto el proceso general, nada nos impide seguir aplicando correcciones a la regla establecida en función del error residual. De hecho 0,24 días cada 4000 años supone un error de 2,4 días contados de más cada 40000 años. Por tanto para reducir este error a 0,4 días en 40 milenios deberemos descontar dos años bisiestos en cada uno de los citados períodos, razón por la cual es de suponer que no serán bisiestos los años 10000 y 30000 que deberían serlo en virtud del enunciado 3º. Como vemos, y resumiendo en una idea el procedimiento seguido, lo que se pretende con el mismo es forzar a que la duración del año civil medio, calculado en un amplio margen de tiempo, coincida en la mayor medida posible con la del año trópico.

* A continuación trataré de explicar el motivo por el cual el siglo XXI, según nuestro calendario actual, no tendrá comienzo hasta el 1 de Enero del año 2001. Para ello debemos remontarnos al año 46 a.C. de la Era Cristiana, fecha en la Julio César instauró el denominado Calendario Juliano, precursor del utilizado en la actualidad en una gran parte de los países del mundo. Dicho año, coincidente con el 708 de la Fundación de Roma, este eminente emperador decreta la reforma del calendario en razón a que el cómputo seguido hasta el momento, basado en un año civil medio de 366,25 días, estaba desfasado ya en tres meses respecto del ciclo natural determinado por el Sol. Tras los estudios y observaciones correspondientes, y después de un primer año de ajustes que tuvo una duración de 445 días, a partir del 46 a.C. se establece que el año constará de 365 días repartidos en doce meses según la siguiente distribución: Januarius (31), Februarius (29), Martius (31), Aprilis (30), Maius (31), Junius (30), Quintilis (31), Sextilis

(30), September (31), October (30), November (31) y December (30). Asimismo, y al igual que en el calendario al que sustituía, cada cuatro años se añade un día, denominándose año bisiesto a aquél que lo contiene. Resulta así que el año civil medio del Calendario Juliano, conocido como año juliano, tiene una duración de 365,25 días; es decir, cada 4 años contabiliza 1461 días exactamente, por lo que según ha sido expuesto en los párrafos anteriores (Enunciado 1º) genera un error respecto del ciclo natural de 3,124 días contados de más cada 400 años.

No hay que esperar mucho para que el Calendario Juliano sufra las primeras modificaciones, si bien éstas no afectan al error inherente al mismo. La primera de ellas tiene lugar a la muerte de Julio César en el año 44 a.C. En su memoria se sustituye la denominación del mes Quintilis por la de Julius, manteniéndose la duración del mismo de 31 días. Al poco tiempo, en el año 24 a.C. y siendo emperador de Roma Octavio Augusto, el Senado Romano decide dedicarle a éste el mes Sextilis, por lo que cambia su denominación por la de Augustus. Sin embargo, como dicho mes sólo tiene 30 días, al objeto de no menospreciar al emperador respecto de Julio César, se añade un día al mes de Augustus; día que se resta de Februarius. A la vez se redistribuyen los números de días de que constan los cuatro últimos meses, que- dando el año finalmente en la forma que sigue y donde Februarius tendrá 28 ó 29 días según que el año sea de duración normal o bisiesto: Januarius (31), Februarius (28, 29), Martius (31), Aprilis (30), Maius (31), Junius (30), Julius (31), Augustus (31), September (30), October (31), November (30) y December (31).

Si bien la mencionada distribución se ha mantenido hasta nuestros días, el error del Calendario Juliano, por el que se acumulan 3,124 días cada 400 años, forzosamente tenía que hacerse notar en algún momento de la Historia. Aunque ya en el siglo XIII la Iglesia observa un progresivo desfase en la fecha de la Pascua de Resurrección (festividad mediante la cual se obtiene una gran parte de las fechas variables correspondientes a diversas fiestas eclesiásticas), la reforma del calendario no acontece hasta el siglo XVI. Fue el 24 de Febrero del año 1582, sobre la base del Concilio de Trento y de los estudios de su antecesor Pío V, cuando el Papa Gregorio XIII, tras consultar entre otros centros de estudio a la Universidad de Salamanca, decreta a través de la bula Inter Gravissimas dos importantes reformas

al Calendario Juliano que aluden directamente a la duración del año civil medio. La primera consistió en suprimir diez días del año en curso (1582), decidiendo que al jueves 4 de Octubre le siguiera el viernes 15 del mismo mes. Con ello no se alteró ninguna festividad de la Iglesia, no se interrumpió la secuencia en los días de la se- mana, y lo que es más importante, al provocar la coincidencia en los años posteriores del equinoccio de primavera con el 21 de Marzo, se corrigió gran parte del exceso en tiempo característico del conjunto de años julianos transcurridos hasta entonces. La segunda reforma fundamental hizo referencia a la norma para determinar los años bisiestos, de modo que a partir de entonces los años múltiplos de 100 no serían bisiestos salvo que fuesen múltiplos de 400; es decir, se adoptó la regla expuesta en los párrafos anteriores como enunciado 2º. Por tanto, el error de este nuevo calendario, que se denominó Calendario Gregoriano, quedó establecido en 0,124 días contados de más cada 400 años; cifra evidentemente ignorada por entonces y que se corresponde aproximadamente con una duración del año civil medio de 365,2425 días.

* Ya sabemos por lo visto hasta aquí los rasgos principales que han caracterizado la construcción de nuestro calendario actual. Sin embargo, para responder a la cuestión que nos ocupa es necesario investigar sobre el origen en el cómputo de los años del Calendario Gregoriano; o sea, hemos de saber cuál es el momento de la Historia correspondiente al primer año del citado calendario, y si dicho primer año se denominó año cero o bien año uno. Por los libros de Astronomía e Historia conocemos que fue en el año 525 d.C. cuando el matemático romano Dionisio el Exiguo decretó el inicio de la Era Cristiana en coincidencia con el nacimiento de Cristo. Según sus cálculos el Salvador nació el 25 de Diciembre del año 753 de la Fundación Romana, durante el solsticio de invierno. A dicho año lo designó año uno de la Era Cristiana.

Si bien es cierto que la fecha determinada por el monge y científico romano es muy discutible, no cabe la menor duda de que la designación para dicho año fue la de año uno, ya que la cifra cero no se conoció en el occidente cristiano hasta su difusión por los científicos españoles en el siglo XII. Por otra parte, Dionisio el Exiguo propuso que el inicio del año uno fuese el momento de la concepción del Señor en María; fecha que estableció en el 25 de Marzo, justamente 9 meses antes del nacimiento. Tal propuesta tuvo que competir en los años siguientes al 525 d.C. con las de aquellos que abogaban por fijar otras fechas para el inicio del año. Entre ellas es de destacar la del día correspondiente a la circuncisión de Cristo. Este hecho, de purificación según la Ley de Moisés, tuvo lugar al octavo día desde el nacimiento, es decir, según los estudios de Dionisio el Exiguo, el 1 de Enero. El caso es que por unos u otros motivos, hasta el siglo XVI coexistieron como posibles comienzo del año el 1 de Enero, el 1 de Marzo, el 25 de Marzo y el 1 de Septiembre, decidiéndose finalmente que fuese el 1 de Enero la fecha en cuestión. No obstante, el verdadero interés para nosotros reside en que el primer año de la Era Cristiana fue denominado como año uno, por lo cual el siglo I comprendió los años del 1 al 100, el II del 101 al 200, el III del 201 al 300, etc. Resulta pues que el siglo XXI de nuestro calendario se prolongará desde el 1 de Enero del año 2001 al 31 de Diciembre del 2100, y consecuentemente, el año 2000 es parte integrante del segundo milenio.

Aunque la consecuencia expresada es la correcta según el calendario actual, existe el llamado cómputo astronómico por el cual se designa año cero al año 1 a.C. utilizándose números negativos para situar en el tiempo cualquier instante anterior a dicho año. Evidentemente según el cómputo astronómico el siglo I abarcó los años del 0 al 99, el II del 100 al 199, el III del 200 al 299, etc. En esta escala el siglo XX habrá transcurrido entre los años 1900 y 1999, con lo cual el tercer milenio comienza el 1 de Enero del año 2000, proporcionándonos así motivo para celebrar ahora el principio de siglo.

* Para finalizar incluiré una cuestión de gran importancia, que es desconocida por muchos y que da al traste con las disquisiciones anteriores sobre el principio del tercer milenio. Si consideramos la duración

real del año trópico medio, entendemos que un milenio son mil años de tal duración e iniciamos el cómputo de los años con la circuncisión de Nuestro Señor, es seguro que la verdadera entrada del siglo

XXI no coincidirá ni con el 1 de Enero del año 2000 ni con el 1 de Enero del 2001. Téngase en cuenta que los estudios contemporáneos advierten sobre la existencia de errores groseros en la determinación de

la fecha de la venida al mundo del Hijo de Dios. Pero como no voy a entrar en este tema, me limitaré a exponer un indicio de ello basado en datos reales que la Matemática y la Astronomía nos ofrecen, dejando

así vía libre a la curiosidad e inquietud del lector.

Hoy en día el movimiento de los planetas del Sistema Solar en sus distintas órbitas es perfectamente conocido. Por lo tanto, si a partir de las leyes de movimiento y de los múltiples factores que intervienen

en el problema alterando dichas órbitas, retrocedemos en el tiempo hasta la fecha del 16 de Junio del año 2 a.C., comprobaremos cómo desde las coordenadas geográficas 31º 47’ N y 35º 13’ E se observó

durante algunos días la conjunción de Venus y Júpiter, así como el alineamiento con ellos de Mercurio y Marte. Por la noche la visibilidad de los astros en el firmamento es tanto mayor cuanto menor es el número que define su magnitud. Pues bien, considerando una magnitud para el Sol de –26.5, las magnitudes de Venus, Júpiter, Mercurio y Marte eran respectivamente por aquél entonces de –5.2, -1.8, -1.6 y +1.7. Esto implica que el citado fenómeno fue claramente visible en la zona, suponiendo una situación insólita en la esfera celeste dado el enorme período de tiempo requerido para que el hecho se repita. Tal posición de los astros es de suponer que no pasaría inadvertida para los “magos” de la época. Si a ello unimos que las referidas coordenadas corresponden a la ciudad de Jerusalén, y que existe el criterio de muchos astrónomos por el que se asocia la mencionada conjunción con la estrella de Belén, no es ilógico pensar que Dios, en la inmensidad de su Sabiduría, utilizase este fenómeno como la señal de comienzo de la Era más importante en la Historia de la Humanidad.