8 Клас

Виконати кросворд. 25-27травня.

ПИТАННЯ:

По горизонталі:

3. Вихідне положення, на основі якого будується геометрія.

4. Відрізок, що з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

5. Прямокутник, у якого всі сторони рівні.

7. Прилад для вимірювання кутів.

9. Багатокутник з найменшою кількістю кутів.

10. Допоміжна теорема.

12. Перше основне поняття геометрії.

13. Вид кута.

15. Сторона грані паралелепіпеда.

По вертикалі:

1. Многогранник.

2. Чотирикутник.

6. Відрізок, що з'єднує будь-які дві несоседние вершини многокутника.

8. Паралельні сторони трапеції.

11. Одиниця вимірювання довжини.

14. Фігура, яка складається з точки й двох променів, що виходять з неї.

16. Відрізок, що з'єднує дві точки кола, що проходить через центр.

17. Прилад для побудови кола.

20-21травня.

Виконати контрольну роботу.

Алгебра.

18-19 травня.

виконати контрольну роботу

14-15 травня

Задачі на складання рівнянь

12 -13 травня

Повторити тему:Подібність трикутників.

Виконати тест

.

6-8травня.

Повторити тему:Квадратний тричлен

Виконати тест.

4-5 травня

1.Переглянути відео

2.Повторити і вивчити формули площ фігур.

Виконати тест

29-30 квітня.

Повторити тему:Корені квадратні.

Виконати тест.

27-28 квітня.

Повторити тему:Прямокутний трикутник.

Виконати тест

23 -24 квітня

1.Повторити тему:Дробово- раціональні рівняння.Задачі на складання рівнянь.

2.Виконати тест.

21-22 квітня.

1.Повторити тему:Теорема Піфагора.Метричні співвідношення в прямокутному трикутнику.

2.Переглянути відео

3.Виконати тест.

17-18 квітня

переглянути відео.

Виконати тест.

Обчислюємо дискримінант

та корені рівняння

Отримали три нулі чисельника .

Квадратне рівняння в знаменнику простіше і можемо розв'язати за теоремою Вієта

і зводимо до спільного знаменника

Розкриваємо в чисельнику дужки та зводимо до квадратного рівняння

Отримане дробово раціональне рівняння еквівалентне системі двох рівнянь

Корені першого обчислюємо через дискримінант

Нулі другого знаходимо без проблем

Виключаємо із розв'язків чисельника значення і отримаємо.

Відповідь: х=3.

Задачі на рух

Задача 1. Вертоліт пролетів за вітром відстань 120 км і в зворотньому напрямку повернувся назад, витративши на весь шлях 6 год. Знайдіть швидкість вітру, якщо швидкість в штиль становить 45 км/год.

Розв'язання:

Позначимо швидкість вітру через х км/год. Тоді за вітром швидкість вертольоту становитиме (45+х) км/год, і в зворотньому напрямку (45-х) км/год. За умовою задачі вертоліт потратив 6 години на дорогу.

Поділивши відстань на швидкість та просумувавши отримаємо час

Отримали дробово раціональне рівняння, схема розв'язування якого неодноразово повторювалася

Розв'язком другого рівняння будуть значення x=-45; x=45.

Корені чисельника знайдемо після спрощень

Рис. 9

Відповідь: 40 см2.

1. Які властивості площі застосовуються в цій задачі?

2. Що необхідно довести, щоб розв’язати задачу? (Рис. 3)

Рис. 3

Відповідь: 80 см2.

Задача 2. Знайти SABCD.

1. Що необхідно знайти, щоб обчислити площу фігури? (Рис. 4)

Рис. 4

Відповідь: 28 см2.

Задача 3. Знайти SABCD.

1. За якою формулою можна обчислити площу цієї фігури? (Рис. 5)

Рис. 5

Відповідь: 24 см2.

Задача 4. Знайти SMKNP, якщо відомо, що КМ=KN=NP=PM, MN=3 см, КР= 6 см. (Рис. 6)

1. Що це за фігура?

2. Як знайти її площу?

Рис. 6

Виконати тест.

Розвязування квадратних рівнянь методом введення нової змінної.

ВИКОНАТИ 8-9КВІТНЯ

Метод введення нової змінної тобі вже відомий, адже ми не раз ним користувалися.

Зараз покажемо на прикладах, як він застосовується під час розв'язання раціональних рівнянння

Приклад:

Розв'яжи рівняння: x4+x2−20=0

Введемо нову змінну y=x2. Оскільки x4=(x2)2=y2, то подане рівняння можна записати у вигляді y2+y−20=0.

Це квадратне рівняння. Знайдемо корені рівняння:

xАле y=x2, отже, завдання звелося до розв'язання

З першого рівняння знаходимо x1,2=±2, друге рівняння не має коренів.

Відповідь: x1,2=±2

Рівняння вигляду ax4+bx2+c=0 називається біквадратним рівнянням («бі» — два, тобто ніби «двічі квадратне» рівняння).

Щойно розв'язане рівняння було саме біквадратним.

Будь-яке біквадратне рівняння розв'язується так само, як рівняння з вищенаведеного прикладу: вводять нову змінну y=x2, розв'язують отримане квадратне рівняння щодо змінної y, а потім повертаються до змінної x.

У розгляненому прикладі метод введення нової змінної був, як люблять висловлюватися математики, адекватний ситуації, тобто добре їй відповідав.

Чому? Тому що один і той же вираз зустрічався в записі рівняння декілька разів. Отже, був сенс позначити цей вираз новою буквою. Але так буває не завжди, іноді нова змінна «проявляється» лише в процесі перетворень. Саме такий варіант розглядається в наступному прикладі.

Приклад:

Розв'яжи рівняння: x(x−1)(x−2)(x−3)=24

Маємо:

x(x−3)=x2−3x(x−1)(x−2)=x2−3x+2

Отже, подане рівняння можна записати у вигляді (x2−3x)(x2−3x+2)=24.

Ось тепер нова змінна «проявилася»: y=x2−3x

З її допомогою рівняння можна записати у такому вигляді:

y(y+2)=24y2+2y−24=0

Коренями цього рівняння є числа 4 та −6.

Повертаючись до початкової змінної x, отримуємо два рівняння:

x2−3x=4;x2−3x=−6

З першого рівняння знаходимо x1=4;x2=−1; друге рівняння не має коренів.

Відповідь: x1=4;x2=−1

Розв'яжіть рівняння:

1) 4х⁴ – 5х² + 1 = 0; 2) х⁴ – 5х² – 36 = 0.

Завдання 2

Розв'яжіть рівняння:

1) (х² + 3)² – 11(х² + 3) + 28 = 0; 2) (2х² + 1)² = 14(2х² + 1) – 45.

Завдання 3

Розв'яжіть рівняння:

1) (х² + 6х)² + 8 (х² + 6х) = 9; 2) (х² – 5х)² – 30(х² – 5х) = 216.

Завдання 4. Розв'язати рівняння

1) х⁴ -13х² + 36 = 0 ;

2) (х² + 3х)² – 7(х² + 3х) + 10 = 0 ;

ВИКОНАТИ ТЕСТ

Опрацювати тему:Площі прямокутника .паралелограма трикутника. Вивчити формули. 6-7квітня

Площа паралелограма

Необхідно визначити, що таке висота паралелограма.

Це перпендикуляр, проведений з будь-якої точки сторони паралелограма до прямої, що містить протилежну паралельну сторону. Зазвичай, висоту проводять з вершини паралелограма. Оскільки паралелограм має дві пари паралельні сторони, тоді він має висоти двох різних довжин.

Висота BE, проведена між довгими сторонами, коротше висоти BF, проведеної між короткими сторонами.

Оскільки сторони ромба однакові, тоді висоти ромба також однакові BE=BF.

Площа довільного паралелограма

Площа паралелограма дорівнює добутку висоти і сторони, до якої проведена висота.

Проведемо висоти з двох вершин B і C до сторони AD.

Прямокутні трикутники ABE і DCF рівні (рівні гіпотенузи, як протилежні сторони паралелограма і рівні катети, як відстань між паралельними прямими).

Паралелограм ABCD і прямокутник EBCF — рівновеликі, оскільки складаються з рівних фігур:

SABCD=SABE+SEBCDSEBCF=SEBCD+SDCF

Отже, площа паралелограма визначається так само, як площа прямокутника:

SEBCF=BE⋅BCSABCD=BE⋅BC=BC⋅AD

Якщо позначити сторону через a, висоту через h, тоді:

Sп−гр=a⋅h

Для визначення площі паралелограма можна використовувати коротку сторону і висоту, проведену до короткої сторони.

Розв'яжи:

1.

Дано: CD= 5 см AD= 9 см BF=5 см Знайти: S(ABCD)

Відповідь: площа паралелограма ABCD дорівнює _____см2

2.

Сторони паралелограма дорівнюють 3 см і 5 см, а висота, проведена до більшої сторони, дорівнює 4,1 см.

Обчисли висоту, проведену до меншої сторони.

Відповідь: висота, проведена до меншої сторони - см.

Додаткове питання:

чи залежить величина площі фігури від того, за якою формулою площі вона обчислюється?

• • Так

  • Ні

  • Іноді

Площа трикутника:S=1/2ah a-основа h-висот ВИКОНАТИ ТЕСТ

Знайдіть площу трикутника, якщо висота дорівнює 10 см, а сторона до якої проведено висоту – 6 см.

• • 60 см2

  • 50 см2

  • 40 см2

  • 30 см2

Сторона трикутника втричі більша за висоту, яка проведена до цієї сторони. Знайдіть висоту, якщо площа трикутника дорівнює 24 см2.

• • 8 см

  • 7 см

  • 6 см

  • 5 см

  • 4 см

• • 16 см2

  • 17 см2

  • 18 см2

  • 19 см2

  • 20 см2

Оберіть правильний варіант формули для обчислення площі трикутника.

Знайдіть площу прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють 6 см і 9 см.

27

15

54

13,5

Знайдіть площу трикутника, дві сторони якого дорівнюють 4 см і 7 см, а кут між ними становить 30о.

28

14

7

30

У трикутнику АВС відомо, що АВ : ВС = 2 : 3. Знайдіть відношення висот трикутника, проведених із вершин С і А.

1:2

3:2

4:5

2:3

.Площа трикутника дорівнює 50 см2. Знайдіть висоту трикутника, якщо сторона до якої вона проведена донрівює 5 см.

• • 5 см

  • 250 см

  • 10 см

  • 20 см

Виконати протягом 19 20 березня

Спростити: .

Виконати тест протягом18 19 березня

Виконання записати в зошиті

8 запитань

запитаньи протягом 16 17 Контрольна робота №5 «Квадратні рівняння» Варіант І

Частина І ( за завдання 1 бал).

1. Випишіть коефіцієнти а, в, с із квадратного рівняння х2+2х+7=0.

А) 1; 2; 7; Б) 1; -2; 7; В) 1; 2; -7; Г) -1; 2; 7.

2.Обчисліть дискримінант рівняння 2у2+3у+1=0.

А) 11; Б) 17; В) -5; Г) 1.

3.Скільки коренів має рівняння х2-8х+15 =0?

А) два; Б) один; В) жодного; Г) безліч.

4.Розвяжіть рівняння х2+5х = 0.

А) 0; 5; Б) -5; 0; В) -5; Г) 5.

5.Розвяжіть рівняння х2-7х+12=0.

А) 6; 8; Б) немає коренів; В) -4; -3; Г) 3; 4.

6.Не розв’язуючи рівняння, знайдіть суму та добуток його коренів:

х2-3х-10=0.

А) -3; -10; Б) 3; -10; В) -3; 10; Г) 3; 10.

Частина ІІ ( 2 бали).

7.Розвяжіть біквадратне рівняння х4-5х2-36 = 0.

Частина ІІІ ( 4 бали).

8. Розв’яжіть рівняння введенням нової змінної

2(х-2)2-3(х-2)+1 = 0.

Контрольна робота №5 «Квадратні рівняння» Варіант ІІ

Частина І ( за завдання 1 бал).

1.Випишіть коефіцієнти а, в, с із квадратного рівняння 3х2-5х-2=0.

А) -3; -5; -2; Б) 3; 5; -2; В) 3; -5; 2; Г) 3; -5; -2.

2.Обчисліть дискримінант рівняння 2у2+5у+2=0.

А) 41; Б) 9; В) -11; Г) 21.

3.Скільки коренів має рівняння х2-9х+14=0?

А) два; Б) один; В) жодного; Г) безліч.

4.Розвяжіть рівняння х2-25х = 0.

А) -5; -5; Б) 5; 5; В) -5; 5; Г) немає коренів.

5.Розвяжіть рівняння у2-8у+12=0.

А)- 6; -2; Б)2; 6; В) немає коренів ; Г) інша відповідь.

6.Не розв’язуючи рівняння, знайдіть суму та добуток його коренів:

х2-5х-14 =0.

А) 5; -14; Б) -5; -14; В) 5; 14; Г) -5; 14.

Частина І ( 2 бал ).

7.Розвяжіть біквадратне рівняння у4-6у2+8 = 0.

Частина ІІІ ( 4 бали).

8. Розв’яжіть рівняння введенням нової змінної

(2х-3)2-9(2х-3)+20 = 0.