¿Cómo se pesa un planeta?

¿CÓMO SE “PESA” UN PLANETA?

Antes de que alguien se ponga tiquismiquis, quiero aclarar un detalle del título de la entrada: no voy a hablar del peso de los planetas, sino de su masa. El peso de un objeto es la fuerza que ejerce su masa cuando está sometida al efecto de la gravedad, así que el peso de una cosa cambiará según la intensidad del campo gravitatorio al que esté sometido, pero su masa siempre será la misma. Por ejemplo, en la Luna pesamos menos que en la Tierra, porque la gravedad en su superficie es menor, pero la masa que contiene nuestro cuerpo es la misma. Total, que en el título he elegido la palabra “pesar” porque el término es más coloquial y fácil de entender, pero, nada, que aquí vengo a hablar de masa.

Dicho esto, cuando se descubre un nuevo planeta más allá de nuestro sistema solar, los astrónomos miden, entre otras cosas, su masa. Este dato les permite saber si han encontrado un gigante gaseoso como Júpiter, un planeta rocoso parecido a la Tierra… O algo que no termina de encajar ni en una categoría ni en otra. Pero, ¿cómo se puede conocer la masa de un objeto tan gigantesco que no lo puedes colocar sobre ninguna báscula concebible y que, además, está separado de ti por años-luz de espacio vacío?

Para responder esta pregunta, empezaré usando la masa de la Tierra como ejemplo.

Como la intensidad del campo gravitatorio de un objeto depende directamente de su masa, el estudio de la gravedad de un cuerpo celeste nos permite deducir cómo de masivo es. Por tanto, no necesitamos una instrumentación científica súper avanzada para descubrir la masa de la Tierra, porque se puede hacer fácilmente en casa tirando cualquier cosa al suelo y midiendo cuánto tiempo tarda en caer. Cualquier objeto sirve para hacer el experimento, pero es mejor que uséis algo que no se rompa cuando impacte contra el suelo como, por ejemplo… No sé… Cualquiera de los libros de Ciencia de Sofá (guiño, guiño).

Sabiendo cuánto tiempo ha tardado el libro en tocar el suelo suelo desde varias alturas, podemos calcular a qué ritmo estaba siendo acelerado hacia la superficie mientras caía, una cifra que ronda los 9,81 metros por segundo cada segundo (aunque sufre ligeras variaciones de un lugar a otro del planeta, como comentaba en esta otra entrada). Si multiplicamos este número por la masa del libro, obtenemos la fuerza con la que lo atrae la gravedad terrestre.

Ahora bien, gracias a la ley de la gravitación universal de Newton, sabemos que, además, la intensidad de la fuerza gravitatoria que aparece entre dos objetos depende de sus masas, del cuadrado de la distancia que los separa y de la constante de gravitación universal.

De hecho, el único dato que no conocemos en esta ecuación es la masa del planeta, porque la distancia que separa la Tierra del objeto (d) se corresponde con el radio terrestre (que se puede estimar a ojo) y la constante de gravitación universal (G) es la fuerza gravitatoria que aparece entre dos objetos de 1 kilo separados por una distancia de 1 metro (que también se puede medir de manera experimental, pero es más complicado, así que es mejor buscar el valor en Google).Es más, ni siquiera necesitamos conocer la masa del libro (o de cualquier otro objeto que hayamos tirado al suelo) para resolver esta ecuación, porque, al estar en los dos lados de la igualdad, el término se cancela. Esto significa que la masa del objeto que tiramos al suelo es irrelevante y que lo único que nos interesa de nuestro primer “experimento” es la aceleración a la que la gravedad terrestre somete a los objetos que se encuentran sobre la superficie de nuestro planeta.

Sabiendo todo esto, ahora basta con sustituir los valores en la ecuación, despejar la masa de la Tierra y obtenemos una cifra de 6 x 1024 kg o, lo que es lo mismo, un 6 seguido de 24 ceros, que, como habréis imaginado, es una barbaridad.

Y ahí lo tenéis: una manera bastante sencilla de calcular la masa de un planeta… Siempre y cuando os encontréis sobre su superficie, claro.

Ahora bien, está claro que la Tierra y la Luna son los únicos mundos en los que hemos podido tirar cosas al suelo para ver cuánto tiempo tardan en caer. Y, aún así, conocemos las masas del resto de planetas y satélites del sistema solar. Por tanto, ¿cómo se las apañan los astrónomos para calcular la masa de otros planetas, sin poner un pie sobre ellos?

Pues resulta que la masa de un cuerpo celeste se puede calcular observando cómo afecta su gravedad a los objetos que lo rodean. Como ejemplo, igual que la caída del libro permite deducir la masa de nuestro planeta, vamos a utilizar la caída de la Tierra hacia el sol para calcular la masa de nuestra estrella.

Hombre, te estás flipando un poco, ¿no? ¿Desde cuándo la Tierra se está cayendo hacia el sol?

Desde siempre, voz cursiva. De hecho, como comentaba en esta otra entrada, una órbita no es más que una caída constante en la que el objeto que está cayendo se mueve lo bastante rápido como para no llegar a acercarse nunca al cuerpo hacia el que cae.

Eso sí, la Tierra no se ha estrellado contra el sol (ni tiene pensado hacerlo) así que, si queremos usar la fórmula de Newton para calcular la masa de nuestra estrella, primero tendremos que encontrar otra manera de calcular la fuerza gravitatoria que se genera entre la Tierra y el sol. Por suerte, eso es bastante sencillo, porque el tirón gravitatorio del sol equivale a la fuerza centrífuga (o centrípeta, para los tiquismiquis) que experimenta la Tierra mientras da vueltas en círculos a su alrededor. Y esta fuerza se puede calcular con facilidad conociendo la masa de nuestro planeta, la velocidad a la que se mueve alrededor del sol y el radio de su órbita.

De nuevo, la masa del objeto que está cayendo (la Tierra) desaparece y sólo queda la incógnita que buscábamos.

Y, ya está, la ecuación está lista para ser resuelta. Sustituimos los valores, aislamos la masa del sol y obtenemos una cifra aún más inimaginable que la anterior: 2 x 1030 kg, que equivale a alrededor de 333.000 veces la masa de la Tierra.

Una vez conocida la masa del sol y la del sistema Tierra-Luna, se puede utilizar un método similar para calcular la masa del resto de los planetas del sistema solar e incluso es posible calcular la masa de un planeta (como Júpiter o Saturno) utilizando los periodos orbitales de sus satélites, siempre que se conozca la distancia que los separa. Como último recurso, si un planeta no tiene lunas, se puede poner en órbita un satélite artificial a su alrededor para medir la fuerza gravitatoria que actúa sobre él y calcular su masa (como se puede hacer con nuestra propia Luna).

De todos modos, no voy a tratar estos métodos con más detalle, porque, aunque algunos utilizan procedimientos matemáticos diferentes al que hemos visto, todos están basados en el mismo principio: en la aplicación de las leyes de la física. En otras palabras, si se consigue describir correctamente cuál es la influencia de cada variable que interviene en la interacción gravitatoria entre dos cuerpos celestes, se pueden deducir las propiedades de esos objetos a partir de los efectos que observamos. De esta manera, podemos deducir la masa de un planeta que se encuentra a millones de kilómetros de nosotros, aunque no podamos visitarlo o colocarlo sobre una báscula, simplemente observando cómo interactúa con el resto de cuerpos celestes.

Y, por supuesto, sabemos que los resultados obtenidos son correctos (o muy próximos a los valores reales) porque estas leyes nos permiten predecir con exactitud cómo se comporta la realidad.

Vale, vale, entendido. Pero, ¿y qué hay de los planetas que orbitan alrededor de otras estrellas? ¿Esos cómo se “pesan”?

Buena pregunta, voz cursiva.

Los exoplanetas más cercanos están a años luz de distancia, así que no orbitan alrededor del sol y, por tanto, no podemos medir su masa respecto a ningún cuerpo de nuestro sistema solar… Y, además, tampoco podemos enviar a ningún loco a su superficie para que se ponga a tirar libros y cronometrar cuánto tardan en caer (aún).

Aun así, los astrónomos han podido calcular las masas de muchos exoplanetas porque, por muy lejos que estén, obedecen las mismas leyes de la física que experimentamos nosotros, así que podemos aplicarlas a cualquier sistema extrasolar para deducir cuáles son las propiedades de los planetas que contiene.

Por ejemplo, una buena manera de hacerlo es a partir de la ley de conservación del momento (del que hablaba en esta otra entrada) que, para el caso que nos ocupa, dicta que el producto de la masa y la velocidad de la estrella deben ser iguales al del planeta que la orbita. Esto, vaya:

O sea, que se puede estimar la masa de un planeta que gira alrededor de otra estrella siempre que se conozca la masa de la estrella, su velocidad alrededor del centro de masas y la velocidad del planeta alrededor del mismo.

La primera variable es relativamente fácil de deducir, porque el brillo y el color de una estrella están estrechamente relacionados con la temperatura de su superficie y, por tanto, con su tamaño y su masa. Aquí tenéis el diagrama Hertzprung-Russell, que relaciona la luminosidad y el color de una estrella con su tamaño aproximado:

(Fuente)

Esta estimación se puede afinar aún más a través de las relaciones que existen entre la masa de una estrella y su luminosidad o incluso midiendo el desplazamiento al rojo que produce la gravedad de la estrella (que depende de su masa) sobre la luz que emite. Si esto os ha sonado raro, os remito a esta entrada y esta otra en las que explicaba cómo la gravedad “estira” la luz y cómo ese “estiramiento” se puede detectar en el espectro de la luz a través de las líneas espectrales, respectivamente. En cualquier caso, lo importante es que existen métodos que permiten estimar la masa de una estrella a partir de su luz y que no dependen de su interacción gravitatoria con otros objetos.

Por otro lado, la velocidad de la estrella se puede deducir observando el corrimiento al rojo de su luz: debido al efecto Doppler, la radiación emitida por una fuente de luz que se mueve en tu dirección parece más “azulada” que la de una que se aleja de ti (hablaba del esto en esta otra entrada). Por tanto, se puede calcular la velocidad a la que una estrella gira alrededor del centro de masas de su sistema solar observando estos cambios de luz.

(Imagen original)

Por último, el tiempo que tarda un planeta en completar una vuelta alrededor de la estrella se puede calcular con el método del tránsito (el que también hablaba aquí) que, básicamente, consiste en esperar a que el planeta pase por delante de la estrella y bloquee parte de su luz. La frecuencia de estos “eclipses” nos dice cuánto tiempo tarda el planeta en completar una vuelta alrededor de la estrella y, si sabemos cuál es la masa de ésta, se puede utilizar otra fórmula para deducir la distancia de ella orbita el planeta. La distancia del planeta a la estrella nos dice cuál es la circunferencia de su órbita, lo que, a su vez, nos permite deducir su velocidad.

Llegados a este punto, podemos usar los tres datos obtenidos, junto con la fórmula de la conservación del momento, para descubrir cuál es la masa del planeta en el que estábamos interesados.

Y creo que, más o menos, ya hemos cubierto los procedimientos básicos que permiten a los astrónomos saber cuánto “pesan” los planetas (en el sentido coloquial de la palabra, recordemos). Por supuesto, esto no es más que una pequeña muestra de un campo mucho más extenso, pero, en cualquier caso, la moraleja de la entrada de hoy es que existen métodos que permiten calcular la masa de los planetas de un sistema solar lejano de manera indirecta, sin necesidad de visitarlo. Pero lo que me parece más interesante de todo esto es que esta información se puede deducir simplemente a partir del análisis de las órbitas de estos cuerpos celestes, utilizando las leyes de la física que, al fin y al cabo, son descripciones muy precisas de las fuerzas que moldean la realidad.