Lente convergente

Una lente convergente es una lente que dirige los rayos de luz incidente hacia un punto común conocido como foco.

La siguiente imagen muestra como los rayos de luz que inciden a través de la lente siguiendo trayectorias paralelas convergen en un punto situado al otro lado de la lente.

Las lentes convergentes tienen esta propiedad debido a la distribución de su material. En general, las lentes convergentes son delgadas en los bordes y más gruesas en su centro.

Esta distribución del espesor hace que la desviación de un rayo varíe según el punto donde incide. En consecuencia, los rayos incidentes acaban juntándose en el foco.

De forma inversa, un rayo que llegue a la lente siguiendo una trayectoria que pase por el foco será desviado en el otro lado de la lente siguiendo una trayectoria paralela.

En función de las características geométricas pueden distinguirse distintos tipos de lentes convergentes. En este artículo te presentamos cuáles son estos tipos de lentes así como los parámetros que debes conocer para definir sus características.

A continuación te presentamos también una explicación en detalle del funcionamiento de este tipo de lentes así como los métodos para calcular su poder de aumento.

Finalmente podrás encontrar una breve historia del desarrollo de este tipo de lentes a lo largo de los siglos.

Tipos de lentes convergentes

Las lentes convergentes pueden clasificarse en función de la curvatura en la superficie de sus dos lados. A partir de esta curvatura pueden diferenciarse tres casos:

• Lentes biconvexas: La superficie es convexa en los dos lados de la lente.

• Lentes planoconvexas: Una superficie es totalmente plana y la otra es convexa.

• Lentes cóncavoconvexas o meniscos convergentes: Estas lentes son cóncavas por un lado y convexas por el otro.

A pesar de tener características físicas claramente distintas, estos tres tipos de lentes desvían la luz de forma equivalente y en los tres casos es posible identificar el foco en el que convergen los rayos.

Parámetros de las lentes convergentes

Hay una serie de conceptos y parámetros que hay que conocer para poder definir correctamente las características de una lente convergente.

• Foco: Este es el punto en el que convergen los rayos incidentes a una lente convergente. En el esquema de una lente convergente se representa con una F mayúscula.

• Centro óptico: Punto central de una lente. Un rayo de luz que pase a través del centro óptico sigue su trayectoria sin ser desviado.

• Distancia focal: Distancia entre el foco y el centro óptico. Se representa normalmente con una f minúscula. Esta distancia suele expresarse en unidades de longitud (centímetros o metros) pero también puede expresarse en dioptrías, que no son más que el inverso de la distancia focal expresada en metros.

• Eje principal: Eje o línea que conecta el centro óptico con el foco.

Funcionamiento de una lente convergente

La propiedad principal de las lentes convergentes es que focalizan los rayos de luz en un punto. Esta propiedad es debido al fenómeno conocido como refracción, que explica la desviación de la luz cuando pasa de un medio a otro.

Las lentes convergentes se utilizan principalmente como lentes de aumento. Para ello es necesario tener en cuenta la distancia a la que colocamos el objeto con respecto a la lente y conocer su distancia focal (f).

Dependiendo de la distancia entre el objeto observado y la lente, la imagen que se obtiene al mirar a través de la lente variará.

En función de esta distancia puede distinguirse tres casos principales:

• El objeto se encuentra a una distancia superior a dos veces la distancia focal.

• El objeto se encuentra a una distancia contenida entre una y dos veces la distancia focal.

• El objeto se encuentra a una distancia inferior a la distancia focal.

Cada uno de estos casos hace que la imagen observada sea distinta.

Distancia superior a dos veces la distancia focal

Cuando el objeto observado está a una distancia superior a dos veces la distancia focal (d > 2f), la imagen que se forma es una imagen invertida y de tamaño menor al tamaño real.

Como puedes ver en el siguiente esquema, los rayos que pasan a través de la lente convergen al otro lado creando una imagen invertida. Esta imagen creada al otro lado de la lente se conoce como imagen real.

Cuando la distancia entre el objeto y la lente es exactamente igual a dos veces la distancia focal,

Distancia entre una y dos veces la distancia focal

Si el objeto está situado a una distancia de entre una y dos veces la distancia focal (f < d < 2f), entonces se forma una imagen real de tamaño superior al objeto real.

En este caso la imagen formada aparece también invertida respecto al objeto original. El siguiente esquema muestra la trayectoria de los rayos en este caso. Dado que la imagen del objeto se forma al otro lado de la lente se conoce también como imagen real.

La particularidad de este caso es que la imagen obtenida tiene un tamaño real superior al del objeto real. En consecuencia, la lente convergente actúa como una lente de aumento pero invirtiendo la imagen.

Distancia inferior a la distancia focal

Existe un tercer caso en el que el objeto se encuentra a una distancia de la lente inferior a la distancia focal (d < f).

En este caso los rayos no convergen al otro lado de la lente como puedes ver en el siguiente esquema. En consecuencia, el objeto es observado como si sus rayos fueran emitidos en un punto más lejano.

En este caso la imagen se forma en el mismo lado que el objeto observado y se conoce como imagen virtual. Esta imagen virtual tiene un tamaño superior al del objeto real y como consecuencia en estos casos la lente actúa como una lente de aumento.

Este es el caso de más utilidad para las lentes de aumento utilizadas como instrumentos de observación. En este caso, la lente de aumento actúa como un microscopio simple o lupa.

También es importante tener en cuenta que la imagen virtual que aparece en este caso no está invertida respecto al objeto real. La inversión solo ocurre en los casos anteriores cuando la distancia entre el objeto y la lente es superior a la distancia focal.

Existe un caso extremo en el que el objeto se encuentra situado a una distancia exactamente igual a la distancia focal. En este caso la imagen no puede formarse ya que como puedes ver en el siguiente esquema los rayos no convergen en ninguno de los dos lados de la lente.

Posición de la imagen real o virtual

Las situaciones anteriores ejemplifican que si conocemos la distancia entre el objeto y la lente podemos deducir la distancia a la que se forma la imagen real o virtual.

Para calcular exactamente la posición de la imagen real o virtual introducimos las siguientes definiciones: 

• D1 = Distancia entre el objeto y la lente

• D2 = Distancia entre la lente y la imagen real/virtual

Estas dos distancias se relacionan a partir de la distancia focal de la lente mediante la siguiente fórmula:

Esto indica que si conocemos la distancia focal (f) de la lente y la distancia entre el objeto y la lente (D1) podemos calcular el punto donde se forma la imagen real o virtual mediante:

Por ejemplo, si la distancia focal es igual a 3 cm y la distancia entre el objeto y la lente es igual a 8 cm, podemos deducir que la imagen se forma a una distancia igual a:

En este caso el valor de la D2 es positivo. Esto indica que la imagen se forma al otro lado de la lente y que, por lo tanto, se trata de una imagen real.

También puede darse el caso de que la D2 sea un valor negativo. Por ejemplo, si la distancia focal es igual a 3 cm y la distancia 1 es igual a 2 cm. En este caso:

Esto indica que la imagen se forma en el mismo lado de la lente que el objeto y, por lo tanto, se trata de una imagen virtual.

Aumento de una lente convergente

Una de las propiedades más importantes de una lente convergente es su poder de aumento. Especialmente si se usa la lente para observar en detalle algún objeto o elemento.

El poder de aumento de una lente se define como la relación entre el tamaño de la imagen real o virtual y el tamaño del objeto real. Por ejemplo, a partir de la siguiente imagen:

El poder de aumento puede definirse como:

El signo negativo se incluye porque, tal y como se muestra, la imagen virtual aparece invertida y, por lo tanto, su altura es negativa.

A partir de la relación de proporcionalidad en el caso representado, puede deducirse una relación entre las distancias D1 y D2.

Así, es posible expresar el poder de aumento de una lente como:

Esta misma relación también puede expresarse únicamente a partir de la distancia D1 y de la distancia focal como:

Un valor positivo del aumento indica que se forma una imagen virtual en el mismo lado que el objeto y con su misma orientación.

Si el valor obtenido del aumento es negativo esto indica que se forma una imagen invertida del objeto en el otro lado de la lente que se conoce como imagen real.

Aplicaciones de las lentes convergentes

Las lentes convergentes son una de las piezas clave en todo tipo de instrumentos ópticos actuales. Algunos de los instrumentos cuyo funcionamiento se basa en el uso de lentes convergentes son los siguientes:

• Cámaras: Las cámaras fotográficas están siempre equipadas con una lente convergente que dirige la luz incidente hacia el sensor digital. El enfoque de la imagen puede ajustarse variando la distancia entre la lente y el sensor.

• Microscopios: El principio de funcionamiento de los microscopios se basa en utilizar una combinación de lentes de aumento que genera una imagen aumentada del objeto observado. En el caso más simple, un microscopio compuesto podría construirse con únicamente dos lentes convergentes. Una primera lente genera una imagen virtual de la muestra mientras que la segunda lente proporciona un aumento adicional de esta imagen virtual.

• Telescopios: Los telescopios actuales utilizan todo tipo de lentes para obtener una imagen nítida y libre de aberraciones. Aún así, una de las piezas clave en esta combinación de lentes es siempre una lente convergente. De hecho, el primer telescopio que construyó Galileo Galilei y que utilizó para sus observaciones del cielo nocturno consistía únicamente en la combinación de una lente convergente con una lente divergente.

• Gafas: Las gafas son un gran instrumento para corregir la vista de personas con problemas de visión. La mayoría de los problemas de visión se deben a defectos en el ojo que hacen que la imagen incidente no se forme exactamente en la retina. En este sentido, las lentes convergentes se utilizan para corregir algunos de estos defectos, especialmente en el caso de la hipermetropía, el astigmatismo o la presbicia.

• Lupas: Las lupas son el caso más simple de aplicación de una lente convergente. Estas permiten simplemente observar de forma aumentada algún objeto. Este instrumento se usa en todo tipo de campos incluyendo la relojería, la dermatología o la joyería.

Historia de las lentes convergentes

Los restos históricos que hemos recuperado de las civilizaciones antiguas demuestran que estas ya tenían conocimiento de las lentes ópticas. Sin embargo, no está claro si fabricaron estas lentes únicamente con fines decorativos o si también conocieron sus propiedades para desviar la luz.

La lente más antigua que se ha encontrado hasta el momento tiene aproximadamente unos 3000 años de antigüedad y fue fabricada en Mesopotamia. Actualmente se conoce como la lente de Nimrud.

Sabemos que las propiedades de las lentes de aumento ya eran conocidas entre la civilización griega tal y como lo atestiguan algunos escritos que han sobrevivido hasta nuestros días. Entre ellos la comedia titulada “Las Nubes” escrita por Aristófanes en el siglo V a.C.

También la civilización romana tuvo conocimiento de las propiedades de estas lentes. Estas fueron descritas en parte en la enciclopedia titulada Naturales Quaestiones escrita por Séneca. Una de las técnicas que los romanos utilizaban para construir lentes de aumento era simplemente llenar esferas de vidrio con agua.

De forma similar, en China se desarrolló una técnica basada en tubos en lugar de esferas. Variando el nivel del agua podían alcanzarse distintos niveles de aumento.

Los conocimientos de óptica avanzaron significativamente a partir del siglo XI cuando el físico y astrónomo Ibn al-Haytham publicó su “Libro de Óptica”. En los siguientes años fueron importantes los avances en esta ciencia, entre los que destacan las investigaciones de Roger Bacon.

Este avance en el conocimiento propició que a partir del siglo XIII empezaran a aparecer las primeras aplicaciones prácticas de este tipo de lentes. Entre ellas destaca la invención de las gafas en Italia a finales del siglo XIII.

Más adelante empezaron a construirse instrumentos a partir de la combinación de distintas lentes. Esto dio lugar a la invención del telescopio y del microscopio a partir del siglo XVII.