OBJETIVO GENERAL DE LA MATERIA DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES: Definir las estructuras de construcción básicas, realizando análisis de vigas y marcos, para el cumplimiento de los requerimientos de edificaciones sometidas a fuerzas por viento o a sismos.
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SISTEMAS Y ELEMENTOS ESTRUCTURALES
SESIÓN 07.- Método de distribución de momentos de Cross (continuación)
¡Bienvenidos a la Sesión 7 de Sistemas y Elementos Estructurales ! En esta sesión, exploraremos conceptos avanzados en el Método de Distribución de Momentos de Cross , centrándonos en la aplicación en marcos estructurales tanto sin desplazamiento lateral como con desplazamiento lateral. También aprenderemos a realizar modificaciones al factor de rigidez en función de las características de los elementos estructurales y las condiciones específicas del diseño.
Los conceptos que revisamos son fundamentales para diseñar estructuras que garanticen la estabilidad en edificaciones algunas tanto a cargas verticales como a fuerzas laterales, especialmente en marcos rígidos. Entenderemos cómo ajustar la rigidez de elementos para optimizar su respuesta estructural y cómo aplicar este conocimiento en el diseño de vigas y columnas en distintos tipos de marcos, mediante el uso de diagramas y armado teórico.
Preste especial atención a los diagramas y ejemplos prácticos, ya que éstos les permitirán visualizar los efectos del diseño de marcos rígidos tanto en condiciones de cargas horizontales como en cargas sin desplazamiento lateral. ¡Comencemos!
3.4. Modificaciones al Factor de Rigidez
El factor de rigidez en un marco estructural representa la resistencia de un miembro (viga o columna) a la deformación bajo cargas aplicadas. En el Método de Cross , la rigidez inicial de un miembro se calcula con la fórmula:
a=miIyok = \frac{EI}{L}a=yoYo yo
Dónde:
mimimies el módulo de elasticidad del material,
IIIes el momento de inercia,
yoyoyoes la longitud del miembro estructural.
Sin embargo, en muchos casos, es necesario modificar este valor para representar condiciones reales. Cuando una columna, por ejemplo, tiene una conexión semirrígida en vez de rígida, la rigidez debe ajustarse para reflejar esta flexibilidad, tal como lo explica Park (1991) : “En el diseño estructural, ajustar la rigidez es fundamental cuando las conexiones o condiciones de apoyo no son perfectamente rígidos, ya que la flexibilidad adicional afecta la distribución de momentos” (p. 204).
Ejemplo Práctico: En una columna empotrada en la base y libre en la parte superior, el factor de rigidez debería ser reducido a la mitad para compensar la libertad de rotación en el extremo superior, lo cual modifica el equilibrio de momentos en el marco.
3.5. Distribución de Momentos para Marcos sin Desplazamiento Lateral: Diagramas y Armado Teórico
En los marcos sin desplazamiento lateral , la estructura se diseña para que las columnas sean lo suficientemente rígidas como para que los desplazamientos horizontales sean despreciables. En estos marcos, las columnas y vigas están diseñadas para resistir principalmente cargas verticales. En estos casos, el Método de Cross es aplicable, ya que la distribución de momentos se realiza hasta alcanzar un equilibrio en cada junta.
Procedimiento:
Calcular los momentos flectores iniciales en las vigas y columnas.
Distribuir los momentos entre los miembros conectados en cada junta en función de sus rigideces relativas.
Redistribuir hasta alcanzar un equilibrio en cada junta.
Al finalizar la distribución, se construyen los diagramas de momentos reflectores . Estos diagramas permiten visualizar cómo se distribuyen las fuerzas en los diferentes elementos. Según Cross (1932) , “la claridad en los diagramas de momento es crucial para optimizar el armado de los elementos estructurales, asegurando que el refuerzo esté donde sea necesario” (p. 289).
Ejemplo Práctico: En un edificio de tres niveles con columnas empotradas en la base y vigas conectadas rígidamente a las columnas, la distribución de momentos muestra una mayor concentración de momento negativo en las zonas de conexión entre las vigas y columnas. El armado teórico entonces indicará mayor refuerzo en estas áreas críticas para resistir los esfuerzos flectores máximos.
3.6. Distribución de Momentos para Marcos con Desplazamiento Lateral: Diagramas y Armado Teórico
Los marcos con desplazamiento lateral están diseñados para resistir tanto cargas verticales como fuerzas horizontales (por ejemplo, viento o sismos). Este tipo de estructura es frecuente en edificios altos o en zonas sísmicas. El análisis mediante el Método de Cross en estos casos debe incluir consideraciones adicionales de rigidez lateral para prevenir desplazamientos excesivos.
Procedimiento:
Distribuir momentos reflectores verticales en las vigas y columnas.
Incluir los momentos producidos por cargas laterales , lo cual genera momentos adicionales en los elementos estructurales.
Redistribuir los momentos para asegurar el equilibrio en todas las juntas.
Este análisis resulta en diagramas de momentos que muestran la concentración de esfuerzos reflectores en las columnas, especialmente en los niveles inferiores del edificio. Timoshenko (1953) menciona que “en marcos con desplazamiento lateral, el diseño adecuado implica el refuerzo adicional de las columnas para soportar tanto momentos flectores como fuerzas de corte” (p. 157).
Ejemplo Práctico: En un edificio de cinco niveles en una zona sísmica, los diagramas de momento para el marco mostrarán una distribución concentrada en las columnas exteriores, que son las más expuestas a las cargas laterales. Esto implica un armado teórico con refuerzo adicional en estas columnas, asegurando así la estabilidad estructural bajo cargas sísmicas.
CONCLUSIONES.
La distribución de momentos en marcos rígidos, tanto con desplazamiento lateral como sin él, es un proceso complejo que asegura la estabilidad estructural bajo diversas condiciones de carga. Las modificaciones al factor de rigidez. permiten reflejar las condiciones de conexión y apoyo más realistas, mientras que la distribución de momentos es fundamental para el diseño de vigas y columnas que pueden soportar tanto cargas verticales como laterales.
En marcos sin desplazamiento lateral, el método permite obtener una distribución de momentos precisos, en la cual el refuerzo se concentra en las áreas de momento negativo. En marcos con desplazamiento lateral, se necesita mayor refuerzo en las columnas para resistir las fuerzas de corte y momentos flectores adicionales, asegurando así la seguridad estructural del edificio.
Referencias
Referencias
Cross, H. (1932). Análisis de estructuras continuas mediante la distribución de momentos en los extremos fijos . Journal of Engineering Mechanics.
Park, R., y Paulay, T. (1975). Estructuras de hormigón armado . John Wiley & Sons.
Timoshenko, S. (1953). Teoría de la estabilidad elástica . McGraw-Hill
ACTIVIDAD ENTREGABLE DE LA SEMANA 07 Y SU RÚBRICA DE EVALUACIÓN
Ejemplo ilustrativo de un resumen académico. Imagen tomada de la red. Créditos al autor. 2024.
INSTRUCCIONES DE LA ACTIVIDAD DE LA SESIÓN 07
INSTRUCCIONES DE LA ACTIVIDAD DE LA SESIÓN 07
Objetivo de la sesión: Los estudiantes deberán elaborar un resumen académico de mínimo 4 cuartillas de los temas de la semana que integre los temas vistos en clase
Material necesario: Dispositivos con acceso a internet
Tiempo estimado: 90 minutos.
RÚBRICA DE EVALUACIÓN
PARTICIPACIÓN EN EL FORO
Tema: Propuesta Estructural para un Marco con Desplazamiento Lateral en Zonas Sísmicas
Imagina que estás a cargo del diseño estructural de un edificio de seis niveles en una zona sísmica . Basándote en los principios del Método de Distribución de Momentos de Cross , responde las siguientes preguntas:
¿Qué modificaciones harías al factor de rigidez de las columnas y vigas para representar de manera más realista las condiciones sísmicas?
¿Cómo aplicarías la distribución de momentos para optimizar el armado teórico en las columnas y vigas?
¿Qué consideraciones harías para garantizar que el marco pueda resistir desplazamientos laterales significativos?
Instrucciones:
Redacta tu respuesta con un mínimo de 500 palabras. .
Incluye dos referencias documentales en formato APA. .
Para validar tu participación, comenta las respuestas de dos compañeros con observaciones y sugerencias relevantes.
FIN DE LA
SEMANA 07
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