OBJETIVO GENERAL DE LA MATERIA DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES: Definir las estructuras de construcción básicas, realizando análisis de vigas y marcos, para el cumplimiento de los requerimientos de edificaciones sometidas a fuerzas por viento o a sismos.
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SISTEMAS Y ELEMENTOS ESTRUCTURALES
SESIÓN 06.- Método de distribución de momentos de Cross
Bienvenidos a la Sesión 6 de la materia Sistemas y Elementos Estructurales. En esta ocasión, nos enfocaremos en uno de los métodos más importantes para el análisis estructural: el Método de Distribución de Momentos de Cross. Este método es fundamental para el cálculo de estructuras indeterminadas, como vigas continuas y marcos rígidos, ya que nos permite distribuir los momentos en los diferentes elementos estructurales de manera más precisa y eficiente.
El Método de Cross es ampliamente utilizado en el diseño estructural debido a su capacidad para simplificar el análisis de estructuras hiperestáticas sin necesidad de resolver sistemas de ecuaciones simultáneas. A lo largo de esta sesión, discutiremos los principios generales de este método, así como su aplicación en el pre-dimensionamiento geométrico de vigas y marcos. Además, aprenderemos cómo se realiza la distribución de momentos en vigas continuas y cómo interpretar los diagramas resultantes para el diseño y armado teórico.
Es importante que presten atención a los detalles técnicos y a los procedimientos paso a paso, ya que el dominio de este método es crucial para garantizar la estabilidad y seguridad de cualquier proyecto arquitectónico. Les animo a hacer preguntas, participar en los ejemplos prácticos, y reflexionar sobre cómo este conocimiento se aplica en el diseño estructural real.
¡Comencemos!
3.1. Principios Generales y Definiciones
El Método de Distribución de Momentos de Cross, desarrollado por Hardy Cross en 1930, es una técnica iterativa que permite resolver estructuras hiperestáticas, distribuyendo los momentos flectores entre los diferentes miembros de un sistema estructural. Este método parte de la suposición de que las rotaciones en los extremos de las vigas y columnas están relacionadas con los momentos flectores y las rigideces de dichos elementos.
Como explica Cross (1932), "la base del método es la suposición de que los momentos inducidos en las juntas de una estructura se redistribuyen hasta que las deformaciones angulares en esas juntas son compatibles" (p. 204). Esto implica que la rigidez de cada elemento influye en la cantidad de momento que le corresponde absorber.
Los principios clave del método son:
Rigidez relativa de los miembros: Cada miembro de la estructura contribuye a la rigidez total de la junta. El momento que absorbe un elemento está en proporción a su rigidez.
Distribución de momentos: El momento total en una junta se distribuye entre los miembros conectados a esa junta, dependiendo de sus rigideces.
Corrección por balance: Una vez distribuidos los momentos, se realiza una corrección para garantizar que la suma de los momentos en cada junta sea igual a cero, cumpliendo las condiciones de equilibrio estático.
3.3. Distribución de Momentos para Vigas Continuas: Diagramas y Armado Teórico
Una de las aplicaciones más comunes del Método de Cross es en el análisis de vigas continuas, que son aquellas que están apoyadas en más de dos puntos. La ventaja de este método es que permite distribuir los momentos entre los apoyos de forma iterativa, hasta que se logre un equilibrio en todas las juntas.
El procedimiento básico para la distribución de momentos en una viga continua es:
Cálculo de los momentos flectores en cada junta, basados en las cargas aplicadas y las rigideces de las vigas.
Distribución de los momentos en las juntas, utilizando las rigideces relativas de cada miembro.
Corrección de momentos para garantizar que la suma de los momentos en cada junta sea igual a cero.
Una vez distribuidos los momentos, se pueden construir los diagramas de momentos flectores, que son fundamentales para el diseño del armado teórico de la viga. Estos diagramas muestran cómo varían los momentos a lo largo de la viga y permiten determinar las áreas donde será necesario reforzar con acero de refuerzo. Como menciona Park (1991), "la correcta interpretación de los diagramas de momento es esencial para optimizar el uso del acero de refuerzo y garantizar la seguridad estructural" (p. 187).
Un ejemplo típico es el análisis de una viga continua de tres tramos con cargas distribuidas uniformemente. Tras aplicar el Método de Cross y construir los diagramas de momento, se identifican las zonas donde los momentos flectores son mayores, generalmente cerca de los apoyos intermedios, y es allí donde se concentra el refuerzo longitudinal.
CONCLUSIONES.
El Método de Distribución de Momentos de Cross es una herramienta poderosa y eficiente para el análisis de estructuras hiperestáticas, permitiendo una correcta distribución de los momentos en vigas y marcos rígidos. Comprender los principios generales, realizar un pre-dimensionamiento adecuado y saber interpretar los diagramas de momento son competencias esenciales para cualquier arquitecto o ingeniero estructural.
Este método no solo facilita el análisis estructural, sino que también optimiza el uso de materiales y asegura que las estructuras diseñadas cumplan con las normativas de seguridad. La correcta aplicación de este método es crucial para garantizar que las cargas, tanto verticales como laterales, sean manejadas de manera efectiva en cualquier proyecto arquitectónico.
Referencias
Referencias
Cross, H. (1932). Analysis of Continuous Frames by Distributing Fixed-End Moments. Journal of Engineering Mechanics.
Park, R. (1991). Reinforced Concrete Structures. John Wiley & Sons.
Zárate, F. (2018). Diseño estructural en concreto armado. Editorial Técnica.
ACTIVIDAD ENTREGABLE DE LA SEMANA 06 Y SU RÚBRICA DE EVALUACIÓN
Ejemplo ilustrativo de un resumen académico. Imagen tomada de la red. Créditos al autor. 2024.
INSTRUCCIONES DE LA ACTIVIDAD DE LA SESIÓN 06
INSTRUCCIONES DE LA ACTIVIDAD DE LA SESIÓN 06
Objetivo de la sesión: Los estudiantes deberán elaborar un cuadro sinóptico de los temas de la semana que integre los temas vistos en clase
Material necesario: Dispositivos con acceso a internet
Tiempo estimado: 90 minutos.
RÚBRICA DE EVALUACIÓN
PARTICIPACIÓN EN EL FORO
Tema: Propuesta estructural basada en marcos rígidos
Imagina que debes diseñar un marco rígido para un edificio de tres niveles en una zona sísmica. El diseño debe cumplir con las normativas vigentes y soportar tanto cargas verticales como horizontales. Considerando la necesidad de aplicar el Método de Distribución de Momentos de Cross, responde a las siguientes preguntas:
¿Cómo aplicarías el Método de Cross para calcular los momentos flectores en las juntas del marco rígido?
¿Qué consideraciones de pre-dimensionamiento tendrías en cuenta para las vigas y columnas del marco?
Explica cómo realizarías el armado teórico de las vigas y columnas basado en los diagramas de momentos.
Instrucciones:
Tu respuesta debe tener una extensión mínima de 500 palabras.
Debes incluir al menos dos referencias documentales en formato APA.
Para validar tu participación, deberás comentar las respuestas de dos compañeros con observaciones o sugerencias críticas.
FIN DE LA
SEMANA 06
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