02-1. 來託夢的魔術師
Computer Science activities with a sense of fun: The Australian Magician’s Dream V1.1, 27 Jan 2014
Created by Peter McOwan and Paul Curzon, Queen Mary, University of London for Teaching London Computing: http://teachinglondoncomputing.org
本教材以創用CC 3.0 姓名標示-非商業性-相同方式分享釋出(creative commons 3.0 BY-NC-SA) https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.zh_TW
這是一個常見的魔術，猜到別人手上選擇的那張卡片內容是什麼。
這個魔術展示了搜尋演算法與運算的思維是如何運作的。
找一個自願者來協助進行這個魔術，演示它的效果，然後教大家這個魔術的原理並解釋其中所牽涉的運算思維。
在這個單元可以學習到:
- 演算法
- 運算思維
- 抽象化
- 邏輯推理
- 計算模型
- 搜尋
活動說明:
1. 我們需要：一副普通的撲克牌，一張小桌子，另一張紅心8的卡片（大張一點）以及裝得下這張卡片的信封，可以多準備一張止滑墊協助活動進行。
2. 也可以額外再準備：寫上數字１～５２的卡片一份，找一張點數小於３３的卡片，另外用一張顏色鮮艷的卡片書寫編號，一條長度2到3公尺的彩色鍛帶，52個衣夾子。
3. 告訴學生接下來你要表演一個魔術，之後會向大家解釋它的原理，接著我們還要用電腦實作一次。
4. 預先準備：
(1) 找到普通撲克牌之中的紅心８與紅心Ａ，由上自下算，將紅心８放在第１６張牌的位置、將紅心Ａ放在第３２張牌的位置。字面朝下放在桌面上。
(2) 將另一張紅心８放在信封裡面，放在準備要展示魔術的桌子底下。
5. 徵求一個自願者，請他字面朝上攤開這副撲克牌，要讓每一張牌的字都清楚可見（確保能看見紅心８與紅心Ａ），並請自願者確認這副牌是正常、沒有被動過手腳的。(小心別被拿去洗牌了)
6. 接下來用看似隨意的方式，把兩隻手掌蓋住紅心８以及紅心Ａ，再請自願者在兩隻手掌之間隨意指出一張牌，以這張牌為基準將整副牌分成左右兩份。
7. 將包含紅心８的那半份撲克牌收攏，字面朝下蓋住。另半份撲克牌收攏之後，置於另外一邊，待會不會再用到它們。
8. 告訴大家，最近你的夢裡面時常有一個魔術師出現，教會你很多神奇的魔術（俗稱託夢）。而等一下要做的事情，是昨天晚上他剛好教會你的。用一個響亮的稱呼來為這個操作的動作命名，為了要有點中國風的神祕感在這裡我們暫且稱為「陰陽」。
9. 「陰陽」的操作動作：
(1) 拿起剩餘牌堆的第一張牌（此時字面朝「下」，發下牌時字面應朝「上」放置）。從左手邊開始放牌，稱呼這個地方為「陰」；拿起第二張牌，字面朝上放在右手邊，稱呼這個地方為「陽」。（紅心８會被放在「陽」之內）
(2) 依此類推，第三張牌放在「陰」、第四張牌放在「陽」…如此反覆操作把所有的牌分完。
(3) 棄置「陰」這一組的所有牌，拿起另一組牌堆繼續做陰陽的分組（手持牌堆時字面一樣朝下，但是發牌時字面朝上），每次分完後都棄置「陰」組的牌。
(4) 最後桌面上只會剩下一張牌，這張牌必定是紅心８，再次確認一開始分堆動作的基準牌是他自由選擇的。
(5) 請自願者從桌子底下找出剛剛你藏好的信封，請他抽出裡面的那張卡片。見證奇蹟的時刻到了，裡面竟然放的也是紅心８！
運算思維:
這個魔術所運用的技法，魔術師稱為「自我運轉（self-working）」，意思是只要按照事先設計好的步驟執行這個魔術，最後的也一定會得到事先設計好的結果。
這個魔術的簡化版本是這樣進行的：將要預測的最後結果牌，放在第16張牌的位置。棄置一半的牌，接著一樣進行分堆的動作，奇數張牌與偶數張牌分開放置，每次都丟棄奇數牌所屬的那一堆。用陰跟陽來稱呼分堆的動作，如前所述，只是為了加點神祕感。
我們必須讓自願者按照設計好的步驟一步一步執行，就像電腦工程師在撰寫程式一樣，魔術師也正在作演算法的思維。在要求自願者執行步驟的時候，同時也運用到了抽象化（abstraction）的概念，我們不會給予太多的、複雜的、艱深的指令，而是用「丟棄那一個牌堆」的方式，直接且清楚地要求自願者照著做。講得太多無助於魔術效果，反而會讓觀眾分心而無法專注在你想要表達的技巧上。
要想知道為什麼最後的桌上一定只會留下紅心８，我們會運用到邏輯推理（logical reasoning）的方式來推導：
原始牌堆（由上到下的編號順序，非點數與花色）: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24…51 52
切牌後（假設自願者指定的切牌基準是第24張牌）: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
第一次分陰陽堆後: 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
第二次分陰陽堆後: 4 8 12 16 20 24
第三次分陰陽堆後: 8 16 24
第四次分陰陽堆後: 16
所以最後留下的一定是第16張牌，也就是紅心8。
以上這個推導的過程也算是一種抽象化的概念，我們不管實際上這些牌的花色與點數，我們只關注了第16與32張牌位置的這兩張牌，而且只要知道我們為第16張牌的位置選的牌是什麼花色與點數就好了，其他的一點都不重要。(思考一下，指定第32張牌一定要是紅心A的用意是什麼？)
有另外一種表示這個魔術的方式，效果也不錯。在教室綁一條夠長的緞帶，將52張撲克牌用衣夾子夾在緞帶上。用剛剛選牌的步驟，讓自願者在第16與32張牌之間選擇一個基準牌，將基準牌右手邊的牌全部拆掉。接下來請自願都依序拆下第1、3、5…張牌，從剩下的撲克牌子重覆拆掉奇數張牌的這個動作。最後留在緞帶上的牌一定也是第16張牌。
這個魔術中，緞帶與卡片的角色都屬於計算模型（computational model），一個模型就是一組被簡化過後的概念，像是我們只在乎牌的編號，而非上頭的點數花色，電腦工程師若要透過程式設計來推演這套演算法，他們同樣只需要關心編號就夠了。
延伸活動:
請學生思考這個魔術的技巧，讓他們修改成另一種魔術表演的方式。我們的預測目標一定要放在牌堆裡的第５個位置，那該如何進行這個魔術，才能達成最後準確預測留下最後那一張牌的效果呢？（提示：「陰」堆的牌可能不見得每次都被丟棄，有時候也會被留下來）