Lingkaran dalam suatu segitiga adalah lingkaran yang berada di dalam segitiga dan menyinggung semua sisi segitiga dan berpusat di titik potong ketiga garis bagi sudut segitiga. Gambar berikut merupakan salah satu contoh dari lingkaran dalam segitiga.

Lingkaran luar segitiga merupakan suatu lingkaran yang melalui semua titik sudut segitiga dan berpusat di titik potong ketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga. Gambar berikut merupakan salah satu contoh dari lingkaran luar segitiga.

Gambar berikut merupakan lingkaran dalam segitiga ABC yang berpusat di titik O. Segitiga ABC tersebut terbagi menjadi tiga bagian, yaitu segitiga AOB, segitiga BOC, dan segitiga AOC dengan panjang OP=OQ=OR=r, sehingga diperoleh:

Gambar berikut merupakan lingkaran luar segitiga ABC yang berpusat di titik O, garis tinggi CD, dan diameter CP. Perhatikan segitiga ADC dan segitiga PBC:

• sudut CAD = sudut CPB (sudut keliling yang menghadap busur BC),

• sudut ADC = sudut PBC = 90 derajat,

• sudut ACD = sudut PCB.