Embedded Files
Berikut adalah daftar isi dari subbab ini ya teman-teman!
Bangun-Bangun Geometri yang Kongruen
Bangun-Bangun Geometri yang Kongruen
Bangun-bangun geometris yang dibalik dan tepat satu sama lain, maka keduanya merupakan bangun-bangun yang kongruen.
Ketika bangun-bangun geometri tepat sama satu sama lain, maka titik, sisi, dan sudut yang saling tepat sama dinamakan titik-titik, sisi-sisi, dan sudut-sudut bersesuaian.
Sifat-Sifat Bangun yang Kongruen
Pada bangun-bangun yang kongruen, sisi yang bersesuaian panjangnya sama.
Pada bangun-bangun yang kongruen, sudut-sudut yang bersesuaian besarnya sama.
Syarat-Syarat Kekongruenan Segitiga
Syarat-Syarat Kekongruenan Segitiga
Gambarlah ∆A'B'C' yang kongruen dengan ∆ABC. Jika pertama-tama kita menggambar B'C', panjang sisi dan sudut segitiga mana yang perlu diketahui untuk menentukan titik sudut A? Berapa banyak panjang sisi, kecuali BC, dan sudut yang perlu kita ketahui?
Sebuah segitiga memiliki tiga sisi dan tiga sudut, yang merupakan enam bagian segitiga. Dari pernyataan di atas , kita berharap dapat menggambar segitiga-segitiga yang saling kongruen dengan menggunakan tiga dari enam bagian segitiga.
Aturan Kekongruenan Segitiga
Dua segitiga dinyatakan kongruen jika salah satu syarat berikut dipenuhi.
Tiga pasang sisi bersesuaian sama panjang (Sisi-Sisi-Sisi).
AB = A'B'
BC = B'C'
CA = C'A'
2. Dua pasang sisi bersesuaian sama dan sudut di antara kedua sisi tersebut besarnya sama (Sisi-Sudut-Sisi).
AB = A'B'
BC = B'C'
∠B = ∠B'
3. Dua sudut bersesuaian sama dan sisi di antara kedua sudut tersebut besarnya sama (Sudut-Sisi-Sudut).
BC = B'C'
∠B = ∠B'
∠C = ∠C'
Cara Membuktikan Sifat Bangun Geometri
Cara Membuktikan Sifat Bangun Geometri
CONTOH
Jelaskan bahwa jika ruas garis AB dan CD berpotongan di titik tengah O, maka AC= BD.
CARA
Dengan menggunakan aturan kongruensi dua segitiga, tunjukkan bahwa ∆ACO dan ∆BDO kongruen, serta jelaskan mengapa AC = BD.
BUKTI
Karena pada ∆ACO dan ∆BDO ruas garis AB dan CD berpotongan di titik tengah O, maka
AO = BO ....(1)
CO = DO ....(2)
Karena sudut bertolak belakang besarnya sama, maka ∠AOC = ∠BOD (3). Dari (1), (2), dan (3), menurut aturan kongruensi Sisi-Sudut-Sisi, maka ∆ACO ≅ ∆BDO. Akibatnya, sisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga kongruen adalah sama, sehingga AC = BD.
Seperti sudah dijelaskan sebelumnya, panjang dari ruas garis AB dan CD, serta sudut yang terbentuk dari perpotongan AB dan CD tidak digunakan. Oleh karena itu, untuk sembarang panjang ruas garis AB dan CD, dan untuk sembarang sudut yang terbentuk dari perpotongan AB dan CD, maka AC = BD. Seperti ditunjukkan pada contoh di atas, menjelaskan apakah sebuah pernyataan benar berdasarkan pernyataan-pernyataan yang sudah kita ketahui benar secara logis dinamakan pembuktian.
Pengandaian dan Kesimpulan
Pengandaian dan Kesimpulan
Untuk membuktikan sebuah pernyataan, kita perlu untuk dapat membedakan ‘bagian yang diketahui’ dan ‘bagian yang harus dibuktikan”. Pada Contoh 1 di halaman sebelumnya, (I) bagian yang diketahui adalah AO = BO, CO = DO dan (II) bagian yang harus dibuktikan adalah AC = BD.
Oleh karena itu, kita dapat menulis pernyataan yang akan dibuktikan seperti berikut. Pada ∆ACO dan ∆BDO, jika AO = BO dan CO = DO, maka AC = BD.
Cara Menulis Pembuktian
Cara Menulis Pembuktian
Membedakan antara pengandaian dan kesimpulan, serta menyusun proses pembuktian dari sifat-sifat bangun geometri.
CONTOH
Seperti ditunjukkan pada gambar kanan bawah, dengan diketahui ruas garis AB dan CD berpotongan di titik M, buktikan bahwa jika AC // DB dan AM = BM, maka CM = DM.
CARA
Pengandaiannya adalah AC // DB dan AM = BM. Kesimpulannya adalah CM = DM. Agar dari pengandaian sampai pada kesimpulan, maka kita perlu menunjukkan kekongruenan antara ∆AMC dan ∆BMD.
BUKTI
Pada ∆AMC dan ∆BMD, dari pengandaian diketahui
AM = BM …(1).
Karena sudut dalam berseberangan besarnya sama dan AC//DB, maka
∠CAM = ∠DBM …(2)
Karena sudut bertolak belakang besarnya sama, maka
∠AMC = ∠BMD …(3)
Dari (1), (2), dan (3), dan sesuai aturan kongruensi Sudut-Sisi-Sudut, maka
∆AMC ≅ ∆BMD.
Sisi-sisi yang bersesuaian pada bangunbangun yang kongruen adalah sama, sehingga CM = DM.
Ketika kita membuktikan sifat-sifat bangun geometri, kita gunakan proses berikut.
Gambar bangun geometri dengan benar, termasuk tanda dan huruf.
Bedakan antara pengandaian dan kesimpulan.
Dari pengandaian, kita berusaha sampai ke kesimpulan dengan menggunakan dasar penalaran.
Page updated
Report abuse