Speakers

Title : Perspectives on Mathematical Modeling in Population Biology
19, 21, 26 & 28 of April

Title: Braids and dynamics: From taffy pullers to data analysis
3, 5, 10 & 12 of May

Abstract : Braids are a mathematical object involving strings anchored between two planes. The strings cannot cross each other, but braids are considered equivalent if they can be deformed into each other. Braids are an ideal object for the topological study the motion of points on a surface. In this minicourse, I will introduce braids and braid groups, and explain how they are connected to the mapping class group of a surface. We will see that braids can be used to compute explicit quantities for devices called taffy pullers, which are designed to stretch and fold a piece of candy. We will survey the various techniques to obtain quantitative results, such as representations of the braid group, train tracks, and Dynnikov coordinates for curves. We will also see how we can use braids to analyze datasets of particle trajectories, such as those that arise when tracking oceanic floats.

Title : Cálculo de Seções de Poincaré em Mapas e Fluxos: Alguns Exemplos

June 2022

Abstract : Este minicurso será focado em ilustrar alguns fenômenos em sistemas dinâmicos.

Em particular, veremos exemplos em sistemas dinâmicos definidos por mapas e por fluxos.

Focaremos no cálculo de seções de Poincaré e em como interpretá-las para vermos objetos dinâmicos tais como órbitas periódicas estáveis e instáveis, órbitas quase-periódicas, caos entre outros.

No primeiro dia veremos sistemas dinâmicos definidos por mapas e nos centraremos em visualizar tais objetos.

No segundo, discutiremos um pouco a solução numérica de equações diferenciais, a definição de superfícies transversais ao fluxo e como interpretar os resultados.

Serão apresentados exemplos de códigos e ilustrações em sistemas concretos.

Title: Continuação analítica de Poincaré : versão clássica & versão via Arnstorf, com aplicações
July 2022

Abstract: O método de Continuação Analítica de Poincaré é uma ferramenta usada para obter soluções periódicas continuadas a partir de soluções periódicas não perturbadas em uma família de equações diferenciais que dependem de um parâmetro pequeno. Veremos que quando as equações do problema permitem, esse método é uma aplicação imediata do Teorema da Função Implícita. Mas, mesmo quando as equações em questão não têm a diferenciabilidade exigida pelo Teorema da Função Implícita, podemos ainda, sob algumas condições, usar o Teorema da Função Implícita de Arenstorf para obter tais soluções. Aplicações serão feitas em ambas as situações.

Institute of Mathematics and Statistics
Universidade Federal de Goiás - UFG

Goiânia, Brazil

otaviomarcal AT ufg.br

Department of Mathematics

Universidade Federal de Pernambuco

Recife, Brazil

hildebertocabral AT gmail.com

Ramon y Cajal Research Fellow

Department of Mathematics

Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)

Barcelona, Catalunya, Spain

gemma.huguet AT upc.edu

Departament de Matemàtiques i Informatica
Universitat de Barcelona
Barcelona, Catalunya, Spain
angel.jorba AT ub.edu

DM, Instituto de Matemática
Universidade Federal de Rio de Janeiro
Brazil
jaqueline AT im.ufrj.br

Namur Institute for Complex Systems (naXys)
Université de Namur
Belgium
timoteo.carletti AT unamur.be

Mathematics Department
Penn State University
USA
levi AT math.psu.edu

ICREA Research Professor,
Cancer Modelling Group, CRM
Centre de Recerca Matemàtica
Bellaterra (Barcelona), Catalunya, Spain
talarcon AT crm.cat