AULAS
PARTE 1
PARTE 1
1.SISTEMAS LINEARES
2.VETORES NO PLANO
3.PRODUTO ESCALAR
PROVA 1
PARTE 2
PARTE 2
4.O Rn E SUA GEOMETRIA
5.MATRIZES, SISTEMAS & TRANSFORMAÇÕES LINEARES
6.PRODUTOS DE MATRIZES
PROVA 2
PARTE 3
PARTE 3
7.SUBESPAÇOS VETORIAIS
8.NÚCLEO E IMAGEM
9.MÍNIMOS QUADRADOS
PROVA3
PARTE 4
PARTE 4
10.DECOMPOSIÇÃO EM VALORES SINGULARES
11.TEOREMA ESPECTRAL
12.EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
13.DETERMINANTE
14.NÚMEROS COMPLEXOS, QUATÉRNIONS E PRODUTO VETORIAL
PROVA 4
SEMANA 1: SISTEMAS LINEARES
SEMANA 1: SISTEMAS LINEARES
SEMANA 2: VETORES NO PLANO
SEMANA 2: VETORES NO PLANO
e, quem sabe, no espaço...
e, quem sabe, no espaço...
Aula 2: Vetores no Plano
Aula 2: Vetores no Plano
três filminhos
três filminhos
uma miniaula
uma miniaula
SEMANA 3: PRODUTO ESCALAR
SEMANA 3: PRODUTO ESCALAR
Aula 3: Produto Escalar
Aula 3: Produto Escalar
propriedades
propriedades
Pitágoras
Pitágoras
fórmula
fórmula
eq. da reta
eq. da reta
Teste
Teste
teste3produtoescalar.pdfsoluções
soluções
PROVA 1
PROVA 1
PROVA 1
PROVA 1
Prova12018.pdfSOLUÇÕES:
SOLUÇÕES:
Prova12018 - solucoes.pdfNOTAS
NOTAS
notas.pdfSEMANA 4: O IRn E SUA GEOMETRIA
SEMANA 4: O IRn E SUA GEOMETRIA
dois exemplos
dois exemplos
SEMANA 5: MATRIZES, SISTEMAS & TRANSFORMAÇÕES LINEARES
SEMANA 5: MATRIZES, SISTEMAS & TRANSFORMAÇÕES LINEARES
Aula 5:Transformações Lineares e Matrizes
Aula 5:Transformações Lineares e Matrizes
duas miniaulas:
duas miniaulas:
Transformações lineares
Transformações lineares
Combinações Lineares
Combinações Lineares
um exemplo:
um exemplo:
Matrizes de Markov
Matrizes de Markov
uma aula completa:
uma aula completa:
Transformações Lineares
Transformações Lineares
SEMANA 6: PRODUTOS DE MATRIZES
SEMANA 6: PRODUTOS DE MATRIZES
Aula 6: Produto de Matrizes aspectos algébricos
Aula 6: Produto de Matrizes aspectos algébricos
Leituras:
Leituras:
teste6produtodematrizes.pdfCabral & Goldfeld (cap. 4, especialmente 4.3 a 4.6)
Cabral & Goldfeld (cap. 4, especialmente 4.3 a 4.6)
Boyd & Vandenberghe (caps 10 e 11)
Boyd & Vandenberghe (caps 10 e 11)
teste6produtodematrizes - solucoes.pdf soluções
soluções
PROVA 2
PROVA 2
Prova22018 - Respostas.pdfnotas.pdfSEMANA 7: SUBESPAÇOS VETORIAIS
SEMANA 7: SUBESPAÇOS VETORIAIS
teste7subespaçosbasedimensao.pdfteste7subespaçosbasedimensao - Respostas.pdfminiaula
miniaula
miniaula
miniaula
Aulas Completas
Aulas Completas
com índices detalhados
com índices detalhados
Sistemas Lineares e Matrizes; Combinações Lineares
Sistemas Lineares e Matrizes; Combinações Lineares
Base e Dimensão; Lema Fundamental
Base e Dimensão; Lema Fundamental
SEMANA 8: NÚCLEO E IMAGEM
SEMANA 8: NÚCLEO E IMAGEM
Gram-Schmidt: veja os dois minutos iniciais do vídeo abaixo
Gram-Schmidt: veja os dois minutos iniciais do vídeo abaixo
Rn como soma direta de N e seu ortogonal
Rn como soma direta de N e seu ortogonal
SEMANA 9: MÍNIMOS QUADRADOS
SEMANA 9: MÍNIMOS QUADRADOS
VIDEOAULA
VIDEOAULA
Trecho de aula: MÍNIMOS QUADRADOS .
Trecho de aula: MÍNIMOS QUADRADOS .
Ou aprenda, primeiro, a construir uma base ortonormal, a partir de uma base dada, pelo processo de GRAM-SCHMIDT.
Ou aprenda, primeiro, a construir uma base ortonormal, a partir de uma base dada, pelo processo de GRAM-SCHMIDT.
Se quiser, ainda antes, aprenda a PROJETAR ORTOGONALMENTE um vetor sobre um subespaço.
Se quiser, ainda antes, aprenda a PROJETAR ORTOGONALMENTE um vetor sobre um subespaço.
Ou, melhor ainda, veja a AULA COMPLETA, sobre
Ou, melhor ainda, veja a AULA COMPLETA, sobre
dica: eu assisto às minhas aulas em velocidade 2
dica: eu assisto às minhas aulas em velocidade 2
dois problemas:
dois problemas:
teste9doisproblemas.pdf exercícios
exercícios
teste10exercicios.pdfPROVA 3
PROVA 3
Prova32018.pdfRespostas: 1 acd;2 a; 3 b; 4 cd; 5 ad; 6 c; 7 -; 8 ac; 9 -; 10 b.
notas.pdfSEMANA 10: A DECOMPOSIÇÃO EM VALORES SINGULARES
SEMANA 10: A DECOMPOSIÇÃO EM VALORES SINGULARES
O Teorema da Decomposição em Valores Singulares
O Teorema da Decomposição em Valores Singulares
Versão geogebra do vídeo acima:
Versão geogebra do vídeo acima:
DEMONSTRAÇÕES:
DEMONSTRAÇÕES:
A SVD em dimensão 2
A SVD em dimensão 2
Demonstração SVD
Demonstração SVD
Aula SVD (completa)
Aula SVD (completa)
&
&
Texto
Texto
SVDTE.pdfSEMANA 11: O TEOREMA ESPECTRAL
SEMANA 11: O TEOREMA ESPECTRAL
O Teorema Espectral
O Teorema Espectral
Aula teórica
Aula teórica
EXERCÍCIOS:
EXERCÍCIOS:
(ver também o texto da aula anterior)
(ver também o texto da aula anterior)
Cópia de lista4.pdfCópia de lista9.pdfSEMANA 12: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS & DIAGONALIZAÇÃO
SEMANA 12: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS & DIAGONALIZAÇÃO
teste11EDO.pdfSEMANA 13: O DETERMINANTE
SEMANA 13: O DETERMINANTE
TRECHO DE AULA:
TRECHO DE AULA:
O Determinante 01:07:24
O Determinante 01:07:24
Determinante como uma "Área com Sinal" 01:14:50
Determinante como uma "Área com Sinal" 01:14:50
Propriedades da área com sinal 01:16:58
Propriedades da área com sinal 01:16:58
Fórmula do determinante 01:25:00
Fórmula do determinante 01:25:00
Determinante de matriz 01:27:00
Determinante de matriz 01:27:00
Determinante de Transformação Linear 01:27:40
Determinante de Transformação Linear 01:27:40
o Determinante do produto é o produto dos determinantes 01:34:20
o Determinante do produto é o produto dos determinantes 01:34:20
Nova explicação do determinante 01:40:27
Nova explicação do determinante 01:40:27
QUIZZ
QUIZZ
quizzdeterminante.pdfLISTAS DE EXERCÍCIOS:
LISTAS DE EXERCÍCIOS:
teste12determinante.pdfteste14determinante.pdfSEMANA 14: NÚMEROS COMPLEXOS, QUATÉRNIONS & PRODUTO VETORIAL
SEMANA 14: NÚMEROS COMPLEXOS, QUATÉRNIONS & PRODUTO VETORIAL
teste15numeroscomplexos.pdfteste13prodvet.pdfQUATÉRNIONS
QUATÉRNIONS
Os quatérnions foram criados por Sir William Rowan Hamilton em 16 de outubro de 1843. Depois de longos anos tentando construir um sistema numérico que correspondesse ao espaço IR³, Hamilton teve a ideia de seus "números " tetradimensionais durante uma caminhada e registrou sua criação de maneira pouco usual em Matemática: gravou, com o canivete, em uma pedra da Brougham Bridge, a inscrição
Os quatérnions foram criados por Sir William Rowan Hamilton em 16 de outubro de 1843. Depois de longos anos tentando construir um sistema numérico que correspondesse ao espaço IR³, Hamilton teve a ideia de seus "números " tetradimensionais durante uma caminhada e registrou sua criação de maneira pouco usual em Matemática: gravou, com o canivete, em uma pedra da Brougham Bridge, a inscrição
Em uma carta a John Graves, datada do dia seguinte, 17 de outubro de 1843, Hamilton relatou as principais ideias que o conduziram aos quatérnions. Nessa carta, Hamilton desenvolve as propriedades algébricas dos quatérnions e fornece, para elas, interpretações geométricas que se tornaram clássicas. Para um quatérnion
Em uma carta a John Graves, datada do dia seguinte, 17 de outubro de 1843, Hamilton relatou as principais ideias que o conduziram aos quatérnions. Nessa carta, Hamilton desenvolve as propriedades algébricas dos quatérnions e fornece, para elas, interpretações geométricas que se tornaram clássicas. Para um quatérnion
Hamilton chama w de parte real (hoje mais popular como parte escalar) e xi+yj+zk de parte imaginária (hoje mais popular como parte vetorial).
Hamilton chama w de parte real (hoje mais popular como parte escalar) e xi+yj+zk de parte imaginária (hoje mais popular como parte vetorial).
Produto Escalar & Produto Vetorial
Produto Escalar & Produto Vetorial
Produto Escalar:
Produto Escalar:
Produto Vetorial :
Produto Vetorial :
O produto vetorial costuma, também, ser definido por um determinante:
O produto vetorial costuma, também, ser definido por um determinante:
PROVA 4
PROVA 4
Prova42018 - RESPOSTAS.pdfnotas.pdfPROVA EXTRA
PROVA EXTRA
ProvaExtra2018.pdfnotas.pdfRESPOSTAS:1.(a)2.(b)(c)(d)3.(b)4.(b)5.(a)6.(b)(c)7.(a)(b)8.(a)9.(a)(b)(c)10.(c)11.(d)12.(a)(b)(d)