Cálculo Vetorial e Geometria Analítica - o plano

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disciplina MAE115 Cálculo Vetorial e Geometria Analítica - parte 1

Departamento de Matemática Aplicada - Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro

aulas ministradas no primeiro semestre de 2015

Professor FELIPE ACKER

aula 1 (10 de março de 2015): 

1:02 coordenadas 

5:16 a reta real 

9:05 um número irracional 

13:39 distância 

18:15 equações cartesianas 

28:15 algebrizar a Geometria & geometrizar a Álgebra 

30:42 algebrizando a Geometria 

37:20 o Teorema de Aproximação de Weierstrass 

41:41 geometrizando a Álgebra 

45:50 vetores 

47:30 multiplicação de vetor por número 

48:15 soma de vetores 

49:19 coordenadas 

52:00 o mistério da Santíssima Trindade 

59:19 equação paramétrica de uma reta 

1:03:30 somando vetor a ponto 

1:07:08 animações 

1:13:17 transformando uma imagem em outra imagem (morphing) 

1:17:30 dimensões mais altas 

1:19:31 animando objetos 

1:25:10 curvas e animações 

1:33:42 um ponto se movendo 

aula2 (12 de março de 2015):

0:18 pontos, vetores & pares ordenados

2:20 vetores

6:50 relações de equivalência

11:49 o que é um vetor?

13:11 operações com vetores

18:12 sistemas de coordenadas

21:28 base

23:12 origem

25:20 o que é um sistema de coordenadas

26:00 o mistério da Santíssima Trindade

27:00 a bijeção entre vetores e pares ordenados preserva as operações

35:55 curvas e equações

44:29 curvas e trajetórias

49:12 cicloide

55:20 o professor mente e massacra os alunos

1:01:10 geometria analítica e desenho técnico

1:02:30 referencial móvel

1:07:00 transformações

1:08:15 rotação

1:22:30 matriz de rotação

1:34:12 transformações lineares

1:38:10 o descanso da vovó

1:38:55 matriz de transformação linear

1:40:05 transformações lineares & sistemas lineares

1:44:24 reflexão

aula 3 (17 de março de 2015):

0:38 área

5:10 área com sinal 

13:48 propriedades da área com sinal 

16:50 a fórmula 

20:52 o determinante 

23:00 determinante de transformação linear 

aula 4 (19 de março de 2015):

0:25 produto escalar 

1:15 definição geométrica 

5:15 propriedades 

14:00 expressão do produto escalar em função das coordenadas 

22:00 arco capaz de ângulo reto 

37:50 números complexos 

38:50 equações do segundo grau 

43:30 equações do terceiro grau 

54:00 necessidade dos números imaginários 

56:00 Bombelli 

57:40 uma história italiana 

1:04:45 os números complexos 

1:06:20 o plano complexo 

1:10:30 interpretação geométrica da multiplicação 

1:14:18 rotações e as fórmulas para cosseno e seno da soma de dois ângulos 

1:26:30 a conta conjunta dos professores de Matemática 

1:27:40 potenciação e radiciação 

aula 5 (24 de março de 2015):

0:27 números complexos, definições 

2:20 multiplicação de números complexos e interpretação geométrica 

9:40 multiplicação por número complexo como composta de rotação com homotetia; forma matricial 

14:40 coordenadas polares 

18:26 potências inteiras 

19:45 raízes enésimas da unidade 

26:25 raízes enésimas de número complexo são vértices de polígono regular 

31:50 conjugado de número complexo 

34:30 o Teorema Fundamental da Álgebra 

34:15 polinômios 

37:10 polinômios reais de grau ímpar têm raiz real 

41:30 polinômios a coeficientes complexos 

45:30 polinômios como funções de C em C 

47:30 estratégia de demonstração do Teorema Fundamental da Álgebra 

1:07:00 comentários de caráter histórico 

1:12:15 f(z)=1/z e inversões 

1:14:40 inversões 

1:15:20 propriedades geométricas das inversões 

1:29:00 comentário sobre preservação de ângulos e derivabilidade complexa 

aula 6 (26 de março de 2015):

0:20 números complexos como pares ordenados

3:50 módulo e conjugado de número complexo 

7:20 os 3 mosqueteiros: ponto, vetor, par ordenado e número complexo 

9:10 inversões e números complexos 

12:45 inversões e a transformação f(z) = 1/z 

19:00 a transformação f(z) = 1/z 

25:00 f(z) = 1/z leva retas que não passam por 0 em círculos passando por 0 

30:10 não leiam demonstrações! 

31:35 f(z) = 1/z leva círculos que não passam por 0 em círculos que não passam por 0 

47:15 inversões preservam ângulos