Cálculo Vetorial e Geometria Analítica - curvas parametrizadas

por matematica

8 vídeos

disciplina MAE115 Cálculo Vetorial e Geometria Analítica - parte 4

Departamento de Matemática Aplicada - Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro

aulas ministradas no primeiro semestre de 2015

Professor FELIPE ACKER

aula 1 (2 de junho de 2015)

0:00:18 curvas parametrizadas

13:25 velocidade

24:00 tangente

30:10 aceleração

32:30 Mecânica & Geometria

33:34 movimento circular

48:35 aceleração normal e velocidade

49:40 aceleração tangencial e aceleração normal

54:10 experimento, teoria & simulação

55:18 uma imposição da Geometria à Mecânica

1:23:16 vetor curvatura

aula2 {9 de junho de 2015):

1:18 derivada de funções a valores vetoriais

16:28 derivadas de produtos

53:35 a regra da cadeia

1:02:48 como varia a norma da velocidade?

1:09:30 como varia a direção da velocidade?

1:19:28 a Decomposição em Valores Singulares

1:44:23 comentário sobre A Demonstração do Teorema Espectral

aula 3 (11 de junho de 2015):

1:00 comprimento da arco

22:16 comentário sobre curvas meio estranhas

25:40 função comprimento de arco

31:22 variação de ângulo

51:50 número de voltas

1:02:05 área varrida por curva

1:17:00 seno e cosseno hiperbólicos

1:21:35 lei das áreas de Kepler

1:27:05 comentário sobre leis de Kepler e leis de Newton

1:31:50 comentário sobre curvatura

aula 4 (12 de junho de 2015):

0:05 curvatura

0:46 curvatura e aceleração normal

9:09 raio de curvatura

18:30 curvatura e variação angular da normal

43:12 reparametrização por comprimento de arco

51:00 o que faz uma curva deixar de ser plana?:

52:30 e qual seria o plano da curva?

1:10:50 círculo osculador e raio de curvatura

1:14:00 curvas planas

aula 5 (18 de junho de 2015):

0:21 torção

9:18 reparametrização por comprimento de arco

16:40 curva parametrizada por comprimento de arco

22:20 cálculo da torção

29:33 a torção

35:00 será que a curvatura e a torção determinam a curva?

39:00 construindo a curva, dadas a curvatura e a torção

39:10 método de Euler

54:00 tentando, sem sucesso, obter a derivada da normal principal

aula 6 (23 de junho de 2015):

0:30 equações de Serret-Frenet

6:26 o triedro de Frenet

7:40 cálculo da torção

13:22 a torção

18:04 as equações de Serret-Frenet

23:07 equações diferenciais

35:10 equações diferenciais lineares elementares

42:15 equações diferenciais lineares de segunda ordem a coeficientes constantes

50:30 ordem de equação diferencial

51:50 redução de equação de segunda ordem a sistema de primeira ordem

54:30 exponencial complexa

59:30 somabilidade de séries alternadas decrescentes para zero

1:06:40 definição da exponencial complexa

1:13:15 derivação de funções de variável complexa

1:22:49 sistema massa-mola

1:27:27 sistema massa-elástico

1:32:43 derivação de funções a valores complexos

1:37:00 regras de derivação

1:39:28 comentários finais

aula 7 (25 de junho de 2015):

ministrada por Fabio Ramos

leis de Newton através das leis de Kepler

aula 8 (30 de junho de 2015):

0:18 oscilador harmônico

20:45 cônicas em coordenadas polares

23:00 equação de cônica em coordenadas polares

25:00 os casos da parábola e da hipérbole

28:25 comentário sobre órbitas correspondentes ao problema dos dois corpos

30:30 a lei do inverso do quadrado das distâncias segue das leis de Kepler

32:10 lei das áreas

38:00 enunciado do problema

38:10 contas

44:00 de novo a lei das áreas

47:30 mais contas

58:00 cqd

59:30 comentários

1:01:50 elipses de Hooke & elipses de Newton

1:05:00 a transformação de Jucóvsqui

1:06:35 transformação de Jucóvsqui leva círculos de centro 0 em elipses de focos -1 & 1

1:18:50 f(z) = z² transforma elipses de centro em 0 (elipses de Hooke) em elipses com um foco em 0 (elipses de Newton)

1:24:15 comentários