Resumen: In Mexico, n-SARS-CoV-2 test kits are scarce. Most of the tests are distributed in large cities. Thus, many low-income populations may not have a nearby hospital with n-SARS-CoV-2 test kits.Our goal is to make visible which municipalities face the higher risk by not being covered by COVID-19 hospitals and resources, and that also are unprotected by their intrinsic socioeconomic condition. We hope our mathematical models can help to provide people in economically deprived regions in Mexico, with more and better allocated opportunities to access protection against COVID-19.

Resumen: La optimización de portafolios en mercados completos e incompletos es un problema que ha ocupado a los especialistas durante más de sesenta años. En esta plática se presenta un enfoque, desarrollado por W. Schachermayer, basado en la relación dual del proceso de riqueza óptimo y la medida de probabilidad martingala óptima, para resolver el problema de maximizar la utilidad esperada de la riqueza terminal de un portafolio, tanto para mercados completos, donde cualquier reclamo contingente puede ser replicado, como incompletos. Adicionalmente, se obtiene de forma explícita la estrategia de inversión mediante la que se alcanza esta optimización. La plática se centrará en el caso discreto tanto para mercados completos como incompletos y se delinearán las dificultadas que se presentan cuando se extienden al caso continuo. La función objetivo a maximizar es el valor esperado de una función de utilidad cóncava aplicada al proceso de riqueza del portafolio definida sobre el conjunto de estrategias de inversión admisibles y autofinanciables. El problema de optimización puede ser tratado con técnicas de programación dinámica o a través de un enfoque de medidas martingala que permiten formular un problema dual que simplifica considerablemente su solución. Este enfoque fue trabajado por W. Schachermayer en varios de sus artículos aparecidos a principios de este siglo.

Resumen: Consideramos un fluido calentado por debajo, el cual está en cajas con base cuadrada de lado L. Originalmente en reposo, el fluido tiende a moverse cuando la temperatura sobrepasa algún valor> crítico Rac dependiente deL. En caso de fronteras laterales conductoras de calor, autores que mencionamos en la charla, han mostrado que la curva Rac(L) es decreciente tanto en cilindros como en contenedores en forma de caja. Nosotros, consideramos paredes no conductoras de calor, nuestros resultados dan curvas Rac(L) no monótonas, hacemos comentarios al respecto.

Resumen: A nivel macroscópico, la señal de electrocardiograma (ECG) refleja el flujo de corriente iónica que hace que las fibras cardíacas se contraigan y posteriormente se relajen. Debido a su naturaleza, los cardiólogos usan este registro para detectar trastornos del ritmo cardiaco. En atención a su importancia, existen diferentes esfuerzos dentro de la comunidad científica que buscan modelar la actividad eléctrica del corazón, con el fin de contribuir al entendimiento de los mecanismos que subyacen en los desórdenes eléctricos, y que, en algunos casos podrían conducir a arritmias mortales. En este seminario se presentará un modelo matemático de la actividad eléctrica del corazón, que proviene de la discretización espacial de un modelo reacción-difusión, capaz de reproducir señales de electrocardiograma sanas y de algunas patologías, incluida la fibrilación ventricular. Además, se explorará la dinámica de la red de osciladores no lineales resultante de la discretización espacial y se presentará una realización experimental del modelo a partir de circuitos electrónicos.