Raúl Montes de Oca

morm@xanum.uam.mx

Juegos estocásticos. En el marco de la teoría de juegos, describiremos brevemente los conceptos básicos para establecer y resolver un juego estocástico considerando un solo jugador (conocido también como proceso de decisión de Markov) y varios jugadores. Asimismo, hablaremos acerca de sus áreas de aplicación y el panorama potencial para trabajar en un proyecto terminal de licenciatura o tesis de maestría, así como, para desarrollar conocimiento nuevo que permita realizar una tesis de doctorado o desarrollar investigación de frontera.

Francisco Sánchez

fjsb@xanum.uam.mx

Soluciones analíticas de las Ecuaciones de Navier-Stokes y construcción de fullerenos no clásicos. Se propone una solución analítica para fluidos newtonianos e incompresibles en tres dimensiones mediante la aplicación de diferencias finitas en una región definida por un cubo. Por otro lado, los fullerenos clásicos son poliedros cuyas caras son pentágonos y hexágonos, mientras que los fullerenos no clásicos agregan caras heptagonales ó cuadradas. Se presentan gráficas en 3D, así como representaciones en un plano, de varios fullerenos del último tipo y se catalogan en el tipo de estructura que los caracteriza.

Joaquín Delgado

jdf@xanum.uam.mx

Inestabilidad y bifurcaciones. Cuando un sistema descrito por una EDO, EDP o EID presenta una solución conocida, tal como un punto de equilibrio, solución periódica, estado homogéneo, etc. La linealización alrededor de dicho estado permite estudiar su estabilidad respecto de pequeñas perturbaciones. Cuando el espectro tiene parte real negativa, las perturbaciones de la solución tienden a desaparecer rápidamente. La transición a la inestabilidad cuando alguna parte del espectro cruza el eje imaginario, pasa por un estado neutralmente estable. El estudio de este sistema respecto de parámetros es el tema de estudio de la teoría de bifurcaciones. Una pregunta recurrente es: ¿qué forma toman las soluciones cuando las no linealidades compiten con la inestabilidad.? En base a ejemplos mostraremos estos aspectos.

Aldo Ledesma

aldo_ledesma@xanum.uam.mx

Termodinámica de sistemas autoorganizantes. Los patrones de Turing, las ondas viajeras y las espirales son ejemplos bien conocidos de soluciones periódicas en el espacio o en el tiempo que aparecen cuando en un sistema dinámico ocurre algún tipo de bifurcación. Una manera de hacer predicciones sobre la amplitud, frecuencia o número de onda relacionados a estos sistemas es a través del esquema de Ginzburg Landau. No obstante, recientemente se ha tratado de desvelar el rol que principios maximales de la termodinámica como la minimización de energía o la maximización de entropía pueden tener en la aparición de este tipo de estructuras disipativas. En esta charla contaremos algunos problemas relacionados con estos sistemas dinámicos desde la perspectiva de funcionales de Lyapunov (equivalentes a una energía interna) y cómo afecta nuestro entendimiento de la organización.

J. Héctor Morales

jhmb@xanum.uam.mx

Problemas inversos estadísticos y computacionales. Presentamos un breve panorama de los problemas inversos y su interrelación con la ciencia de datos. Ejemplificamos los problemas inversos en acción con tres problemas de modelación matemática: (i) estimación paramétrica en epidemiología matemática, (ii) reconocimiento de patrones y caracterización en radiómica y (iii) difusión y transporte en tejido biológico.

Ma. Luisa Sandoval

mlss@xanum.uam.mx

Problemas en medios porosos: flujo bifásico e infiltración de agua en suelos. En esta charla presentaremos dos ejemplos de problemas en medios porosos. El primero consiste en modelar el flujo en dos fases (agua-aceite) en un medio poroso heterogéneo con la presencia de una falla conductiva de alta permeabilidad considerando el comportamiento cercano al pozo. En este caso, se mostrarán algunos resultados numéricos. En el segundo problema se desea modelar cómo cambiará la infiltración del agua en el suelo a partir de la información proporcionada por un infiltrómetro de tensión bajo distintos protocolos. Como primer protocolo, hemos considerado una columna rígida en un ensayo experimental de laboratorio. En este caso sólo se presentará el modelo matemático. Finalmente, para ambos problemas se planteará el trabajo futuro.

L. Héctor Juárez

hect@xanum.uam.mx

Problemas inversos, control, y sistemas dinámicos: modelado y simulación computacional. Estos problemas requieren la determinación de parámetros o fuentes, o bien del control de fenómenos, en donde la modelación matemática y la simulación computacional juega un papel importante. Se ilustra con algunos ejemplos, como: la difusión sobre superficies, electroencefalografía inversa, aguas someras y sistemas dinámicos. Un aspecto común es la asimilación de datos sintéticos y/o reales (data-driven, physycs informed). Los problemas pueden ser relativamente simples o muy complejos y ofrecen la oportunidad para integrar conocimientos de diferentes áreas como ecuaciones diferenciales, análisis, álgebra lineal, optimización, estadística, aprendizaje de máquina, inteligencia artificial, ciencia de datos, física, biología, ingeniería, cómputo científico, entre otros.

Patricia Saavedra

psb@xanum.uam.mx

¿Cómo seleccionar el modelo más adecuado para resolver problemas complejos? Para construir modelos matemáticos que nos permitan analizar y entender el comportamiento de problemas complejos se requiere, por un lado, de una formación flexible y amplia para adoptar cualquier metodología que nos permita aprovechar toda la información que está a nuestro alcance del problema y, por otro, definir con claridad las preguntas a responder, pues de ellas dependerá la mejor metodología a aplicar. Se ilustrará este proceso con dos problemas complejos: la optimización de portafolios de inversión o el tráfico vehicular.

Mario G. Medina

mvmg@xanum.uam.mx

Modelado con ecuaciones diferenciales: de la mecánica celeste a células tumorales. En esta charla se presentarán algunos problemas que se modelan mediante ecuaciones diferenciales. Por un lado, problemas de pocos cuerpos en mecánica celeste, donde se estudia la dinámica cuando ellos interactúan bajo las leyes movimiento y de atracción de Newton. Por otra parte, también es posible modelar mediante ecuaciones diferenciales el proceso de interacción entre virus oncolíticos o antitumorales y células tumorales, dichos virus afectan el crecimiento de las células tumorales o las descomponen, en un contexto de viroterapia oncolítica.