06/06, 14h: Ethan Cotterill (UNICAMP)
Título: Dimension-counting for singular curves via semirings and matroids.
Resumo: Understanding when an abstract algebraic curve of given genus comes equipped with a map of fixed degree to a projective space of fixed dimension is a foundational question. The situation for smooth curves has been intensively explored within algebraic geometry. In this talk, we show how certain matroids naturally arising from numerical semirings and their higher-rank generalizations shed light on dimension-counting for spaces of maps from singular curves of geometric genus zero, and in the process connect with objects of classical arithmetic interest, including lattice point counts for polytopes.
29/04, 10h (online com projeção na sala B142): Emanuel Carneiro (vídeo)
Título: Fourier optimization, the least quadratic non-residue, and the least prime in an arithmetic progression.
Resumo: By means of a Fourier optimization framework, we improve the current asymptotic bounds under GRH for two classical problems in number theory: the problem of estimating the least quadratic non-residue modulo a prime, and the problem of estimating the least prime in an arithmetic progression.
07/03, 14h (sala B03): Luan Alberto Ferreira (slides)
Título: Uma humilde contribuição aos prime gaps, parte II
Resumo: Nesta palestra vamos mostrar como podemos finalizar o problema da existência de números primos em intervalos pequenos, cujo início da demonstração foi apresentado no encontro anterior, em 2022. Inicialmente faremos uma revisão do caminho traçado até aqui, e depois discutiremos a viabilidade de algumas ideias para resolver esta questão. A seguir, mostraremos como a transformada de Mellin se coloca como uma proposta concreta para obtermos a conclusão do problema principal, e encerraremos a exposição com cinco questões que podem nortear a continuidade deste trabalho.