Cuando no se cumplen las hipótesis del teorema de la función implícita, es un problema abierto caracterizar las variedades localmente parametrizables en los llamados puntos singulares. Para el caso de curvas planas tenemos el conocido teorema de Newton Puiseux, el cual se puede extender a un tipo especial de singularidades de hipersuperficie llamadas casi-ordinarias. En 1955 Abhyankar demuestra que la condicion de ser casi-ordinaria implica la existencia de parametrizaciones mediante series de Puiseux.

En el Seminario se pretende demostrar que toda singularidad casi-ordinaria es analíticamente isomorfa a una variedad tórica afín y con esto describir la normalización de una singularidad casi-ordinaria a partir de la normalización de la singularidad tórica que es analíticamente isomorfa a ella.

Lugar: Mártires de Tacubaya 505-A, Col. Centro, Oaxaca de Juárez, Oax.

Lugar: Mártires de Tacubaya 505-A, Col. Centro, Oaxaca de Juárez, Oax.

Definiremos las series de potencias en varias variables y revisaremos algunas de sus propiedades, como la de considerarlas polinomios en la última variable con coeficientes en las series de potencias, esto con el fin de estudiar los ceros de este polinomio en dicha variable, es decir, como hipersuperficie. En particular, definiremos y estudiaremos las hipersuperficies casiordinarias. Después, estas raíces de este polinomio se usan para construir una extensión de campo de Galois, y el grupo de Galois asociado a esta extensión permite describir las raíces del polinomio y, al mismo tiempo, definir los monomios y exponentes característicos del mismo. También se revisarán algunas propiedades que se mantienen entre los cortes transversales del polinomio y el propio polinomio. Si el tiempo lo permite, veremos el poliedro de Newton para revisar lo referente a los cortes transversales.

Lugar: Mártires de Tacubaya 505-A, Col. Centro, Oaxaca de Juárez, Oax.