Resumen: En 1935, C. L. Siegel introdujo el concepto del semiespacio superior de Siegel, una generalización del semiplano superior complejo. Este espacio desempeña un papel fundamental al establecer una conexión entre el espacio moduli de las superficies de Riemann y el espacio moduli de las variedades abelianas. En esta charla exploraremos cómo se entrelazan estos espacios y destacaremos cómo las formas modulares de Siegel pueden ser interpretadas en términos del moduli de las superficies de Riemann.

Lugar: Sede Mártires de Tacubaya

Resumen: Una superficie se dice determinantal si la ecuación que la define se puede expresar como el determinante de una matriz con entradas polinomiales. Las superficies determinantales forman una familia y, en conjunto con el Dr. César Lozano y la Dra. Montserrat Vite, calculamos una fórmula explícita de su dimensión. En esta plática discutiremos las ideas principales involucradas en este cálculo.

El caso de superficies de grado 4 es particularmente interesante. Si el tiempo lo permite, hablaremos de cómo este caso se relaciona con la teoría de Noether-Lefschetz para superficies K3.

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Resumen: En esta charla se hablará sobre las superficies cúbicas suaves en el espacio proyectivo de dimensión 3, que son objetos clásicos de la geometría algebraica. El teorema de Cayley y Salmon dice que estas superficies contienen 27 rectas sobre los números complejos, las cuales están íntimamente relacionadas con la geometría de las cúbicas. Si consideramos cúbicas reales, el conteo de rectas reales es más complicado y no siempre coincide con el caso complejo. En esta plática profundizaremos sobre esta discrepancia y enunciaremos condiciones necesarias y suficientes para que una cúbica real también contenga 27 rectas reales. Este resultado está basado en mi tesis de licenciatura.

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Resumen: Se dice que un grupo es ordenable si admite un orden total invariante bajo multiplicaciones por la izquierda. El ser ordenable trae consigo consecuencias importantes. Por ejemplo, el tener una forma de comparar elementos en un grupo conduce a una solución natural al problema de la palabra. Patrick Dehornoy probó, en los 90’s, que los grupos de trenzas son ordenables utilizando operaciones auto-distributivas. Desde entonces se han encontrado varias pruebas (con distintas herramientas) de la ordenabilidad de los grupos de trenzas y algunas generalizaciones. En esta charla expondremos una construcción de órdenes del grupo de trenzas apoyándonos de la geometría hiperbólica, la topología y una caracterización de grupos ordenables mediante acciones fieles en la recta real.

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