Resumen: En topología, una vez que una nueva familia de objetos matemáticos es definida, es común buscar caracterizaciones o invariantes que nos permitan clasificar sus elementos en clases de equivalencia. Este es el caso de las estratificies trivalentes, definidas como un espacio Hausdorff X, cerrado, compacto y simplemente conexo que contiene una 1-variedad M tal que la cerradura de X-M es la unión de superficies y cada punto de M tiene una vecindad regular homeomorfa al producto de un intervalo con el cono abierto de 3 puntos.

En este trabajo, estudiamos las estratificies trivalentes con grupo fundamental trivial.  Inspirados por el trabajo de J.C. Gómez Larrañaga, F. González Acuña y W. Heil, quienes demostraron que las estratificies trivalentes de grupo fundamental trivial pueden ser caracterizadas por un grafo bipartito. Además desarrollamos un invariante que puede identificar si dos grafos provienen de la misma estratificie.

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Resumen: Las álgebras C* son espacios de Banach con una involución. Estas son herramientas importantes en teoría de representaciones y mecánica cuántica. Por otro lado, las álgebras de conglomerado han sido recientemente estudiadas siendo muy proliferas en varias áreas de las matemáticas. Es muy común tomar un objeto matemático y asociarle otro objeto en el cual pueden usarse otras herramientas para trabajar y ampliar su estudio. En está charla daremos una pequeña introducción de  las álgebras C* y las álgebras de conglomerado para dar una construcción que relacione ambos objetos y sus posibles ramificaciones de estudio.

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Resumen: Pendiente

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Resumen: La supersimetría forma parte de la búsqueda todavía incompleta de una visión unificada de todas las fuerzas elementales que sea compatible con la teoría cuántica y la relatividad general. Fue propuesta en los años 70 y se ha convertido en un componente importante de la física teórica. En caso de ser comprobada llevaría a una comprensión más profunda de la estructura geométrica del espacio-tiempo, su desarrollo ha enriquecido múltiples áreas en matemáticas, tales como la geometría, el álgebra, la topología y la teoría de categorías. A pesar de que no se ha encontrado evidencia experimental, su estudio ha generalizado algunos conceptos en matemáticas, por lo cual su estudio es legítimo e interesante en su propio derecho. 

En esta charla abordaremos los conceptos básicos para poder construir una nueva teoría geométrica; superespacios vectoriales, superalgebras, superespacios localmente anillados. Una vez familiarizados con este contenido básico, se podrá abordar los conceptos de supervariedad diferenciable y supervariedad compleja. Se verán algunas propiedades básicas de éstas, por ejemplo cualquier supervariedad diferenciable tiene asociado un haz vectorial que determina su gavilla estructural, sin embargo esto es falso en el caso complejo.

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Resumen: Évarist Galois estudió si era posible expresar las raíces de polinomios usando radicales; sus ideas se convirtieron en lo que hoy llamamos teoría de Galois. Ahora, si en lugar de estudiar a los polinomios y sus raíces, estudiamos a las ecuaciones diferenciales y a sus soluciones, surge una teoría análoga a la clásica, que se conoce como teoría de Galois diferencial, una teoría de Galois para las ecuaciones diferenciales.

Las nociones de la teoría de Galois clásica tales como campo de descomposición, grupo de Galois y solubilidad por radicales son equivalentes, agregando la estructura diferencial, a las nociones de extensión de Picard Vessiot, grupo de Galois diferencial y solubilidad liouvilliana.

En esta charla introduciremos conceptos necesarios para poder definir dichas nociones para una ecuación diferencial lineal homogénea.

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Resumen: Los monoides de Brauer, Jones y simétrico, aparecen con frecuencia en varios areas de matemáticas, en particular, en invariantes de nudos. Dichos monoides pueden ser estudiados como submonoides del monoide de particiones del conjunto con n elementos. 

A su vez, V. Reiner mostró que los monoides de particiones están directamente relacionado con los grupos de Coxeter de tipo An. Siguiendo sus ideas, se definen ciertos monoides de particiones que estén relacionados con los grupos de Coxeter de tipo Bn  y con ello, construir generalizaciones de los monoides de Brauer, Jones y simétrico.

El objetivo de la plática es dar explícitamente la construcción del monoide de particiones de tipo Bn, de las generalizaciones de los monoides de Brauer, Jones y simetrico, y propiedades de esos, incluyendo  sus presentaciones.

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