Grupo fundamental

1. Pre-requisitos y bibliografía. Video: 1

2. ¿Qué estudiamos en topología algebraica? Video: 1

3. Caminos y homotopías. Video: 1 2

4. Definición de grupo fundamental. Video: 1 2

5. Cambio de punto base. Video: 1

6. El grupo fundamental del círculo. Video: 1 2

7. Aplicaciones: el teorema fundamental del álgebra. Video: 1

8. Aplicaciones: el teorema del punto fijo de Brouwer en dimensión 2. Video: 1

9. Aplicaciones: el teorema de Borsuk-Ulam en dimensión 2. Video: 1

10. El grupo fundamental de un producto. Video: 1

11. Homomorfismos inducidos. Video: 1

12. El grupo fundamental de la n-esfera. Video: 1

13. R^2 no es homeomorfo a R^n para n diferente de 2. Video: 1

14. Homotopías y homotopías que preservan el punto base. Video: 1 2

Teorema de van Kampen

1. Grupos libres. Video: 1

2. Productos libres. Video: 1

3. Subgrupos normalmente generados. Video: 1

4. El teorema de van Kampen. Video: 1 2

5. Ejemplos: Todo grupo es el grupo fundamental de un espacio topológico. Video: 1 2

6. El grupo fundamental no detecta células de dimensión mayor que 2. Video: 1

Espacios cubrientes

1. Definición de espacios cubrientes y primeros ejemplos. Video: 1

2. La propiedad de levantamiento de homotopías. Video: 1

3. El homomorfismo inducido en grupos fundamentales de una función cubriente. Video: 1

4. El número de hojas de un cubriente y el grupo fundamental. Video: 1

5. El criterio de levantamiento de funciones. Video: 1

6. Unicidad del levantamiento de funciones. Video: 1

7. Construcción del cubriente universal. Video: 1 2 3

8. El teorema de clasificación de cubrientes. Video: 1 2 3

9. Transformaciones de cubierta. Video: 1 2

10. Acciones de grupos y cubrientes. Video: 1

Homología

1. Álgebra homológica. Videos: 1 2 3 4 5 6 7

2. Simplejos. Videos: 1

3. Homología singular. Videos: 1 2

4. Primeros resultados. Videos: 1 2 3

5. Homología reducida. Video: 1

6. Homolgía vs grupo fundamental. Video: 1 2

7. Funtorialidad. Video: 1

8. Invarianza homotópica. Video: 1

9. Grupos de homología relativos. Videos: 1 2 3

10. Escisión. Video: 1

11. Homología de un cociente. Video: 1

12. Homología de una esfera y aplicaciones. Video: 1 2 3 4

13. Grado de una función entre esferas y aplicaciones. Video: 1 2 3 4

14. Complejos CW. Videos: 1 2 3 4

15. Operaciones entre complejos CW. Videos: 1 2 3

16. Homología celular. Videos: 1 2 3 4

17. Ejemplos de homología celular. Videos: 1 2 3

18. Característica de Euler. Video: 1

19. La sucesión de Mayer-Vietoris. Video: 1