Introducción a la topología algebraica

Bibliografía:

  • Algebraic topology, Allen Hatcher. Se puede descargar de manera libre desde aquí.

  • Algebraic topology: a first course, Marvin J. Greenberg y John R. Harper.

  • A basic course in algebraic topology, William Massey.

Si quieres practicar, te invito a que resuelvas los ejercicios que están en cada uno de los libros de la bibliografía. ¡Éxito!

Grupo fundamental


  1. Pre-requisitos y bibliografía. Video: 1

  2. ¿Qué estudiamos en topología algebraica? Video: 1

  3. Caminos y homotopías. Video: 1 2

  4. Definición de grupo fundamental. Video: 1 2

  5. Cambio de punto base. Video: 1

  6. El grupo fundamental del círculo. Video: 1 2

  7. Aplicaciones: el teorema fundamental del álgebra. Video: 1

  8. Aplicaciones: el teorema del punto fijo de Brouwer en dimensión 2. Video: 1

  9. Aplicaciones: el teorema de Borsuk-Ulam en dimensión 2. Video: 1

  10. El grupo fundamental de un producto. Video: 1

  11. Homomorfismos inducidos. Video: 1

  12. El grupo fundamental de la n-esfera. Video: 1

  13. R^2 no es homeomorfo a R^n para n diferente de 2. Video: 1

  14. Homotopías y homotopías que preservan el punto base. Video: 1 2

Teorema de van Kampen

  1. Grupos libres. Video: 1

  2. Productos libres. Video: 1

  3. Subgrupos normalmente generados. Video: 1

  4. El teorema de van Kampen. Video: 1 2

  5. Ejemplos: Todo grupo es el grupo fundamental de un espacio topológico. Video: 1 2

  6. El grupo fundamental no detecta células de dimensión mayor que 2. Video: 1

Espacios cubrientes

  1. Definición de espacios cubrientes y primeros ejemplos. Video: 1

  2. La propiedad de levantamiento de homotopías. Video: 1

  3. El homomorfismo inducido en grupos fundamentales de una función cubriente. Video: 1

  4. El número de hojas de un cubriente y el grupo fundamental. Video: 1

  5. El criterio de levantamiento de funciones. Video: 1

  6. Unicidad del levantamiento de funciones. Video: 1

  7. Construcción del cubriente universal. Video: 1 2 3

  8. El teorema de clasificación de cubrientes. Video: 1 2 3

  9. Transformaciones de cubierta. Video: 1 2

  10. Acciones de grupos y cubrientes. Video: 1


Homología

  1. Álgebra homológica. Videos: 1 2 3 4 5 6 7

  2. Simplejos. Videos: 1

  3. Homología singular. Videos: 1 2

  4. Primeros resultados. Videos: 1 2 3

  5. Homología reducida. Video: 1

  6. Homolgía vs grupo fundamental. Video: 1 2

  7. Funtorialidad. Video: 1

  8. Invarianza homotópica. Video: 1

  9. Grupos de homología relativos. Videos: 1 2 3

  10. Escisión. Video: 1

  11. Homología de un cociente. Video: 1

  12. Homología de una esfera y aplicaciones. Video: 1 2 3 4

  13. Grado de una función entre esferas y aplicaciones. Video: 1 2 3 4

  14. Complejos CW. Videos: 1 2 3 4

  15. Operaciones entre complejos CW. Videos: 1 2 3

  16. Homología celular. Videos: 1 2 3 4

  17. Ejemplos de homología celular. Videos: 1 2 3

  18. Característica de Euler. Video: 1

  19. La sucesión de Mayer-Vietoris. Video: 1