Prerrequisitos Escuela TGG 2022

Bibliografía:

  • Algebraic topology, Allen Hatcher. Se puede descargar de manera libre desde aquí.

  • Algebraic topology: a first course, Marvin J. Greenberg y John R. Harper.

  • A basic course in algebraic topology, William Massey.

Si quieres practicar, te invito a que resuelvas los ejercicios que están en los enlaces al final de cada sección y en cada uno de los libros de la bibliografía. ¡Éxito

Acciones de grupos

  1. G-conjuntos.

    1. Notas: 1

    2. Cuestionario: 1

    3. Videos: 1

Este tema es completamente necesario para poder entender ambos minicursos.

Grupos libres y presentaciones

  1. Grupos libres. Video: 1

  2. Productos libres. Video: 1

  3. Subgrupos normalmente generados. Video: 1

Este tema es completamente necesario para entender ambos minicursos.

EJERCICIOS DE PRÁCTICA


Grupo fundamental

  1. ¿Qué estudiamos en topología algebraica? Video: 1

  2. Caminos y homotopías. Video: 1 2

  3. Definición de grupo fundamental. Video: 1 2

  4. Cambio de punto base. Video: 1

  5. El grupo fundamental del círculo. Video: 1 2

  6. El grupo fundamental de un producto. Video: 1

  7. Homomorfismos inducidos. Video: 1

  8. El grupo fundamental de la n-esfera. Video: 1


Este tema es altamente deseable para el minicurso de complejos cubulares. También se usará para dar algunos ejemplos en el minicurso de invariantes cuasiisométricos, pero no es necesario para entender todo el minicurso. Los temas más importantes están resaltados en negritas.

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

El teorema de van Kampen

  1. El teorema de van Kampen. Video: 1

  2. Ejemplos: Todo grupo es el grupo fundamental de un espacio topológico. Video: 1 2

Este tema no es tan necesario. Sin embargo, el teorema de van Kampen sirve para construir muchos ejemplos de grupo fundamental y, además, el enunciado está dado en término de presentaciones. En conclusión este tema es opcional, pero lo dejo por si quieren divertirse más aprendiendo grupo fundamental.

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

Espacios cubrientes

  1. Definición de espacios cubrientes y primeros ejemplos. Video: 1

  2. La propiedad de levantamiento de homotopías. Video: 1

  3. El homomorfismo inducido en grupos fundamentales de una función cubriente. Video: 1

  4. El número de hojas de un cubriente y el grupo fundamental. Video: 1

  5. El criterio de levantamiento de funciones. Video: 1

  6. Unicidad del levantamiento de funciones. Video: 1

  7. Construcción del cubriente universal. Video: 1 2 3 (los últimos dos videos se los pueden saltar)

  8. El teorema de clasificación de cubrientes. Video: 1 2 3

  9. Transformaciones de cubierta. Video: 1 2

  10. Acciones de grupos y cubrientes. Video: 1 (este video es muy largo pero tiene algunos ejemplos bonitos)

Este tema es muy importante para el curso de complejos cubulares. También se usará para dar algunos ejemplos en el minicurso de invariantes cuasiisométricos, pero no es necesario para entender todo el minicurso. Los temas más importantes están resaltados en negritas.

EJERCICIOS DE PRÁCTICA