Bibliografía:
Algebraic topology, Allen Hatcher. Se puede descargar de manera libre desde aquí.
Algebraic topology: a first course, Marvin J. Greenberg y John R. Harper.
A basic course in algebraic topology, William Massey.
Este tema es completamente necesario para entender ambos minicursos.
¿Qué estudiamos en topología algebraica? Video: 1
Cambio de punto base. Video: 1
El grupo fundamental de un producto. Video: 1
Homomorfismos inducidos. Video: 1
El grupo fundamental de la n-esfera. Video: 1
Este tema es altamente deseable para el minicurso de complejos cubulares. También se usará para dar algunos ejemplos en el minicurso de invariantes cuasiisométricos, pero no es necesario para entender todo el minicurso. Los temas más importantes están resaltados en negritas.
El teorema de van Kampen. Video: 1
Ejemplos: Todo grupo es el grupo fundamental de un espacio topológico. Video: 1 2
Este tema no es tan necesario. Sin embargo, el teorema de van Kampen sirve para construir muchos ejemplos de grupo fundamental y, además, el enunciado está dado en término de presentaciones. En conclusión este tema es opcional, pero lo dejo por si quieren divertirse más aprendiendo grupo fundamental.
Definición de espacios cubrientes y primeros ejemplos. Video: 1
La propiedad de levantamiento de homotopías. Video: 1
El homomorfismo inducido en grupos fundamentales de una función cubriente. Video: 1
El número de hojas de un cubriente y el grupo fundamental. Video: 1
El criterio de levantamiento de funciones. Video: 1
Unicidad del levantamiento de funciones. Video: 1
Construcción del cubriente universal. Video: 1 2 3 (los últimos dos videos se los pueden saltar)
Acciones de grupos y cubrientes. Video: 1 (este video es muy largo pero tiene algunos ejemplos bonitos)
Este tema es muy importante para el curso de complejos cubulares. También se usará para dar algunos ejemplos en el minicurso de invariantes cuasiisométricos, pero no es necesario para entender todo el minicurso. Los temas más importantes están resaltados en negritas.