Introducción
a la teoría de grupos
Bibliografía:
An introduction to the theory of groups. Joseph J. Rotman.
Créditos:
Notas y videos complementarios: Daniel Guardado Cabral.
Cuestionarios: Víctor Eduardo San Martín Macías.
Videos: Luis Jorge Sánchez Saldaña.
Foto de portada: Encontrada en FB.
Permutaciones
Permutaciones.
Ciclos.
Factorización en ciclos disjuntos.
Permutaciones pares e impares.
CUESTIONARIO DE LA UNIDAD: 1
Grupos
Definición de grupo.
Homomorfismos.
Subgrupos.
Subgrupos cíclicos.
Subgrupos generados por un subconjunto.
Clases laterales.
El teorema de Lagrange.
Grupos Cíclicos
CUESTIONARIO DE LA UNIDAD: 1
Los teoremas de isomorfismo
Subgrupos normales.
Grupos cocientes.
El primer teorema de isomorfismo.
El segundo teorema de isomorfismo.
El tercer teorema de isomorfismo.
El teorema de la correspondencia.
Producto directo:
CUESTIONARIO DE LA UNIDAD: 1 2
Acciones de grupos
Conjugados.
Más del grupo simétrico.
Los grupos alternantes (grandes) son simples.
Teoremas de representación.
G-conjuntos.
Conteo de órbitas.
CUESTIONARIO DE LA UNIDAD:
Los teoremas de Sylow
p-grupos
Los teoremas de Sylow
Grupos de orden pequeño.
Notas: (pendiente)
Cuestionario:
Videos:
Video complementario:
CUESTIONARIO DE LA UNIDAD:
EJERCICIOS DE PRÁCTICA