Introducción a la topología algebraica
Bibliografía:
Algebraic topology, Allen Hatcher. Se puede descargar de manera libre desde aquí.
Algebraic topology: a first course, Marvin J. Greenberg y John R. Harper.
A basic course in algebraic topology, William Massey.
Si quieres practicar, te invito a que resuelvas los ejercicios que están en cada uno de los libros de la bibliografía. ¡Éxito!
Grupo fundamental
Pre-requisitos y bibliografía. Video: 1
¿Qué estudiamos en topología algebraica? Video: 1
Cambio de punto base. Video: 1
Aplicaciones: el teorema fundamental del álgebra. Video: 1
Aplicaciones: el teorema del punto fijo de Brouwer en dimensión 2. Video: 1
Aplicaciones: el teorema de Borsuk-Ulam en dimensión 2. Video: 1
El grupo fundamental de un producto. Video: 1
Homomorfismos inducidos. Video: 1
El grupo fundamental de la n-esfera. Video: 1
R^2 no es homeomorfo a R^n para n diferente de 2. Video: 1
Homotopías y homotopías que preservan el punto base. Video: 1 2
Teorema de van Kampen
Grupos libres. Video: 1
Productos libres. Video: 1
Subgrupos normalmente generados. Video: 1
Ejemplos: Todo grupo es el grupo fundamental de un espacio topológico. Video: 1 2
El grupo fundamental no detecta células de dimensión mayor que 2. Video: 1
Espacios cubrientes
Definición de espacios cubrientes y primeros ejemplos. Video: 1
La propiedad de levantamiento de homotopías. Video: 1
El homomorfismo inducido en grupos fundamentales de una función cubriente. Video: 1
El número de hojas de un cubriente y el grupo fundamental. Video: 1
El criterio de levantamiento de funciones. Video: 1
Unicidad del levantamiento de funciones. Video: 1
Acciones de grupos y cubrientes. Video: 1