Riemannian Geometry II - Aug - Nov 2024
EMENTA:
O espectro do Laplaciano. Operadores diferenciais lineares elípticos de segunda ordem. O princípio do máximo e o teorema de Hopf. Autovalores do Laplaciano. O teorema de Lichnerowicz. O teorema de Obata. Fibrados Vetoriais. Fibrados Riemannianos. Operadores diferenciais lineares em fibrados operadores elípticos em fibrados. O teorema de Hodge de Rham. A fórmula de Weitzenböck. O teorema de Bochner. Imersões isométricas. A segunda forma fundamental. As equações fundamentais. Hipersuperfícies. Subvariedades do espaço hiperbólico; a primeira e a segunda variações da área. Hipersuperfícies mínimas e CMC. O princípio da tangência e o Teorema de Alexandrov. O Teorema de Takahashi e aplicações. A fórmula de Reilly e aplicações.
BIBLIOGRAFIA:
Marcos Dajczer, Ruy Tojeiro, Submanifold Theory, Springer.
Antonio Caminha, Tópicos de Geometria Diferencial, SBM.
Shigeyuki Morita, Geometry of Differential Forms, AMS.
Homeworks