5.1 Matrices

La teoría espectral de matrices se utiliza ampliamente en diversos temas de la teoría de grafos. En particular, se ha utilizado recientemente para el estudio y caracterización de grafos distancia-regulares, esquemas de asociación, y sus aplicaciones en teoría de códigos completamente regulares. Pero en este estudio nos vamos a centrar en la utilización de matrices para averiguar la adyacencia de un grafo y poder crear matrices a partir de grafos y viceversa.

Partimos de que una matriz es un conjunto de números formado bidimensionalmente. Como puede definirse tanto el producto como la suma de matrices, normalmente se dice que son elementos de un anillo. Las matrices se representan a partir de una letra mayúscula (A, B, ...) y sus elementos han de estar representados con la misma letra pero en minúscula (a, b, ...), con su doble subíndice donde el primero indica la fila y el segundo la columna a la que pertenece.