Rózsa va néixer el 17 de febrer de 1905 a Budapest i va morir el febrer de 1977.
Rózsa va sortir de l'escola que anava únicament per noies i va anar a la Universitat Eötvös Lórand, hi va anar per estudiar química que era un dels desitjos del seu pare. Quan ja portava un temps a la Universitat, es va començar a interessar per les matemàtiques de manera que, va obtenir el grau de matemàtiques al 1927. Durant tot aquest temps va ser alumna de grans matemàtics un dels quals L. Féjer i també va conèixer el seu company Lászlo Kalmár amb el que va col·laborar bastant temps.
Al ICM de 1932, va presentar un treball que va fer ella sola i va proposar que fos una nova àrea d'investigació dins l'àmbit matemàtic. Al 1935 va obtenir el doctorat i després va ser invitada a formar part del consell editorial de varies revistes de matemàtiques.
Al 1943 (entre la guerra) va escriure un llibre de temes relacionats amb la geomertia, lógica i teoria dirigida a tothom que volgués. Molts d'aquets llibres van ser bombardejats i els que van quedar no es van entregar fins al final de la guerra.
Al 1951 va publicar un llibre: Rekursive Function que va ser el primer llibre sobre les funcions recursives. L'interés de Rózsa se'n va anar directament cap a l'utilització de funcions recursives. Tot i estar jubilada, va continuar la seva investigació sobre les recursives.
Durant la seva vida, va rebre diversos premis i honors.
A més a més, li agradava l'ensenyament de les matemàtiques i volia que tota la societat en general, però sobretot els més petits contemplessin que les matemàtiques podien ser molt alegres i que en un futur els servirien de molt.