En la escena que se describe, la familia de Gwil está reunida en torno a la mesa familiar, después de la cena. Gwil tiene 12 años y se está preparando para ingresar a la Escuela Nacional. Debe rendir una evaluación de matemática. Lo prepara una vecina, la mujer de Tom Jenkins. Gwil relata: 

Todo salió muy bien hasta que llegamos al problema de la bañera que se llena con un determinado número de baldes y que tiene dos agujeros que dejan escapar agua. Yo tenía que calcular cuánto tiempo tardaría en llenarse. Mi madre dejó los calcetines que estaba zurciendo y, malhumorada, chasqueó la lengua.

—¿Qué te pasa?— Le preguntó mi padre.

—Tiene gracia la escuela Nacional  -contestó mi madre-. Hay que ver de qué problemas estúpidos se ocupa. ¡Llenar una bañera que tiene agujeros! ¿Quién sería tan tonto como para eso?

—Es un problema, hija mía -dijo mi padre-. Un problema. Un ejercicio mental. No tiene nada que ver con la Escuela Nacional.

—Al chico le están llenando la cabeza de tonterías -replicó la madre-.

—No es ninguna tontería -le contestó mi padre suavemente para calmarla-. Es un problema. El agua que entra tarda tanto tiempo en llenar la bañera. El agua que sale tarda tanto tiempo en vaciarla. ¿En cuánto tiempo se llenará? Eso es todo. Eso es todo.

—Pero, ¿Quién va a echar agua a una bañera que tiene agujeros? -dijo mi madre-. ¿A quién se le ocurriría, más que a un loco?

Algunas cuestiones para la reflexión a partir de este relato:

En el problema de la bañera: ¿Qué aspectos reconocen como limitaciones para avanzar en un proceso de modelización?  ¿Cuáles consideran que contribuyen a dicho proceso?

¿En qué condiciones el contexto extramatemático puede contribuir a otorgar sentido en la construcción de un conocimiento matemático?

Preguntas orientadoras para la lectura y la reflexión sobre el capítulo

1. ¿De qué manera los escenarios de formación docente pueden contribuir a construir una mirada más compleja e integral sobre la enseñanza de la matemática y las ciencias naturales?

2. ¿De qué manera estudios desarrollados en el ámbito de la Investigación en Educación Matemática pueden contribuir para pensar, desarrollar y valorar propuestas de enseñanza que recuperen el sentido de los saberes en el marco de la formación profesional?

3. ¿Qué lugar se le brinda a la construcción de las consignas en la planificación docente? ¿Se piensan ancladas a la complejidad que caracteriza los procesos de enseñanza? ¿Están en estrecha vinculación con los objetivos de enseñanza y aprendizajes? ¿Se trabajan con los estudiantes estas intenciones de enseñanza para poner en sintonía sus representaciones y las expectativas docentes?

4. ¿Cuáles son los aportes más significativos de la formación docente a la innovación de la enseñanza? ¿Qué características tienen las prácticas de enseñanza cuando son orientadas por los aportes de la formación docente?