在香港，每一個居民都獲發一張身分證，證上的號碼一共分為 3 個部分：第一部分是由 1 個或 2 個英文字母組成， 

第二部分是 6 個數字，第三部分是括號內的 1 個數字或英文字母 “A”。例如： “H856249(2)”。

約在 20 多年前，身分證號碼原本是沒有那個括號部分的，只是在某一年，政府替市民更換了一張「電腦化」的身分證之後，才加上這部分。當年很多人對這部分甚感興趣， 猜測那個括號中的數字究竟有甚麼意義， 亦流傳了不同的說法。不過，自從有人在一些介紹趣味數學的刊物、電腦雜誌， 或是教科書中解釋了這個數字是怎樣計算出來之後，這些猜測及傳聞便漸漸消失了。

原來，這個數字是用以下方法計算出來的：

身分證號碼的秘密

首先，我們將身分證號碼中第一部分的英文字母， 按字母的次序轉換成一個數字。例如：將 “A” 轉換成 1，“B” 轉成 2，餘此類推。然後將身分證號碼中的每一個數字（包括由字母轉換成的數字），由左至右，分別乘以 8、7、6、5、4、 3、2 等數值， 並將結果加起來。如果第一部分有 2 個英文字母， 那麼第一個字母應乘以 9， 其他數字的處理則同上。

例如：在前面提及過的身分證號碼，如果不考慮括號內的數字，應該是 “H856249”。先將 “H” 轉換成 8，然後由左

至右乘以上述的數值並求和， 得 218。

H     8   5 6     2 4       9

↓     ↓   ↓ ↓     ↓ ↓       ↓

8 × 8 + 8 × 7 + 5 × 6 + 6 × 5 + 2 × 4 + 4 × 3 + 9 × 2 = 218

跟著便可以按以下的步驟計算出括號中的數字：先將上述的總和除以 11，如果整除，那麼括號內的數字便等於 0； 如果有餘數，那麼便將 11 減該餘數，所得的差就是括號內的數字了。若差等於 10，則將括號內的數字定為 “A”。

例如：在前面的例子中，我們將 218 除以 11，得餘數 9， 所以括號中的數字便等於 11 − 9 = 2，整個身分證號碼便變成“H856249(2)” 了。

又如果身分證號碼 是 “H856049” ，那麼總和將會是 210，餘數是 1，差是 10，所以括號中的數字便是 “A” 了。

為何多此一舉？

原來身分證中的括號數字， 就是這樣計算出來的！不過，大家有沒有想過，為甚麼我們要在原有的身分證號碼後面，多加一個數字呢？將身分證號碼內的數字兜兜轉轉地計算一番，究竟有甚麼意義呢？

我曾經讀過一些文章，解釋使用括號數字的原因是為了防止非法入境者偽造身分證！文章作者表示，因為偽造身分證的歹徒並不知道身分證號碼的秘密，所以當警察在街上截查身分證時，可以通過以上的計算，分辨出身分證的真偽！

不消說，相信大家都會覺得以上的解釋荒謬之極！第一、既然我們可以知道身分證號碼的計算方法， 偽造身分證的人又怎會不知呢？第二、相信大多數人在計算上述身分證號碼的總和以及餘數時，都會利用計算機來輔助計算，我很懷疑在街上巡邏的執法人員，他們是否每一位都有如此強的心算能力，能夠即時進行上述的運算？故此， 身分證號碼中的括號數字是用來防偽的解釋，似乎並不合理。

那麼，這個數字又有甚麼用處呢？

來源：梁子傑（2008）。

數學百子櫃系列（四）談天說地話數學。

香港：教育局課程發展處數學教育組。