數學科

本研究旨在探討以西姆松線為中心出發，經由特殊變換，如反演、九點圓、極座標觀察等，來進行研究。我分成3個部分來探討:1、 西姆松線的延伸性質:找到圓上的點對稱於西姆松線的軌跡交點為垂心和垂心到圓上的點被西姆松線平分等。2、 反演的延伸性質:證明圓上的點到三角形兩邊的垂足的連線的反演形成的兩圓交點為三角形外接圓圓心和外接圓圓心與圓上的點平行三角形一邊時，外接圓圓心與西姆松線反演後形成的圓的圓心連線與西姆松線的交點在三角形底邊上。3、西姆松線的進階延伸性質:九點圓與西姆松線的相關性質。

本作品是在探討將各種圖形填入六角陣中，並討論虧格出現的規律與位置。我們用三角形、箭頭與長條作為填滿的圖形，得到以下四個面向的結論：(一)、三角形填滿六角陣的過程中，我們歸納出一個三色法則，以三角形為填滿圖形時，由三色法則可知在六角陣邊長為3n與3n+1時皆可成立；(二)、箭頭經反覆驗證，發現邊長為三的六角陣只有中心格[1．1]與角落[3．1]可成為虧格，其餘邊長的六角陣每格皆可為虧格；(三)、長條在嘗試後發現虧格只能出現在六角陣邊長為yn或yn+1的[yn+1．yn+1]格上；(四)、研究六角陣邊長為k時，用長度為k-m的長條填滿六角陣，來檢視六角陣邊長與長條長度關係，發現會剩餘一個邊長為m的六角陣，藉以研究六角陣邊長與長條長度的關係。本科展就是在說明其研究過程。