Tema 5: Rectas y planos. Posiciones relativas.

• Teoría.

• Ejercicios resueltos.

Colección de vídeos de Mates con Andrés.

Ecuaciones de la recta

1. Cómo obtener las ecuaciones de la recta en el espacio (vectorial, paramétrica y continua) Teoría

2. Vídeo 2: Ecuación paramétrica de la recta que pasa por dos puntos. Paso a continua e implícita Ejemplo

3. Vídeo 3: Cómo pasar una recta como intersección de dos planos (general o implícita) a paramétrica Ejemplo

Posiciones relativas de rectas en el espacio:

1. 1. Cómo estudiar la posición relativa de dos rectas en el espacio Teoría

   2. Rectas coincidentes | Posición relativa de dos rectas en el espacio Ejemplo

   3. Rectas paralelas | Posición relativa de dos rectas en el espacio Ejemplo

   4. Rectas secantes | Posición relativa de dos rectas en el espacio Ejemplo

   5. Rectas que se cruzan | Posición relativa de dos rectas en el espacio Ejemplo

   6. Posición relativa de dos rectas con parámetros 01 Ejemplo

   7. Posición relativa de dos rectas con parámetros 02 Ejemplo

Ecuaciones del plano en el espacio:

1. 1. Cómo obtener las ecuaciones de un plano en el espacio (vectorial, paramétrica e implícita) Teoría

   2. Ecuación de un plano dado un punto y un vector normal Teoría y ejemplo

   3. Ecuación del plano que pasa por tres puntos Ejemplo (2 métodos)

   4. Cómo obtener puntos de un plano a partir de su ecuación general o implícita Ejemplo

   5. Cómo saber si un punto pertenece o no a un plano Ejemplos

   6. Cómo pasar un plano de implícita a paramétrica Ejemplo

Posiciones relativas de planos en el espacio:

1. 1. Cómo estudiar la posición relativa de dos planos en el espacio Teoría y ejemplos

   2. Cómo estudiar la posición relativa de tres planos (con un parámetro) en el espacio Ejemplo

Posiciones relativas de rectas y planos en el espacio:

1. 1. Cómo estudiar la posición relativa de una recta y un plano en el espacio

   2. Recta contenida en un plano (posición relativa recta-plano)

   3. Recta paralela a un plano (posición relativa recta-plano)

   4. Recta secante a un plano (punto de intersección, posición relativa recta-plano)

   5. Posición relativa de una recta y un plano con parámetros 01

   6. Posición relativa de una recta y un plano con parámetros 02

Construcciones de rectas y planos en el espacio:

1. 1. Plano que pasa por un punto y es perpendicular a una recta

   2. Plano que pasa por un punto y es paralelo a dos rectas

   3. Plano que pasa por un punto, es perpendicular a otro plano, y paralelo a una recta

   4. Plano que pasa por dos puntos y es perpendicular a otro plano

   5. Plano que pasa por un punto y es paralelo a otro plano

   6. Plano que pasa por dos puntos y es paralelo a una recta

   7. Plano que contiene a una recta y es paralelo a otra recta

   8. Plano que contiene a dos rectas secantes

   9. Plano que contiene a dos rectas paralelas

   10. Recta contenida en un plano y secante perpendicular a otra recta

   11. Recta que pasa por un punto, pertenece a un plano y es perpendicular a otra recta

   12. Plano que pasa por un punto y contiene a una recta

   13. Recta que pasa por un punto y corta a dos rectas que se cruzan

   14. Perpendicular común a dos rectas secantes

   15. Perpendicular común a dos rectas que se cruzan (punto genérico)

   16. Perpendicular común a dos rectas que se cruzan (método constructivo)

   17. Recta que pasa por un punto, es paralela a un plano y secante a otra recta

   18. Recta que pasa por un punto y es perpendicular a otra recta en el espacio

   19. Ecuaciones de los ejes (OX, OY, OZ) y planos (OXY, OXZ, OYZ)

   20. Haz de planos secantes que contienen a una recta