Tema 7: Límites y continuidad de funciones.

• 7.0 Repaso de números reales y funciones.

• Teoría.

• Ejercicios resueltos.

Colección de vídeos de Mates con Andrés.

Idea gráfica de límites:

1. Idea gráfica del límite de una función en un punto (Teoría)

2. Idea gráfica del límite de una función cuando x → ∞ (Teoría)

Cálculo de límites cuando x → +∞:

1. Comparación de infinitos (exponenciales, polinómicas y logarítmicas) (Teoría y ejemplos)

2. Límites cuando x → +∞ de cocientes de polinomios y diferencias de expresiones infinitas (Ejemplos)

3. Límites cuando x → +∞ de diferencias con radicales y límites de potencias (Ejemplos)

4. Límites número e. Indeterminaciones del tipo 1^∞ (Teoría y ejemplos)

Cálculo de límites cuando x → −∞:

1. Límites cuando x → −∞. (Ejemplos)

Cálculo de límites en un punto:

1. Límites en un punto. Cociente de polinomios (Ejemplos)

2. Límites en un punto. Cociente de expresiones radicales 01 Ejemplos

3. Límites en un punto. Cociente de expresiones radicales 02 Ejemplos

4. Límites en un punto. Indeterminaciones ∞ − ∞ Ejemplos

Indeterminaciones 0/0

1. Indeterminación 0/0 con raíces por factorización. Ejemplo

2. Indeterminación 0/0 con raíces por factorización. Ejemplo

3. Indeterminación 0/0 con raíces (Multiplicar por el conjugado) 01 Ejemplo

4. Indeterminación 0/0 con raíces (Multiplicar por el conjugado) 02 Ejemplo

Indeterminaciones ∞ − ∞

1. Indeterminación ∞ − ∞ 01. Ejemplo

2. Indeterminación ∞ − ∞ 02. Ejemplo

Asíntotas:

Estudio de ASÍNTOTAS verticales, horizontales y oblicuas de funciones racionales «con límites» Ejemplos

Continuidad:

1. Continuidad de una función en un punto. Tipos de discontinuidades Teoría

2. Discontinuidad evitable de una función racional Ejemplo

3. Discontinuidad inevitable de salto infinito de una función racional Ejemplo

4. Estudio de la continuidad de una función “a trozos” 01 Ejemplo

5. Estudio de la continuidad de una función “a trozos” 02 Ejemplo

6. Discontinuidad evitable de una función definida “a trozos” Teoría y ejemplo

7. Discontinuidad inevitable de salto finito de una función “a trozos” Teoría y ejemplo

Teorema de Bolzano. Aplicación para resolver ecuaciones de forma aproximada Ejemplo

PRÁCTICA PEVAU