Multiplicación, secuencia de aprendizaje.

La tabla de multiplicar se debe aprender, memorizar y automatizar. De esto no debe caber ninguna duda. La agilidad, rapidez y exactitud de los cálculos de las multiplicaciones y divisiones dependen este aprendizaje. Es un aprendizaje al que hay que dedicar tiempo y esfuerzo, pero es muy rentable y productivo.

Lo anterior no quiere decir que no se puedan aprender racionalmente, con este orden un sentido, los diversos productos.

1º → aprendemos las tablas del 0, 1 , 10 y 11.

1. Al multiplicar por cero siempre el resultado es cero. 0 x 2 = voy a darte 0 veces 2 caramelos.

2. Multiplicando por 1 lo que hay es lo que hay. 1 x 5 = Voy a darte 1 vez 5 caramelos.

3. Se deben seguir con los conceptos de mitad y doble.

1. Si hacemos dos partes iguales, hallamos la mitad, ejercicios tipo:  

   • Descomposición en partes iguales  4 = 2 + 2, 8 = 4 + 4 , 6 = …. + …. . Igual con las decenas completas 20 = 10 + 10 ,  40 = 20 + 20 , 80 = …. + …. .

   • Se repasa la igualdad “1 decena = 10 unidades”, para realizar ejercicios de mitades como: 10 = 5 + 5 , 30 = 15 + 15 , 50 = 25 + 25 , 90 =  …. + …. .

   • La mitad de  6 es …..  la mitad de 10 es …..

2. Una vez introducida la mitad los dobles son más fáciles. Sumar el mismo número dos veces. Ejercicios tipos:

   • Suma de unidades → 4 + 4 = ….  ,  6 + 6 = …. .

   • Suma de decenas completas → 10 + 10 = …. , 30 + 30 = …. .

   • Suma de decenas incompletas → 15 + 15 = …. , 25 + 25 = ….  .

   • El doble de unidades: El dobles de 2 es ….  El doble de 3 es ….

   • El doble de decenas completas: El doble de 10 es …. ,  el doble de 20 es ….  , el doble de 30 es ….

   • El doble de decenas incompletas: el doble de 15 es …. , el doble de 25 es … , el doble de 35 es …. .

Para ampliar ejercicios sobre los dobles y mitades, se proponen los encontrados en los cuadernillos de la calesa, en el orden que aparecen:

3. Multiplicando por 10. 10 x 2 = son 2 decenas. Basta la visualización de los paquetes de diez palillos, para que puedan comprender la tabla.

En el caso del 11, primero la aprenden verbalmente. Suele ser habitual que a partir del 33 la digan ellos espontáneamente y sin ayuda.

2º → aprendemos las tablas del 2, 3, 4 y 5.

El alumno estudia la tabla del 2. Ya conoce los productos de este número por 0, 1, 10 y 11, por lo que debe aprender sólo desde 2 x 2 hasta el 2 x 9. Son ocho resultados fáciles de memorizar y de llegar a ellos. Seriar de dos en dos y doblar son procedimientos a los que se puede acudir para facilitar la memorización.

Se sigue las mismas pautas con las tablas del 3, del 4 y del 5. En el primer caso (tabla del tres) debe memorizar siete productos (desde 3 x 3 hasta 3 x 9 ). En el caso del cuatro debe memorizar seis producto solamente ( 4 x 4, 4 x 5, 4 x 6, 4 x 7, 4 x 8, 4 x 9 ). Por el mismo razonamiento, en el cinco sólo ha de memorizar cinco productos, que además son muy sencillos.

3º → aprendemos las tablas del 6, 7, 8 y 9.

Esta segunda etapa implica el aprendizaje de veintiséis productos. El alumno conoce ya las tablas del 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 10 y 11, y la mitad de los productos de las tablas del 6, 7, 8 y 9 (de cada uno de ellos hasta el cinco). Sólo le queda por aprender los productos en los que los dos factores son superiores a cinco e inferiores a diez. De eso va a tratar el paso siguiente.

Empleando los dedos, se traduce en la siguiente técnica:

Se emplean los dedos como soporte. Cada una de las manos es un factor. Un dedo extendido ( y los cuatro restantes plegados o doblados) es el número 6, dos extendidos expresan el número 7, tres extendidos expresan el  número 8, y finalmente, 4 extendidos expresan el número 9. EScritos ambos números, uno en cada mano (en la figura 1 se ejemplifica el producto de 7 x 9 o de 9 x 7), se procede a buscar las cifras de que consta el producto de los dedos doblados o sin extender, mientras que la suma de los dedos extendidos origina la cifra de las decenas.

En el ejemplo se ve claro: el producto de 1 por 3 (dedos doblados, respectivamente, en ambas manos) es 3, cuyo resultado compone la cifra de las unidades, la suma de los dedos extendidos (4 y 2) origina la cifra de las decenas, que es 6. En efecto, 63 es el resultado de multiplicar nueve por siete.

En los productos de 6 x 6 y de 6 x 7, el  resultado de multiplicar los dedos doblados rebasa la decena, por lo que hay que añadir 1 a la suma de los dedos extendidos.

Vídeo realizado por Fernando Corbarán, que nos facilitará la enseñanza de la tabla de multiplicar del 6, 7, 8 y 9.

Estas tablas se pueden aprender por subitización, bien usando la PDI o imprimiendo las láminas. La idea es que el alumnado identifique claramente le patrón de repetición en cada imagen, de forma que a la vez identifique igualmente la propiedad conmutativa del producto. Ésta primera serie es muy fácil, ya que las 10 tarjetas que forman cada serie presentan el patrón de repetición de forma clara y el elemento a repetir dentro de cada una, tal y como muestra la imagen que ilustra el artículo.

Es importante el aprendizaje de las tablas extendidas, se pueden realizar al mismo tiempo que las anteriores, con ejercicios como:

• 2 x 4 = 8        2 x 40 = 80       2 x 400 = 800     2 x 4.000 = 8.000  (según el nivel)

• 2 x 7 =           2 x 70 =        ............

También se pueden realizar ejercicios con números terminados en cero, del tipo:

• 12 x 2 = 24        120 x 2 = 240      1.200 x 2 = 2.400  

• 32 x 2 = 64        320 x 2 = 640       ...........

En la columna de recursos hemos enlazado un material, en pdf, publicado por Sara Herrera Ponce en "El Blog de la Maestra Sara". La metodología que practica es:

-"Yo le doy un cuadro con unos 40 ó 50 ejercicios de cálculo mental, la misma a todos. Cada día empiezo por un alumno/a distinto y le continúa el siguiente, hacemos toda la serie. Cuando lo predomina el 95% de la clase pasamos a la siguiente fase con la misma metodología." 

• Tabla del 2 extendida. Extraídas de "El blog de Sara".

• Tabla del 2 extendida (1). Para PDI.

• Tabla del 2 extendida (2). Para PDI.

• Tabla del 2 extendida (3). Para PDI.

• Tabla del 2 extendida (4). Para PDI.

• Tabla del 3 extendida. Extraídas de "El blog de Sara".

• Tabla del 3 extendida (1). Para PDI.

• Tabla del 3 extendida (2). Para PDI.
  
  

• Tabla del 4 extendida. Extraídas de "El blog de Sara".

• Tabla del 4 extendida (1). Para PDI.

• Tabla del 4 extendida (2). Para PDI.

• Tabla del 5 extendida. Extraídas de "El blog de Sara".

• Tabla del 5 extendida (1), para PDI.

• Tabla del 5 extendida (2), para PDI.

• Tabla del 6 extendida. Extraídas de "El blog de Sara".

• Tabla del 6 extendida (1), para PDI.

• Tabla del 6 extendida (1), para PDI.

• Tabla del 7 extendida. Extraídas de "El blog de Sara".

• Tabla del 7 extendida (1), para PDI.

• Tabla del 7 extendida (2), para PDI.

• Tabla del 8 extendida. Extraídas de "El blog de Sara".

• Tabla del 8 extendida (1), para PDI.

• Tabla del 8 extendida (2), para PDI.

• Tabla del 9 extendida. Extraídas de "El blog de Sara".

• Tabla del 9 extendida (1), para PDI.

• Tabla del 9 extendida (2), para PDI.
  
  

• Tabla del 10 extendidas. Extraídas de "El blog de Sara".

• Tabla del 10 extendida (1), presentación para PDI.

• Tabla del 10 extendida (2), presentación para PDI.

• Tabla del 11 extendida. Extraídas de "El blog de Sara".

• Tabla del 11 extendida, presentación para PDI.

• Tabla del 11 extendida, presentación para PDI.

• Tabla del 12 extendida. Extraídas de "El blog de Sara".

• Tabla del 12 extendida, presentación para PDI.

• Tabla del 12 extendida, presentación para PDI.

El nuevo algoritmo consta de tres columnas. En la primera aparece el multiplicando, en la segunda se escriben los productos parciales y finalmente, en la tercera, los productos acumulados. El último producto acumulado es el resultado final.

Se comienza multiplicando por la parte descompuesta mayor. Debajo del multiplicador se escribe el primer producto parcial. Recuérdese que se trata de un algoritmo de números. Por ello, se multiplica 300 por 8, nunca 3 por 8 y luego le añadimos dos ceros ya a ver lo que resulta.

Se multiplican a continuación las decenas. Una vez obtenido el producto parcial (160), se acumulan al producto parcial anterior (2400), dando lugar al primer producto acumulado (2560). 

Con el producto de las unidades se suma al último cálculo. el final es el último producto acumulado, que hemos subrayado convenientemente.

Como el algoritmo abierto, caben posibilidades de que el alumno defina cuál es la partición del multiplicando, puesto que la propiedad distributiva se lo permite. 

Aprendizaje decimales y multiplicacion Aprendizaje decimales y multiplicación en ABN by JuanManuelGarrnBarea 

Cálculo raices cuadradas Cálculo de raíces cuadradas por el método ABN. by JuanManuelGarrnBarea, 

• Ficheros con los modelos por separado en hojas A4 a color y en blanco y negro en vertical.

• Multiplicar por orden de magnitud.

• Conversión de orden de unidad y sistéma métrico.

• Actividad lim para trabajar los patrones de la multiplicación con decimales.

• • PATRONES DECIMALES, LIM.

• MÁQUINA DE TRANSFORMACIÓN UNIDADES.