Suma, secuencia de aprendizaje.

(Para el aprendizaje de la tabla de sumar se deben seguir los siguientes pasos publicados por la Ed. La Calesa que podemos bajar en el enlace → tabla abn la calesa.pdf)

En el desarrollo del cálculo ABN aprendemos todos los días. Los grandes desarrolladores del sistema son a veces los propios niños y las actividades que las maestras ponen en acción en el aula. Por eso, muchas de las previsiones o diseños que habíamos hecho sobre cómo deberían desenvolverse los procedimientos de cálculo resultan modificados.

Es lo que ha ocurrido con la tabla de sumar, cuyo aprendizaje estaba apoyado en un proceso muy complejo y detallado. La experiencia de su aprendizaje en muchos grupos de 1º de Primaria nos ha enseñado que todo puede ser más sencillo. En concreto, en tres etapas y con dos acciones complementarias se cubre todo el aprendizaje. Lo explicamos a continuación.

Las primeras combinaciones las construyen con los dedos. No tienen más que extender en cada mano tantos dedos como indica el correspondiente sumando y contar los dedos extendidos.

Normalmente esta fase o etapa los niños la superan enseguida, y las sumas las resuelven por subitización.

Se trata de las combinaciones en que un sumando es superior a cinco y el otro es inferior a cinco. La técnica es la siguiente. El alumno o alumna “se pone” en su cabeza el sumando mayor, y extiende tantos dedos como indica el sumando menor. Una vez extendidos los dedos, los cuenta a partir del sumando mayor. Por ejemplo: 9 y 3. Pone en su cabeza el número nueve, y extiende tres dedos. A continuación cuenta los dedos a partir del 9: 10, 11 y 12. Es también muy intuitivo y se domina muy pronto.

En un primer momento, se necesitan a dos niños. Cada niño escribe un sumando con los dedos y después se cuentan los dedos que hay. Por ejemplo, 7 + 8. El niño A escribe el 7 (todos los dedos de una mano y dos dedos extendidos en la otra) y la niña B el otro (todos los dedos de una mano y tres dedos extendidos en la otra). Se les hace notar que los dedos de las dos manos que tienen todos extendidos no hay que contarlos, porque saben que son diez. Ahora, a partir de diez, cuentan todos los dedos extendidos que quedan: 11 y 12 (de una mano) y 13, 14 y 15 de la otra.

Una vez que entienden y automatizan el proceso de contar a partir de diez, se prescinde de uno de los niños. Ahora cada sumando se escribe en una mano: el 8 son tres dedos extendidos, el 9 cuatro, etc. El alumno cuenta a partir de 10 los dedos extendidos. Por ejemplo, 6 + 9:

1. Escribe los sumandos con los dedos. En una mano extiende 1 dedo (6) y en la otra 4 (el 9).

2. Cuenta a partir de diez los dedos de la primera mano: 11.

3. Cuenta a partir de once los dedos de la segunda mano: 12, 13, 14 y 15. Ese es el resultado.

Es un proceso rápido que el niño entiende sin dificultad y que le permite, sin angustias ni inseguridades, afrontar las sumas y restas.

Simultáneamente a los anteriores procesos se han de trabajar los dobles y, una vez asentados estos, las mitades. No hay peligros. Los niños los aprenden enseguida. Por no sabemos qué extraña razón, las sumas de dos dígitos repetidos las aprenden enseguida y las resuelven con enorme sencillez. Lo mismo ocurre con las mitades, por lo que no se necesitan especiales recomendaciones para su aprendizaje.

Es de tremenda importancia que los niños dominen con singular destreza la suma de los números que da diez como resultado. Es una de las llaves del cálculo mental, y por ello se han de trabajar estas combinaciones específicamente, y alterando el orden de los sumandos (9 + 1 y 1 + 9). Han de tener un dominio completo de estas tres tareas:

1. Las sumas de los complementarios a 10.

2. Dado un número menor de 10, decir lo que falta para llegar a 10.

3. Dado el número 10, decir qué número queda si se quita uno más pequeño de diez.

Para resolver bien las anteriores cuestiones se tienen los instrumentos más imprescindibles y que mejor aseguran el éxito del aprendizaje: los dedos de las manos.

Hemos visto como niños de 3 y 4 años responden a todas las cuestiones cuando tienen que resolverlas usando los dedos.

1º La suma de las unidades no llegan a la decena completa:

• Decenas completas más decenas unidades → 20 + 7 =

• Decenas completas más decenas completas → 20 + 30 =

• Decenas incompletas más decenas completas → 25 + 30 =

• Decenas incompletas más decenas incompletas → 45 + 25 = A partir de este nivel de dificultad se supone que comienza el uso de la tabla ABN.

2º La suma de las unidades es una decena completa o incompleta:

• Decenas completas con decenas completas → 70 + 30 =

• Decenas incompletas con unidades → 29 + 5 =

• Decenas incompletas con decenas completas → 23 + 90 =

• Decenas incompletas con decenas incompletas → 45 + 27 = A partir de este nivel de dificultad se supone que se comienza con el uso de la tabla ABN.

TRES SUMANDOS.

1º La suma de las unidades no llegan a la decena completa:

• 20 + 7 + 2 =

• 20 + 30 + 10 =

• 23 + 5 + 1 =

• 23 + 30 + 20 =

• 45 + 22 + 32 = A partir de este nivel de dificultad se supone que se comienza con el uso de la tabla ABN.

2º La suma de las unidades es una decena completa o incompleta:

• 70 + 7 + 3 =

• 70 + 30 + 20 =

• 29 + 5 + 6 =

• 23 + 90 + 20 =

• 45 + 27 + 33 = A partir de este nivel de dificultad se supone que se comienza con el uso de la tabla ABN.

En este artículo se presenta una secuenciación lógica en la graduación de la enseñanza de la suma. En total consta de 12 pasos, los cuales se podrían desdoblar para adaptarlos al alumnado más lento, pero que en principio son suficientes para su aprendizaje.

En esta secuenciación se establece una descripción de los pasos, una ejemplificación y dos modos de resolución, el cálculo mental y el algoritmo ABN, aunque la secuenciación es igualmente válida para el algoritmo tradicional.

Al final del artículo hay algunas indicaciones sobre las sumas que complementan la tabla aquí presentada.

En la columna de recursos hemos enlazado un material, en pdf, publicado por Sara Herrera Ponce en "El Blog de la Maestra Sara". La metodología que practica es:

-"Yo le doy un cuadro con unos 40 ó 50 ejercicios de cálculo mental, la misma a todos. Cada día empiezo por un alumno/a distinto y le continúa el siguiente, hacemos toda la serie. Cuando lo domina el 95% de la clase pasamos a la siguiente fase con la misma metodología."

Junto en la columna de materiales y recursos hemos enlazado el material elaboradora por el CEPR Pablo de Olavide para imprimir el cuaderno de cálculo mental y las presentaciones para trabajar con la Pizarra Digital.

A partir del paso 12, el tipo de sumas que pueden surgir no añaden nada nuevo en el aprendizaje de la suma, pero además no tienen sentido realizarlas con ningún tipo de algoritmo que no sea el de la calculadora, ya que en la vida real no están presentes desde hace muchísimos años más allá del cálculo mediante el uso de estas ayudas digitales.

Cuando hablamos de realizar las operaciones mediante el cálculo mental, es necesario realizarlo mediante el aprendizaje de la tabla de sumar, la cual puede ser complementada con las primeras series de cálculo mental del método Quinzet, las cuales facilitarán su aprendizaje y afianzamiento.

Bibliografía: “Competencias básicas en matemáticas. Una nueva práctica”. Autor: Jaime Martínez Montero. Editorial Wolters Kluwer España.

Método: se elige el sumando mayor y se marca con una flecha. A continuación le sumamos otro sumando, el que queramos. Y por último se suma el sumando restante.

Página creada para practicar el algoritmo flexible de la suma por descomposición.

• El tanque matemàtico, Mario Ramos.

Presentación en slide para la suma abn, de Juan Manuel Garran.

• Aprendizaje de la suma ABN | Save

Presentación secuenciación suma ABN José Manuel Garrán:

http://www.slideshare.net/JuanManuelGarrnBarea/aprendizaje-de-la-suma-abn

Generador de fichas de cálculo ABN, elaborado por la Universidad de Málaga.