Espacio vectorial 

Un espacio vectorial es un conjunto de elementos llamados vectores, que se pueden sumar y multiplicar por escalares, cumpliendo ciertas propiedades. Los ejercicios de espacio vectorial consisten en verificar si un conjunto dado con dos operaciones definidas es o no un espacio vectorial, y en caso afirmativo, determinar su dimensión y una base. Para ello, se deben comprobar las ocho propiedades que caracterizan a un espacio vectorial: conmutatividad, asociatividad, elemento neutro, elemento opuesto, distributividad, compatibilidad con los escalares, existencia del neutro multiplicativo y asociatividad escalar. Si alguna de estas propiedades no se cumple, el conjunto no es un espacio vectorial. Si todas se cumplen, se puede hallar una base del espacio vectorial como el conjunto de vectores linealmente independientes que generan todo el espacio. La dimensión del espacio vectorial es el número de elementos de la base.