Matemáticas
En este trimestre tan atípico y único (hasta ahora) que nos está tocando vivir, nos parece interesante saber cómo y en qué medida las matemáticas pueden ayudar a estudiar, conocer, predecir y por tanto, vencer a esta epidemia: el coronavirus.
Un artículo publicado en EL PAÍS, nos muestra el siguiente titular:
En este tiempo de confinamiento expresiones como: “aplanar la curva”, “crecimiento exponencial”, “tasa de contagios y de mortalidad”,…, ponen de manifiesto que las matemáticas están presentes en nuestro día a día. Podemos decir que la pandemia de Covid-19, la enfermedad provocada por el nuevo coronavirus, ha naturalizado las matemáticas en la vida cotidiana.
El rol de las matemáticas en la pandemia, su “pequeña” aportación, podría ser como usar esta ciencia para entender cómo se propaga la enfermedad y, de este modo poder frenar su expansión.
A pesar de que estamos viviendo una desafortunada situación histórica, provocada por esta terrible epidemia, algo bueno nos trae el Covid-19, la gente de la calle está empezando a aceptar las matemáticas en todo lo que nos rodea. “Todo lo que te importa y todo lo que te preocupa, como el Covid-19, se puede explicar usando matemáticas”, afirma Clara Grima, matemática española, en una entrevista para BBC Mundo. De aquella entrevista concluimos que gracias a las matemáticas contamos con modelos que nos ayudan a predecir cómo se comportará una epidemia en el futuro.
Quizás en estos días hayan oído hablar del modelo SIR, donde la población se divide en "S" de susceptibles, "I" de infectados y "R" de recuperados.
· En la "S" de susceptibles están todas las personas que no están vacunadas (que en el caso de este virus es toda la población), y que pueden enfermar.
· Luego está la "I" de infectados, cuya curva hay que intentar que no suba por encima de la capacidad sanitaria del país, porque son los que podrían requerir de atención hospitalaria.
· Finalmente está la "R" de recuperados, que son aquellos que ni infectan ni se pueden infectar, donde siempre se contabiliza a los fallecidos.
La suma de "S" más "I" más "R" es el número total de la población.
Esas gráficas se obtienen al resolver estas ecuaciones (para los que sepan un “poco” de mates)
En todo caso, en la nueva pandemia de Covid-19 se están utilizando otros modelos un poco más avanzados como el modelo SEIR.
En este modelo la nueva letra, la "E", representa a las personas expuestas, que son aquellos que son portadores del coronavirus, que están infectados y pueden infectar, pero son asintomáticos. Estos son los que están produciendo todo el caos de datos que estamos comprobando, ya que este grupo no sabemos bien dónde están.
En estos modelos también toma un importante protagonismo el llamado número de reproducción básico (R0). El coeficiente R0, que depende de muchos factores (virulencia del patógeno, cómo de susceptibles son las personas debido a factores nutricionales, enfermedades previas, condiciones ambientales, factores demográficos, socioeconómicos y climáticos…), nos informa de a cuántas personas (en promedio) se espera que pueda contagiar una persona enferma durante el período que dure su enfermedad.
El R0 del Covid-19 aún se está estudiando, pero se estima que oscila entre 2 y 4. Supongamos que R0=3, esto significa que un enfermo contagiaría en términos medios a otras 3 personas, y que estas 3 a su vez contagiarían a otros 3 (es decir, 9), que estos 9 contagiarían a otros 3 (o sea 27),… Esto en matemáticas lo conocemos como progresión geométrica de razón 3, y sus términos tienen un crecimiento exponencial, como se observa en la siguiente gráfica:
Crecimiento exponencial
Con R0=3 evitaremos la epidemia si el porcentaje de personas susceptibles (S) es menor o igual que 1/3, es decir, el 33,3%, y eso se consigue vacunando al menos al 66,6% de la población. Pero esto será cuando haya vacunas, de otra forma, lo único eficaz es aislar con seguridad a los infectados.
Resumiendo, la única forma que tenemos de acabar con una epidemia de un R0=3 es conseguir que, aproximadamente, el 70% de la población esté vacunada o inmunizada.
¿Qué pasa con el Covid-19? Al ser un virus nuevo no tenemos vacuna y tampoco estamos inmunizados. Entonces la única solución para que nadie pueda contagiar a sus tres "víctimas", es aislarse. Por esta razón se entienden las medidas tan fuertes de confinamiento que se han establecido.
Si quieres más matemáticas, puedes usar la paradoja de la amistad, que es un teorema que viene a explicar que todo el mundo tiene menos amigos que sus amigos en media, pero tiene un amigo que es mucho más popular que él. ¿Y esto qué tiene que ver con la epidemia?
Pues que quizás consideras que puedes salir con seguridad porque te relacionas poco. Pero entre la poca gente que conoces, habrá uno que se relacione más que tú, que conocerá a otro que se relaciona más que él y así se contaminará todo más rápido de lo que imaginas.
Por tanto, las matemáticas sirven para modelar la enfermedad, pero también te da argumentos para quedarte en casa.
Hoy en día, al ser una enfermedad nueva, nos encontramos con el problema de ese numerito "E", los expuestos, que no sabemos que están infectados, pero lo están, y además, no sabemos cuántos son. A ello se une también el problema de que un elevado número de países no pueden hacer suficientes pruebas para que los datos que tengamos disponibles sean estadísticamente representativos y así ajustar convenientemente los modelos. Así pues, es muy difícil hacer estimaciones. Los modelos matemáticos están bien, pero hay que contar con suficientes datos y que estos sean precisos. Ahí reside la importancia de hacer test masivos, logrando muestras representativas de la población.