Wahadło

Zadanie 1.

  • Rozważyć ruch wahadła matematycznego (zob. równanie (1))
  • Przedstawić animację ruchu "kulki"; rozważyć różne długości wahadła, masy kulek oraz różne wartości przyspieszenia ziemskiego g
  • Narysować portrety fazowe, tj. możliwe stany układu czyli wartości kąta nachylenia θ i prędkości kątowej θ'. Wskazówka: chodzi o krzywe parametryczne ( θ(t), θ'(t) ).
1-pendulum.mp4

Zadanie 2.

  • Rozważyć uproszczoną - zlinearyzowaną - postać równania ruchu (zob. równanie (2)). Znaleźć rozwiązanie ogólne, następnie rozwiązać zagadnienie początkowe θ(0) = θ_0, θ'(0) = 0
  • Narysować portrety fazowe, tj. możliwe stany układu czyli wartości kąta nachylenia θ i prędkości kątowej θ'.


Zadanie 3.

  • Rozważyć model z oporem powietrza.
  • Przygotować animację ruchu kulki w różnych środowiskach.

Zadanie 4. Sprężyste wahadło.

  1. Rozważyć model z rozciągliwą nicią.
  2. Zasymulować ruch wahadła sprężystego.

Zadanie 5. Wahadło z ruchomym mocowaniem


Zadanie 6. Wielokrotne wahadło

  • rozważyć ruch wielokrotnego wahadła
  • przedstawić symulację wraz z wizualizacją pozostawianego śladu przez "kulki"
5-pendulum-02.mp4
3-pendulum-01.mp4
3-pendulum-02.mp4
5-pendulum-01.mp4
5-pendulum-03.mp4
4-pendulum-01.mp4
4-pendulum-02.mp4