Wykłady
Równanie falowe
Równanie falowe
- fala monochromatyczna
- równanie falowe
- równanie Helmholtza
- przykłady programów w języku FreeFem++
w12 - Fale.pdfMetoda elementu skończonego
Metoda elementu skończonego
- metoda elementu skończonego (FEM, ang. finite element method)
FreeFem++
FreeFem++
- język programowania ze wsparciem dla FEM (http://www.freefem.org/)
- Hecht F. New development in FreeFem++, J. Numer. Math. 20 (2012), no. 3-4, 251–265.
FEM.pdfZagadnienia brzegowe
Zagadnienia brzegowe
- zagadnienie brzegowe dla równań ODE
- metoda różnic skończonych (FDM, ang. finite difference method)
Równania różniczkowe cząstkowe
Równania różniczkowe cząstkowe
- wstęp do PDE
- metoda różnic skończonych (FDM)
w10 - zagadnienia brzegowe.pdfWykład 9
Wykład 9
- metody wielokrokowe: metody Adamsa (jawne i niejawne)
- ogólne metody wielokrokowe: metody Nyströma (jawne) oraz Milne'a-Simpsona (niejawne)
w09.pdf
Wykład 8
Wykład 8
- metody RK włożone (zob. Metody adaptacyjne RK, Wikipedia)
- np. RKF54, DOPRI78
- sterowanie krokiem (zob. Wikipedia)
- Ciekawe źródła:
- http://www.mymathlib.com/diffeq/embedded_runge_kutta/ - imlementacje wielu metod włożonych RK w języku C
- Kincaid, Cheney, Analiza Numeryczna
Kincaid - Metody RK adaptacyjne.pdfmetodyRK-wlozone.pdfRK_step.pdfWykład 7
Wykład 7
- schematy metod Rungego-Kutty
- model ruchu wahadła zawieszonego na ruchomym suwaku
- wyprowadzenie wzorów ruchu za pomocą metody Lagrange'a (zob. moving-pendulum.mw)
- Ciekawe źródła
- http://www.mymathlib.com/diffeq/runge-kutta/ - imlementacje wielu metod RK w języku C
metodyRK.pdf
- wzór z uwzględnieniem siły zewnętrznej F(t) działającej na x(t) :
Wykład 6
Wykład 6
- metoda Lagrange'a
- zastosowanie równań Lagrange'a I rodzaju do opisu dynamiki punktów materialnych z siłami potencjalnymi; zob. np.:
- wyprowadzenie wzorów na ruch punktu materialnego (wcześniej nazywaliśmy to "kulką") na sprężystym wahadle
- theta(t) - kąt wychylenia wahadła
- r(t) - rozciągnięcie sprężyny (od równowagi)
Wykład 5
Wykład 5
- metoda Rungego-Kutty (rzędu 4)
- kulka na sprężynie - przykładowa implementacja metody RK w języku Julia; zob. spring-dumping.jl
Wykład 4
Wykład 4
- klasyczny oscylator harmoniczny; zob. https://pl.wikipedia.org/wiki/Klasyczny_oscylator_harmoniczny
- tłumiony (np. przez opór),
- wymuszony (np. przez zewnętrzne siły)
- metody numeryczne - wprowadzenie
- rozwiązywanie ODE pierwszego rzędu
- zbieżność metody, bład lokalny, błąd globalny
- rząd metody
- metody jednokrokowe
- metoda Eulera jawna
- metoda Eulera niejawna (wzór wsteczny Eulera)
- metoda punktu środkowego
- wzór trapezów
- analiza rzędu metod Eulera
Wykład 3
Wykład 3
- równania liniowe pierwszego rzędu (jednorodne i niejednorodne)
- metoda uzmienniania stałej
- metoda czynnika całkującego
- równania z funkcją jednorodną
- równania sprowadzalne do równań pierwszego rzędu
- równanie Bernoulliego
w03.pdfMechanical_vibrations.pdfWykład 2
Wykład 2
- równanie różniczkowe o rozdzielonych zmiennych
- równanie logistyczne (wraz z wyławianiem); zob. https://pl.wikipedia.org/wiki/Wzrost_logistyczny_liczebno%C5%9Bci_populacji
- pole kierunków
- metoda Eulera rozwiązywania ODE pierwszego rzędu
w02.pdfEuler_method.pdfWykład 1
Wykład 1
- informacje organizacyjne dotyczące wykładu (program, literatura, regulaminy)
- wprowadzenie do tematyki równań różniczkowych
- kilka podstawowych definicji
- przykłady równań różniczkowych
- zagadnienie początkowe dla rozpadu radioaktywnego (zob. datowanie radiowęglowe)
- okres połowicznego rozpadu
- rozwój bakterii, ograniczony rozwój populacji, chłodzenie - prawo Newtona
- drganie ciężarka na sprężynie
w01.pdfw01-spring-dumping-example1.mp4