Sylabus + literatura

Program wykładu

1. Elementarne wprowadzenie do teorii równań różniczkowych. Przykłady równań zwyczajnych i równań cząstkowych.
2. Zagadnienia początkowe
   1. Przykłady zagadnień początkowych w przyrodzie:
      • rozmnażanie bakterii,
      • model drapieżniki-ofiary,
      • ruch drgający: drganie sprężyny, drgania harmoniczne, drganie obciążonej siatki sprężynowej,
      • krzywe Lissajous, ruch wahadła,
      • problemy balistyczne z oporem ośrodka lub bez,
      • kilka przykładów równań opisujących ruch po orbicie.
   2. Rozwiązywanie zagadnień początkowych:
   3. Metody Rungego-Kutty:
      • metody jawne, niejawne, błąd lokalny i błąd globalny. Sterowanie wielkością kroku,
      • metody włożone,
      • obszar stabilności absolutnej metody.
3. Zagadnienia brzegowe
   1. Przykłady zagadnień brzegowych: jednowymiarowy rozpływ ciepła, zagadnienie balistyczne.
   2. Rozwiązywanie zagadnień brzegowych.
      • sprowadzenie zadania do zagadnienia początkowego - metoda strzałów.
      • schematy różnicowe. Rząd aproksymacji schematu,
      • metoda przegnania rozwiązywania układu równań liniowych o macierzy trójprzekątniowej dla równania liniowego 2 rzędu. Stabilność metody przegnania.
4. Wprowadzenie do metody elementu skończonego
   • Krótki kurs języka FreeFem++
5. Równania różniczkowe cząstkowe
   • liniowe równanie transportu
   • analiza równania struny, równania ciepła, równania falowego
6. Transformata Fouriera

Wymagania:

• analiza matematyczna, analiza numeryczna

Literatura

• [BuFa] Richard L. Burden, J. Douglas Faires, Numerical Analysis, 9th ed., Canada, 2010,
• [ChCa] Steven C. Chapra, Raymond P. Canale, Numerical Methods for Engineers , 6th ed., McGraw-Hill, 2010,
• [Ge] M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, GiS, Wrocław,
• [Ha] E. Hairer, S.P. Norsett, G.Wanner, Solving Ordinary Differential Equations I, Nonstiff Problems, Springer, 2008,
• [Hi] D. Higham, N. Higham, Matlab Guide (II 8656),
• [KiCh] D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa 2009,
• [Kiu] Jaan Kiusalaas, Numerical methods in engineering with Python, Cambridge University Press, Cambridge, 2010,
• [Kr] A. Krupowicz, Metody numeryczne zagadnień początkowych równań różniczkych zwyczajnych, PWN, Warszawa 1986,
• [Ma] N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, Warszawa 1970,
• [Pa] A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, Warszawa 1999, 2004,
• [QSG] Alfio Quarteroni, Fausto Saleri, Paola Gervasio, Scientific Computing with Matlab and Octave, Springer, 2010