Sylabus + literatura
Program wykładu
Program wykładu
- Elementarne wprowadzenie do teorii równań różniczkowych. Przykłady równań zwyczajnych i równań cząstkowych.
- Zagadnienia początkowe
- Przykłady zagadnień początkowych w przyrodzie:
- rozmnażanie bakterii,
- model drapieżniki-ofiary,
- ruch drgający: drganie sprężyny, drgania harmoniczne, drganie obciążonej siatki sprężynowej,
- krzywe Lissajous, ruch wahadła,
- problemy balistyczne z oporem ośrodka lub bez,
- kilka przykładów równań opisujących ruch po orbicie.
- Rozwiązywanie zagadnień początkowych:
- Metody Rungego-Kutty:
- metody jawne, niejawne, błąd lokalny i błąd globalny. Sterowanie wielkością kroku,
- metody włożone,
- obszar stabilności absolutnej metody.
- Przykłady zagadnień początkowych w przyrodzie:
- Zagadnienia brzegowe
- Przykłady zagadnień brzegowych: jednowymiarowy rozpływ ciepła, zagadnienie balistyczne.
- Rozwiązywanie zagadnień brzegowych.
- sprowadzenie zadania do zagadnienia początkowego - metoda strzałów.
- schematy różnicowe. Rząd aproksymacji schematu,
- metoda przegnania rozwiązywania układu równań liniowych o macierzy trójprzekątniowej dla równania liniowego 2 rzędu. Stabilność metody przegnania.
- Wprowadzenie do metody elementu skończonego
- Krótki kurs języka FreeFem++
- Równania różniczkowe cząstkowe
- liniowe równanie transportu
- analiza równania struny, równania ciepła, równania falowego
- Transformata Fouriera
Wymagania:
Wymagania:
- analiza matematyczna, analiza numeryczna
Literatura
Literatura
- [BuFa] Richard L. Burden, J. Douglas Faires, Numerical Analysis, 9th ed., Canada, 2010,
- [ChCa] Steven C. Chapra, Raymond P. Canale, Numerical Methods for Engineers , 6th ed., McGraw-Hill, 2010,
- [Ge] M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, GiS, Wrocław,
- [Ha] E. Hairer, S.P. Norsett, G.Wanner, Solving Ordinary Differential Equations I, Nonstiff Problems, Springer, 2008,
- [Hi] D. Higham, N. Higham, Matlab Guide (II 8656),
- [KiCh] D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa 2009,
- [Kiu] Jaan Kiusalaas, Numerical methods in engineering with Python, Cambridge University Press, Cambridge, 2010,
- [Kr] A. Krupowicz, Metody numeryczne zagadnień początkowych równań różniczkych zwyczajnych, PWN, Warszawa 1986,
- [Ma] N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, Warszawa 1970,
- [Pa] A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, Warszawa 1999, 2004,
- [QSG] Alfio Quarteroni, Fausto Saleri, Paola Gervasio, Scientific Computing with Matlab and Octave, Springer, 2010