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Introducción
Introducción
Prepara tu Libro de texto, cuaderno de apuntes y regla, luego analiza y resuelve lo siguiente:
Prepara tu Libro de texto, cuaderno de apuntes y regla, luego analiza y resuelve lo siguiente:
a) Grafica las funciones 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 2 y 𝑓⁻¹(𝑥) = ½ 𝑥 - 1 en un mismo plano cartesiano y observa que si (𝑎, 𝑏) es un punto de la gráfica de 𝑓 entonces (𝑏, 𝑎) es un punto de la gráfica de 𝑓⁻¹.
a) Grafica las funciones 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 2 y 𝑓⁻¹(𝑥) = ½ 𝑥 - 1 en un mismo plano cartesiano y observa que si (𝑎, 𝑏) es un punto de la gráfica de 𝑓 entonces (𝑏, 𝑎) es un punto de la gráfica de 𝑓⁻¹.
b) Sea (𝑎, 𝑏) un punto de la gráfica de 𝑓, demuestra que si 𝑓 posee función inversa 𝑓⁻¹, entonces (𝑏, 𝑎) es un punto de la gráfica de 𝑓⁻¹.
b) Sea (𝑎, 𝑏) un punto de la gráfica de 𝑓, demuestra que si 𝑓 posee función inversa 𝑓⁻¹, entonces (𝑏, 𝑎) es un punto de la gráfica de 𝑓⁻¹.
c) Grafica la función 𝑓(𝑥)=𝑥², luego para cada punto (𝑎, 𝑏) de 𝑓(𝑥) grafica el punto (𝑏, 𝑎) y dibuja la curva que une estos puntos.
c) Grafica la función 𝑓(𝑥)=𝑥², luego para cada punto (𝑎, 𝑏) de 𝑓(𝑥) grafica el punto (𝑏, 𝑎) y dibuja la curva que une estos puntos.
d) La curva que obtuviste en c), ¿corresponde a la gráfica de una función?
d) La curva que obtuviste en c), ¿corresponde a la gráfica de una función?
En esta clase vas a visualizar la simetría entre las gráficas de las funciones y luego a consolidar lo observado. En los últimos literales comprobarás que para una función no inyectiva no es posible determinar una función inversa.
En esta clase vas a visualizar la simetría entre las gráficas de las funciones y luego a consolidar lo observado. En los últimos literales comprobarás que para una función no inyectiva no es posible determinar una función inversa.
Descarga la página del Libro de texto de esta clase aquí.
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¿QUÉ DEBO APRENDER?
¿QUÉ DEBO APRENDER?
Una función 𝑓: 𝐴 →𝐵 posee función inversa si y solo si es biyectiva.
Una función 𝑓: 𝐴 →𝐵 posee función inversa si y solo si es biyectiva.
De acuerdo a la clase 1.3, una función puede restringirse para que sea biyectiva y así tener función inversa.
De acuerdo a la clase 1.3, una función puede restringirse para que sea biyectiva y así tener función inversa.
Si (𝑎, 𝑏) es un punto de la gráfica de 𝑓(𝑥) entonces (𝑏, 𝑎) es un punto de la gráfica de 𝑓⁻¹(𝑥) .
Si (𝑎, 𝑏) es un punto de la gráfica de 𝑓(𝑥) entonces (𝑏, 𝑎) es un punto de la gráfica de 𝑓⁻¹(𝑥) .
El dominio de la función inversa es el rango de la función inicial y el rango de la función inversa es el dominio de la función inicial.
El dominio de la función inversa es el rango de la función inicial y el rango de la función inversa es el dominio de la función inicial.
Realiza el primer ejercicio de la sección Problemas.
Realiza el primer ejercicio de la sección Problemas.
Verifica tu resultado:
Verifica tu resultado:
a) Mira la respuesta aquí.
a) Mira la respuesta aquí.
¡CONSOLIDA TU APRENDIZAJE!
¡CONSOLIDA TU APRENDIZAJE!
De los ejercicios propuestos en la sección Problemas (pág. 126), realiza los siguientes:
De los ejercicios propuestos en la sección Problemas (pág. 126), realiza los siguientes:
- c)
- d)
Dominio y rango de una función inversa
Dominio y rango de una función inversa
Mira el video, te ayudará a comprender la relación entre una función y su inversa, haciendo énfasis en el dominio, rango y la gráfica de la función.
Mira el video, te ayudará a comprender la relación entre una función y su inversa, haciendo énfasis en el dominio, rango y la gráfica de la función.
Inversa de una función racional
Inversa de una función racional
Mira el video, te ayudará a comprender el proceso a seguir para determinar la inversa de una función racional.
Mira el video, te ayudará a comprender el proceso a seguir para determinar la inversa de una función racional.
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